【正文】 x x d d lx x d d lx x d d lx x d d i? ? ?????????? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??第四章 目標規(guī)劃 這個區(qū)域內的任一點均是該問題的滿意解，可使目標函數(shù) ??zm in 由于 C、 D、 E、 F 坐標分別為 (6, 3)、 (9, 0)、(8， 0)、 ( , )， 故滿意解可表示為： ).,.( ).,.(),(),(),(),(?????????????????????????????????????????????????xx其中： ),(, ???????????? ???? ii????? 這種滿足所有目標要求的情況 ， 即： ，在實際中并不多見 ， 很多目標規(guī)劃問題只能滿足前面幾級目標要求 。 形式上的區(qū)別 主要在于： ① 線性規(guī)劃只能處理一個目標 ， 而目標規(guī)劃能統(tǒng)籌兼顧地處理 多個目標 關系 ， 以求得切合實際需求的解； ② 線性規(guī)劃是求滿足所有約束條件的最優(yōu)解 ， 而目標規(guī)劃是要在目標或約束條件下找到 盡量好的滿意解 ； ③ 線性規(guī)劃的約束條件是不分主次地同等對待 ， 而目標規(guī)劃可根據實際需要 給予輕重緩急的考慮 。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。 P3：甲、乙兩工廠的設備應全力運轉，避免有空閑時間 , 兩廠的單位運轉成本當作它們的權系數(shù)。甲廠有 12臺制造機器，每臺每天工作 8小時，每月正常工作25天，乙廠有 7臺檢測包裝機，每天每臺工作 16小時，每月正常工作 25天，每臺機器每小時運行成本：甲廠為 18元，乙廠為 15元，單位藥品 A銷售利潤為 20元， B為 23元，依市場預測次月 A、 B銷售量估計分別為 1500單位和 1000單位。 一般地 ， 如果問題的 P1級目標不能完全實現(xiàn) ， 則就認為該問題不可行 。 1 , 2 , , )ok mi ik k ik kiknij j i i ijnlj j ljj i iZ P d dc x d d ea x bstx d di m j n l t??? ? ? ????????????? ? ????????? ??? ? ???????其中： Pi 為優(yōu)先等級； , 為權系數(shù) 。 1P第四章 目標規(guī)劃 根據目標的重要程度而給它們賦值，重要的目標，賦值較大，反之 值就小。決策時，首先保證 級目標的實現(xiàn)，這時不考慮其它級別目標，而 級目標是在保證 級目標滿足的前提下再實現(xiàn)的。構造目標函數(shù)為： Min iZd ??（三）目標規(guī)劃的目標函數(shù) 第四章 目標規(guī)劃 ③ 要求超過目標值的，即允許超過目標值，但即使不足，一定要使缺少量越少越好。 ?引入偏差變量后，原問題中的目標變成了目標約束，那么現(xiàn)在問題的目標是什么呢？ ?事實上：從決策者角度看，判斷其優(yōu)劣的依據是決策值與目標值的偏差越小越好。但在實際的決策問題里，決策者需要采取一定的措施：或增加資源，或減少產出，綜合平衡各方面因素，尋求可行的方案。它對應于線性規(guī)劃中的約束條件（如資源、客觀條件約束等），不能滿足絕對約束的解即為不可行解，因此也稱為 硬約束。 ?id?id—— 第 i個目標的實際值比目標值少的部分，稱為負偏差變量。一般說來，這些值 的確定并不要求十分精確或嚴格，允許決策的實際值大于或小于 。而且所得的解很難一致。 學習目標 第四章 目標規(guī)劃 某工廠在計劃期內要生產甲、乙兩種產品，現(xiàn)有的資源及兩種產品的技術消耗定額、單位利潤如表 41所示。第四章 目標規(guī)劃 第四章 目標規(guī)劃 第四章 目標規(guī)劃 第四章 目標規(guī)劃 通過本章的學習，你應該能夠： 掌握 用偏差變量表示目標函數(shù)及其建立目標規(guī)劃模型的方法；目標規(guī)劃的單純形法解法。如何確定計劃期內的生產計劃，使利潤最大，同時廠領導為適應市場需求，盡可能擴大甲產品的生產，減少乙產品的生產。 實踐中，采取“不求最好，但求滿意”的策略，在線性規(guī)劃基礎上建立一種新的數(shù)學規(guī)劃方法 —— 目標規(guī)劃 。稱實際值與目標值的差距為 偏差變量 。 0 , 1 , 2 , ,iid d i m?? ??和規(guī)定： 無論發(fā)生哪種情況均有： ??? ?? ii dd（一）決策變量與偏差變量 第四章 目標規(guī)劃 ?通過確定各目標的目標值、引入偏差變量，把目標函數(shù)轉化成約束方程，從而并入原約束條件中，稱這類具有機動余地的約束為 目標約束。 （二）目標約束與絕對約束 第四章 目標規(guī)劃 ?如果例 41中的三個目標分別給出目標值： 2 0 0,2 5 0,4 5 0 0 0 321 ??? eee則問題的目標就轉化為目標約束： ??????????????????????????????0,20025045000120703322113322211121ddddddddxddxddxx1 1 22122M a x 7 0 2 0M a x M in y x xyxyx??????? ??（二）目標約束與絕對約束 第四章 目標規(guī)劃 例如某約束條件中有： 值得一提的是： ?規(guī)劃問題中，有時因為資源的短缺等原因，在約束條件中出現(xiàn)互相矛盾的方程。 1212125104 5 200 0,0xxxxxx???????? ??第四章 目標規(guī)劃 ?此時設想將約束條件“放松”，對約束方程也引入 偏差變量 ，使矛盾的方程不再矛盾！這說明兩種約束在一定條件下是可以轉換的。因而目標規(guī)劃問題的目標函數(shù)就可由偏差變量構成。構造目標函數(shù)為： Min iZd ??這樣根據各個目標的不同要求，確定出總的目標函數(shù) ,M in ( )ijijZ d d????? ． （三）目標規(guī)劃的目標函數(shù) 第四章 目標規(guī)劃 ?多目標規(guī)劃中，當決策者要求實現(xiàn)多個目標時，由于目標函數(shù)要求所有偏差總和最小，而這些目標的偏差可能相互替代或抵消。決不因為要使 級目標更好地實現(xiàn)，去降低 級目標的實現(xiàn)值。 若要進一步區(qū)別具有相同優(yōu)先級的多個目標，則可分 別賦予它們不同的權系數(shù) (可取確定的非負實數(shù) )。 ?ij? ?ij?第四章 目標規(guī)劃 建立目標規(guī)劃模型的步驟 1） 根據問題列出各 目標 與 條件 ， 確定各目標的 目 標值 、 引入偏差變量 ， 把 目標函數(shù)轉化成約束 方程 ， 列出目標約束與絕對約束 ； 2） 根據決策者的需要將某些或全部 絕對約束 ， 通 過引入偏差變量 轉換為軟約束 ； 3） 根據決策者的要求 ， 各目標按三種情況取值： ① 恰好達到目標值 ， 取 ； ② 允許超過目 標值 ， 取 ； ③ 不允許超過目標值 ， 取 。 4） 給各級目標 賦予相應的優(yōu)先因子 ， 對同一 優(yōu)先級的各目標 ， 按重要程度不同 賦予相應 的權系數(shù) ； kPik?注意 : 建立目標規(guī)劃模型的步驟 第四章 目標規(guī)劃 ? 例 42 某制藥公司有甲、乙兩個工廠，現(xiàn)要生產 A、 B兩種藥品均需在兩個工廠生產。 第四章 目標規(guī)劃 ? 例 42 該公司依下列次序為目標的優(yōu)先次序，以實現(xiàn)次月的生產與銷售目標。 P4：甲廠設備的超時工作時間全月份不宜超過 30h。 第四章 目標規(guī)劃 分別表示次月份 A、 B藥品的生產量， ?? xx ,?? ii dd 和解 :設 為相應目標約束的正、負偏差變量。 第四章 目標規(guī)劃 第二節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法 線性規(guī)劃是在可行解域內尋找某一點，使單個目標達到最優(yōu)值（最大值或最小值）。 0m in ?z第四章 目標規(guī)劃 例 44 用圖解法求解下面目標規(guī)劃問題： 1 1 2 2 3 31 2 1 1 11 2 2 2 21 2 3 3 312M i n 10 ( )2 26 ( ) 2 6 ( ), 0 , , 0 , ( 1 , 2 , 3 )iiZ P d P d P dx x d d lx x d d lx x d d lx x d d i? ? ?????????? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ??解 在直角坐標系中 作三條直線 ， 如下圖所示： 第四章 目標規(guī)劃 l1 x1 x2 o ?1d?2d?3dl2 l3 R1 (10, 0) 圖 43 圖解法示意圖 A B 考慮 P2 級目標，由于直線 l2 與 R1不相交，所以在 R1 內無法使 因此在不退化 P1 級目標時，不可能使 P2 級目標完全滿足。一般地，目標定得越低，可供選擇的解越多，目標定得太 進一步考察 P3 級 目標可得最優(yōu)解區(qū)域 R3 ， 對該區(qū)域中任意一點，均同時 高，滿意解的選擇余地也越小，甚至一些低級別的目標無法實現(xiàn)。 第 5步： 重復第 4步過程 ， 直到解區(qū)域 Ri 減少到一點或 滿足了所有 k個級別的目標為止 ， 此時 Rk 即為最 優(yōu)解區(qū)域 ， 其中的任何一點均為目標規(guī)劃滿意解 。 第四章 目標規(guī)劃 ? 目標規(guī)劃問題的標準型，實質上是最小化的線性規(guī)劃，因而也可用單純形法求解。Pk。 第四章 目標規(guī)劃 計算步驟說明： 2． 最優(yōu)性檢驗 目標規(guī)劃的最優(yōu)性檢驗是分優(yōu)先級進行 的 ， 從 P1級開始依次到 Pk 級為止 ， 具體檢驗 Pi 級目標 時 ， 可能有下述三種情況 。 如本題中初始基確定后，從檢驗數(shù)可確定出 x1為入基變量，經變換后，再從檢驗數(shù)行看出， P3行的系數(shù)有兩個負數(shù) 20和 6，它們所對應列的前兩行元素全為 0，故選 20對應的變量 x2為入基變量，繼續(xù)進行迭代變換。 ② 出基變量的確定：按最小非負比值規(guī)則確定出基變量 ， 同線性規(guī)劃的單純形法 。 本題最后一個單純形表已為最優(yōu) ， 它對應的基本可行解： x1=24/5, x2=12/5, x3=12， d2=36/5， 即為最優(yōu)解 。 13dd??和??d??d第四章 目標規(guī)劃 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 0 20 1 5 5 0 0 0 0 0 x1 0 1 2 0 1 1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 4 4 1 1 0 0 P3 48 0 [20] 0 6 6 0 0 1 1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P