根軌跡的基本規(guī)律及繪制-wenkub
2023-05-14 12:12:44 本頁(yè)面
【正文】 )=1得漸進(jìn)線方程為： ? ? ? ?**11111() ( 1 )n m n mnmKKG s H sabs a b s ss? ? ???? ??? ?? ? ? ?1 211**111jknmnm nmnmabs K K es???? ?????? ? ? ?????*11( 1 )nm absKs? ?? ? ?*111( ) ( ) ()n m n mKG s H s s a b s? ? ?? ? ? ?11:41 由二項(xiàng)式定理 當(dāng) s值非常大 時(shí)，近似有 1 21 1 1 1 1 11 1 1 11 1 12!nma b a b a bs n m s n m n m s?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?11 1 1 1111 nma b a bs n m s?????? ? ??? ???? ?00!! ( ) !nnn i i n i i n iniina b C a b a bi n i????? ? ? ???11 1 1 1 1 1111 nma b a b a bs s ss n m s n m?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?1111 nmabss????????? 的 化 簡(jiǎn)11:41 *11 ( 2 1 ) ( 2 1 )[ c o s s i n ]nmab kkj K jn m n m n m???? ?? ??? ? ? ?? ? ?11 1 1 11 nma b a bsss n m?????? ? ??? ???? ?1 21*111jknmnm nmabs K es???? ??????????? ?21*11jknm nmabs K enm??? ?????sj????令11:41 *11*( 2 1 )c os( 2 1 )sinnmnmab kKn m n mkKnm??????? ????????①②令實(shí)部和虛部分別相等 ②247。 60 176。 實(shí)軸上兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間或兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)之間 ， 至少有一個(gè)分離點(diǎn) 。① 11:41 1 111() ()( ) ( )n mj ij inmjijid dsp szds dss p s z? ???? ????? ???11l n ( )l n ( )mnjjjid s zd s pd s d s???????1 lnd x d xx d t d t?1 1l n ( ) l n ( )n mj ij id s p d s zd s d s? ??? ??? ??? ??? ? ? ??? ?11l n ( ) l n ( )nmjiijs p s z??? ? ???1111nmijijs p s z???????11:41 1111nmijijs p s z???????當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)無(wú)有限零點(diǎn)時(shí)，應(yīng)取 分離點(diǎn)方程為 。 說(shuō)明 11:41 例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函如下 ， 試求出系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn) 。 11:41 分離角：根軌跡進(jìn)入分離點(diǎn)的 切線方向 和離開(kāi)分離點(diǎn)的 切線方向 之間的夾角。 11( 2 1 ) ( )j j i j imnz z z p zjjjik? ? ? ????? ? ? ???1z?2z?1 z 2 z 11:41 11( 2 1 )j j imnz A p A p Ajjjik? ? ? ????? ? ? ? ??? ①所以 證明： 設(shè) A為根軌跡上離極點(diǎn) pi很近的一點(diǎn)。 [s] ? ? j 1 z 1 p 2 p 0 1p?11:41 解 對(duì)于根軌跡上無(wú)限靠近 p1的點(diǎn) A，由相角條件可得 1 2 3 1( A z ) ( A p ) ( A p ) ( A p ) ( 2 1 )k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1p 1 1 1 2 1 3θ ( 2 1 ) ( p z ) ( p p ) ( p p )k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由于 A點(diǎn)無(wú)限靠近 p1點(diǎn) [s] ? ? j 1 z 1 p 2 p 3 p ) ( 3 1 p p ? ? ) ( 2 1 p p ? ? ) ( 1 1 z p ? ? 0 1 p ? A 1p1 1 111( A ) θ( A ) ( )( A ) ( )( A ) ( )12233pz p zp p pp p p? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?角度替換后得： 11:41 規(guī)律七 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) ? ? ? ?1 + G j H j = 0??由此可得虛部方程和實(shí)部方程為 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)就是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的純虛根 （ 實(shí)部為零 ） 。 c?*cK令 s=jω 并代入特征方程得 *G ( s ) H ( s ) ( s 1 ) ( s 2 ) ( s 3 )K? ? ? ?3 2 *s 6 s 1 1s 6 0K? ? ? ? ?3 2 *j ω 6 ω j 1 1 ω 60K? ? ? ? ? ?其虛部和實(shí)部方程分別為 3*211 ω ω 066 ω 0K? ??? ? ? ??解 系統(tǒng)特征方程是 c*ω 1160cK? ???????解方程組得： 11:41 當(dāng)系統(tǒng)的階次較高時(shí) ， 解特征方程將會(huì)遇到困難 ， 此時(shí)可用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根軌跡增益的臨界值和根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 。 ?在根軌跡圖上表現(xiàn)為一些根軌跡分支向左延伸 ， 另外一些分支必向右延伸 。 ⑶ 要標(biāo)出一些特殊點(diǎn)的 K*值 ， 如起點(diǎn) (K*→ 0)， 終點(diǎn)(K*→∞ )；根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn) d(K*=Kd*)；與虛軸的交點(diǎn) (K*=Kr*)。 例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制該系統(tǒng)完整的根軌跡圖。 三條根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸 。 ? 60 176。 ? 60 176。 ? 60 176。 *2( ) ( ) ( 4 ) ( 4 2 0 )KG s H ss s s s? ? ? ?解 ⑴根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn) p1=0、 p2= p3=2+4j、 p4=24j；終止于 4個(gè)無(wú)限零點(diǎn)（沒(méi)有有限零點(diǎn) )。 解 ⑴根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn) p1=0、 p2= p3=2+4j、 p4=24j；終止于 4個(gè)無(wú)限零點(diǎn)（沒(méi)有有限零點(diǎn) )。 11:41 5 4 . 5 4 3 . 5 3 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 032101230 . 7 0 . 5 6 0 . 4 2 0 . 2 8 0 . 1 450 . 1 40 . 9 7 50 . 9 10 . 8 20 . 7 0 . 4 2 0 . 2 83
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1