55將軍飲馬原理-wenkub
2022-11-13 15:43:34 本頁面
【正文】 1,拋物線 y2=4x 上一動(dòng)點(diǎn) P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是 ( ) (A)2 (B)3 (C)511 (D)3637 [解析 ]:如圖 ,因直線 l2:x=1 恰是拋物線 y2=4x 的準(zhǔn)線 ,所以 ,動(dòng) 點(diǎn) P到直線 l2的 P 距離等于 點(diǎn) P 到拋物線 y2=4x的焦點(diǎn) F(1,0)的 距離 ,因此 ,動(dòng)點(diǎn) P到直線 l1和直線 l2 O F x 的 距離之和的最小值是焦 點(diǎn) F(1,0)到直線 l1:4x3y+6=0 的距離 =2,故選 (A). l1 l2 注 :本題利用拋物線的性質(zhì) ,把點(diǎn) P到直線 l2的距 離 轉(zhuǎn)化為點(diǎn) P 到拋物線 y2=4x的焦點(diǎn) F(1,0)的的距離 ,體現(xiàn)了 將軍飲馬問題 中 “ 化曲為直 ” 的思想 . [子題 ](3):(2020 年江西高考試題 )P為雙曲線 1169 22 ??yx的右支上一點(diǎn) ,M、 N 分別是圓 (x+5)2+y2=4和圓 (x5)2+y2=1上的點(diǎn) ,則 |PM||PN|的最大值為 ( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 [解析 ]:在雙曲線 1169 22 ??yx中 ,a=3,b=4? c= (x+5)2+y2=4 和圓 (x5)2+y2=1 的圓心恰 是雙曲線的左、右焦點(diǎn) ,如圖 :則 |PM||PN|≤ |PF1|+2|PN|≤ |PF1|+2(|PF2|1)=|PF1||PF2|+ 3=2a+3=9,故 |PM||PN|的最大值為 選 (D). 注 :利用 雙曲 線的性質(zhì) ,巧妙包裝了 將軍飲馬問題 . [子題 系列 ]: l 1212
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