平方逼近離散ppt課件-wenkub
2023-05-14 01:17:07 本頁面
【正文】 直線都不可能同時過全部數(shù)據(jù)點。設(shè)的一次函數(shù)。下面先舉例說明。yi 總體上盡可能小 即要求即要求P(x)盡可能反映給定數(shù)據(jù)點的總體趨勢盡可能反映給定數(shù)據(jù)點的總體趨勢 ，因此，對逼近函數(shù)逼近函數(shù) P(x)不必要求過給定的點，即不要求不必要求過給定的點，即不要求 P(xi)是在實踐中常遇到的。分段多項式，三角多項式等。用簡單的計算量小的函數(shù)用簡單的計算量小的函數(shù) P(x)最佳一致逼近最佳一致逼近Date 阜師院數(shù)科院函數(shù)逼近 （曲線擬合） 概述正交多項式曲線擬合正交多項式曲線擬合最小二乘法原理和多項式擬合最小二乘法原理和多項式擬合167。第六章函數(shù)逼近（ 曲線擬合）Date 阜師院數(shù)科院第六章目錄167。2167。函數(shù)的最佳平方逼近函數(shù)的最佳平方逼近167。近似地替代近似地替代給定的函數(shù)給定的函數(shù) f (x)（（ 或者是以離散數(shù)據(jù)形式給或者是以離散數(shù)據(jù)形式給定的函數(shù)），以便迅速求出函數(shù)值的近似值定的函數(shù)），以便迅速求出函數(shù)值的近似值，是計算數(shù)學中最基本的概念和方法，稱為，是計算數(shù)學中最基本的概念和方法，稱為函數(shù)逼近函數(shù)逼近 。Date 阜師院數(shù)科院函數(shù)逼近 （曲線擬合） 概述（續(xù)）在大量的實驗數(shù)據(jù)在大量的實驗數(shù)據(jù) (xi,yi)(i =1,2,…, n)上一章介紹的插值方法就是一種逼近，要求在給定的上一章介紹的插值方法就是一種逼近，要求在給定的節(jié)點處節(jié)點處 P(x)=Date 阜師院數(shù)科院函數(shù)逼近舉例給定一組實驗數(shù)據(jù)如上，求給定一組實驗數(shù)據(jù)如上，求 x,例例 11 2 3 42 4 6 8 ixiyi解解 設(shè) y怎樣選取怎樣選取 a0， a1才能使直線才能使直線 “最好最好 ”地反映數(shù)據(jù)點的總體趨地反映數(shù)據(jù)點的總體趨勢？首先要建立好壞的標準。=?yi*=yi ?顯然。(r1,r2,…, rn)T，yx86422 4 6 8****圖圖 61準則準則 （（ 1）） 的提出很自然也合理，但實際使用不方便，的提出很自然也合理，但實際使用不方便，按準則按準則 （（ 2）） 求近似函數(shù)的方法稱為函數(shù)的最佳一致逼近求近似函數(shù)的方法稱為函數(shù)的最佳一致逼近ri =結(jié)果也不一樣。1對給定的數(shù)據(jù)對給定的數(shù)據(jù) (xi,yi)(i =1,2,…, n)， 選取近似函數(shù)形式，選取近似函數(shù)形式，即在給定的函數(shù)類即在給定的函數(shù)類 Φ中，求函數(shù)中，求函數(shù) ?(x)?Φ， 使偏差使偏差ri=?(xi)?yi亦即亦即:( xn,yn)的距離平方和最小的曲線的距離平方和最小的曲線 y稱為這組數(shù)據(jù)的最小二乘擬合函數(shù)。 例例 1中取中取 Φ為一次多項式集合。對于給定的一組數(shù)據(jù)對于給定的一組數(shù)據(jù) (xi,yi)(i =1,2,…, n)， 求一多項式求一多項式 (m :其中其中 Φ為不超過為不超過 m次次 多項式的集合。與求解與求解 矛盾線性方程組的最小二乘法矛盾線性方程組的最小二乘法 的方法相同，由多的方法相同，由多元函數(shù)求極值的必元函數(shù)求極值的必要條件，得方程組要條件，得方程組 由函數(shù)組 {1,x,x2,…, xm}的線性無關(guān)的線性無關(guān)性可以證明，上述法方程組存在唯一解，且解所對應(yīng)的性可以證明，上述法方程組存在唯一解，且解所對應(yīng)的 m次多項式次多項式Pm(x)其解為其解為 a0a1乘擬合多項式。例例 2xi 1 0 1+ 所以此數(shù)據(jù)組的所以此數(shù)據(jù)組的最小二乘二次擬合多項式為：最小二乘二次擬合多項式為：Date 阜師院數(shù)科院167。上節(jié)介紹了上節(jié)介紹了 多項式擬合多項式擬合 問題及其問題及其解法。Date 阜師院數(shù)科院作兩個推廣：作兩個推廣： 1.加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù) ?i (i =1,2,…, n)線性無關(guān)線性無關(guān) 唯一解唯一解 :所以所以 ?(x)是數(shù)據(jù)組是數(shù)據(jù)組 (xi,yi)(i =1,2,…, n)與與 ?Date 阜師院數(shù)科院最小二乘法求其擬合函數(shù)舉例例例 3x 0 y 2 Date 阜師院數(shù)科院最小二乘法求其擬合函數(shù)舉例（續(xù)）例例 4已知數(shù)據(jù)如下表，求一個二次多項式，使之與所給數(shù)據(jù)擬合：已知數(shù)據(jù)如下表，求一個二次多項式，使之與所給數(shù)據(jù)擬合：xi 1 0 1yi 1 解：解： 從函數(shù)值的分布情況看，該函數(shù)可能為一偶函數(shù)，故考慮用從函數(shù)值的分布情況看，該函數(shù)可能為一偶函數(shù)，故考慮用偶次多項式作擬合函數(shù)，為此，取偶次多項式作擬合函數(shù)，為此，取 ?0(x)=1,?1(x)=x2于是所求二次于是所求二次多項式可設(shè)為：多項式可設(shè)為： ?(x)=a0+a1x2,計算計算更加簡單更加簡單 合適的函數(shù)類型是十分重要的。非線性最小二乘擬合 對非線性最小二乘擬合問題，雖然仍可對非線性最小二乘擬合問題，雖然仍可由偏差平方和對由偏差平方和對 aj求偏導生成方程組求偏導生成方程組 :不作詳細討論?？苫癁榫€性擬合問題的常見函數(shù)類可化為線性擬合問題的常見函數(shù)類 :擬合函數(shù)類型擬合函數(shù)類型 變量代換變量代換 化成的擬合函數(shù)化成的擬合函數(shù) Date 阜師院數(shù)科院非線性擬合舉例例例 5在某化學反應(yīng)里，根據(jù)實驗所得生成物的濃度與時間在某化學反應(yīng)里，根據(jù)實驗所得生成物的濃度與時間關(guān)系數(shù)據(jù)見下表，求濃度關(guān)系數(shù)據(jù)見下表，求濃度 y與時間與時間
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