【正文】 對應(yīng)的點( xi , )4xi（ i＝1,2,…, k）均在直線 y＝ x的同側(cè)，則實數(shù) a的取值范圍是 （08 浙江卷）已知 t為常數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間[0，3]上的最大值為 2，則t??2t=___。在使用的過程中，由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識，因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化。 故有： 2241|5||31nmknmk?????，化簡得： ()3,(8)5kn???或關(guān)于 k的方程有無窮多解，有： 0,nm???????+=或 解之得：點 P 坐標為 1(,)2或 5(,。三、高考回顧 D A ＝ 12 mn 54zi ()14f??14 解析：（I）因為 ， ，又由2cos?23cos1,sin5A???，得 ， 3ABC???3,bA5bi2ABCSbc??（II）對于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得5bc6c?c,， 22os20a???a 【解析】 本小題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運算求解能力、綜合分析問題的能力。 =2x04+ =2x04+ (2x0)= (2x0)0 則∠ MBP 為銳角,從而∠MBN 為6y02x0+2 92 52鈍角,故點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)注意:本題主要轉(zhuǎn)化為去證明 ∠MBN 為鈍角?去得出點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)之結(jié)論例 分析：顯然，題目中的 是主元， 為輔元，但方程中 的最高次數(shù)為 3，求根比較xax困難，注意到 的最高次數(shù)為 2，故可視 為主元，原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的二次方程．a(chǎn) a解：原方程可代為 即,11,01)( 232 ??????? xax或解 得，∵原方程有唯一實根， 無實根，01???xx或 02?x∴△0，即 a ．34例 解： ?23xp??2(1)43xpx???令 ，則要使它對 均有 ，只要()g?1x??0?()0gp有 或 。cosin,4fxx???()4f? （2022 上海卷文）已知函數(shù) 。運用轉(zhuǎn)化與化歸思想尋求解題思路時,常用如下幾種策略: ?已知與未知的轉(zhuǎn)化:由已知想可知,由未知想需知,通過聯(lián)想,尋找解題途徑。()cos1in()??????所以 在(0,1)上是增函數(shù). 又 在[0,1]上連續(xù),且 ,所以當????g??0g?時， ?0x?于是 ．故31(),sin06n ngaa???即 316nna??例 （Ⅱ） .l)(,l??xg構(gòu)造函數(shù) ),2()(xF則 .2ln])2([)( xaxagxF?????????當 在此 內(nèi)為減函數(shù).,0,0??a時 ),0(F在當 上為增函數(shù).,)()(???x在因 此時從而，當 有極小值,x時 a因為 ,??bbF所 以即 ).2()(0gag???再構(gòu)造函數(shù) ,lnaxxG則 ).(lln)( x?????當 因此 上為減函數(shù)..0,???x且 ,0)(?且因為 ,)(?bab且即 .2ln)()2(gag??三、高考回顧 3lo2 ??,1 }1|{?a (,0)? 2 (,](0,??? 4,??????分析： ??1nm??????ln1ln1???.構(gòu)造函數(shù) ,??xg?l)2(?只要證明 為減函數(shù)就可以了.?1n 由 ,??????01lnl2???? x則 為減函數(shù),由 可得 .xg?1lnm???ng? 因而 , 于是, ＞ 成立.??nm??l n)1(?m)(分析：(Ⅰ) 由于 是方程 的兩個實根,所以可以從整體上考慮12,x??0fx??,為此,構(gòu)造函數(shù) ,設(shè) .??fx???Fx?fx???F?fx???12ax?要證明 ,就需要證明 ,以及1f? 0?f.10??因為 ,則 ,12xa120,xx??因此 ,即 ,??f???12????f又 11F?112a?,2xx? 由 得 ,又有 ,于是, 即 ,所2a?20?10???1xf0,???1fx?以, .??1xf(Ⅱ) 要證明 ,仍需要用函數(shù)和方程思想來解決,這是因為變量 和 涉0x 0及到函數(shù) 和 及方程 .fF??0fx??由 是函數(shù) 的圖象的對稱軸 ,則 ,0x???fx2ba由 是方程 的兩個實根,及12, 0?? f??210,abxc??則有 ,于是, 12bx?0x化歸與轉(zhuǎn)化的思想：高考解讀：化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在解決問題時，采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種解題策略，是數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科相比，一個特有的數(shù)學(xué)思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化思想的核心是把生題轉(zhuǎn)化為熟題。 ”什么是函數(shù)和方程思想？簡單地說，就是學(xué)會用函數(shù)和變量來思考，學(xué)會轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系,對函數(shù)和方程思想的考查,主要是考查能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題,在用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題時要經(jīng)常思考下面一些問題:－是否需要把一個代數(shù)式看成一個函數(shù)?－是否需要把字母看作變量？－如果把一個代數(shù)式看成了函數(shù)，把一個或幾個字母看成了變量，那么這個函數(shù)有什么性質(zhì)？－如果一個問題從表面上看不是一個函數(shù)問題，能否構(gòu)造一個函數(shù)來幫助解題？－是否需要把一個等式看作為一個含未知數(shù)的方程？－如果是一個方程，那么這個方程的根（例如根的虛實，正負，范圍等）有什么要求？一、基礎(chǔ)練習(xí) 關(guān)于 的方程 的實數(shù)根的個數(shù)是____________ x2lg0,()xa???? 三個數(shù) ， b，c 成等比數(shù)列，且 ，則 b 的取值范圍是_________)0(???mcba 關(guān)于 x 的方程 sin 2x＋cosx＋ ＝0 有實根，則實數(shù) 的取值范圍是_________．a(chǎn)設(shè)不等式 2x－1m(x －1)對滿足| m|≤2 的一切實數(shù) m 的取值都成立．則 x 的取值范圍為___________．二、例題選講例 （Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 對所有 都成立,求 ???x?R（Ⅱ）若關(guān)于 的不等式 有解, 求 的取值范圍 .x?例 已知實數(shù) 分別滿足 ，求 的值.,ab 5315322 ???baab?例 （2022 年湖南卷，理）已知函數(shù) ,()sinfx數(shù)列{ }滿足:n110,.nn???證明: （I ） 。 例 解： 綜上所述，得原不等式的解集為； ；； ；。選擇 I 的兩個非空子集 A 和 B，要使 B 中??1,245I最小的數(shù)大于 A 中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( ).(A) (B) (C) (D)50種 49種 8種 47種(05 年，浙江卷，文)已知函數(shù) 和 的圖象關(guān)于原點對稱,且 .??xfg??xf2??（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式。高考數(shù)學(xué)真題練習(xí)匯編大全一、數(shù)學(xué)思想方法分類與整合高考解讀在解題時,我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在多個子區(qū)域內(nèi)進行解題，這里集中體現(xiàn)的是由大化小,由整體化為部分,由一般化為特殊的解決問題的方法,其研究方向基本是“分” ，但分類解決問題問題之后，還必須把它們總合在一起，這種“合－分－合”的解決問題的過程，就是分類與整合的思想方法．分類與整合的思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的思想方法，對分類與整合的思想的考查,有以下幾個方面。??xg（Ⅱ）解不等式 。例 【分析及解】由 ,對集合 ???A(1)當 是空集時,有 ????2224lg90lg91aa???????2,51.????(2)當 不是空集時, 是空集,必須使方程AB?22lg(9)0xa???有二負根,其充要條件是 ??22124lg90,91, ?????????????????或 .97324a?5734??綜合(1),(2)得 .9?三、高考回顧 m ＝1 1 個 ??3,1? （1，2） （,???????[7,8] ? ，+ ∞） 1 10)1,43[ 【分析及解】從 “B 中最小的數(shù)” 入手，顯然有四種情形：① B 中最小的數(shù)為 僅有 1 中選法,即 ,而 可以有 8 中選法,即 3,4,5 三A??1A?B個元素可以在 中,也可以不在 中.② B 中最小的數(shù)為 3,此時 有 3 種選法,即 ,而 有 4 種選法,即 4,5,2兩個元素可以在 中,也可以不在 中.③ B 中最小的數(shù)為 4, 此時 有 7 種選法,即 為 的非空子集,而 有 2 種選法,13即 5 可以在 中,也可以不在 ④ B 中最小的數(shù)為 5, 此時 有 15 種選法,即 為 的非空子集,而 僅有 1 種AA??,24B選法,即 5 在 中. 由以上, 不同的選擇方法共有 ???? 【分析及解】 （Ⅰ）.??xxg2???（Ⅱ）由于涉及到含有絕對值符號,所以要用分類討論思想求解.不等式 化為 ????xf .02??x需要對 和 分類:1?當 時, 不等式為 ,此不等式無解?！。↖I） .n? 316n??例 （2022 年全國卷Ⅱ，理.)已知函數(shù) ????,l,l xgxxf ???（Ⅰ）求函數(shù) 的最大值。事實上，解題的過程就是一個縮小已知與求解的差異的過程，是求解系統(tǒng)趨近于目標系統(tǒng)的過程，是未知向熟知轉(zhuǎn)化的過程，因此每解一道題，無論是難題還是易題，都離不開化歸。?正面與反面的轉(zhuǎn)化。項數(shù)為 27 的等差數(shù)列 滿足ita{}na且公差 ,若 ，則當 k= 時，,2na?????????0d?1227().()0fff? 。(0)4g????3x??1??點評：在有幾個變量的問題中，常常有一個變元處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢的影響，在解決這類問題時，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的。滿分 16 分。數(shù)形結(jié)合思想高考解讀 考試中心對考試大綱的說明中強調(diào)：“在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴密性，對數(shù)量關(guān)系問題的研究仍突出代數(shù)的方法而不提倡使用幾何的方法，解答題中對數(shù)形結(jié)合思想的考查以由‘形’到‘數(shù)’的轉(zhuǎn)化為主。 （09 重慶）若曲線 存在垂直于 y軸的切線，則實數(shù) a的取值范圍是 .2()lnfxax? （09 上海卷）當 ，不等式 成立，則實數(shù) 的取值范圍是時10?kx?si?k_______________. （09 遼寧卷理）以知 F 是雙曲線214xy??的左焦點， (1,4)AP是雙曲線右支上的動點，則 PA?的最小值為 。頭htp::/wxjkygco 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 那么， ，即 ，所以， .41)2(log???m??????4120m1??例 解：由 可知 a=3,b= ,c=2，左焦點 F1(–2,0),右焦點 F2(2,0).由橢圓定義，592?yx5｜PF 1｜=2a–｜PF 2｜=6–｜PF 2｜,∴｜PF 1｜+｜PA｜=6–｜PF 2｜+｜PA｜=6+｜PA ｜–｜PF 2｜如圖：由｜｜PA｜–｜PF 2｜｜≤｜AF 2｜= 知2)10()(2???– ≤｜PA｜–｜PF 2｜≤ .2當 P 在 AF2延長線上的 P2處時，取右“=”號；當 P 在 AF2的反向延長線的 P1處時，取左“=”號.即｜PA｜–｜PF 2｜的最大、最小值分別為 ，– .2于是｜PF 1｜+｜PA｜的最大值是 6+ ,最小值是 6– .例 解：由 ，得 .兩邊同除以 ，得 .∵??????xy543xx5?x51543????????xx與 在 R 上均是減函數(shù)，xy????????????∴ 在 R 上是減函數(shù) .則 至多有一解.xx??543 1543????????xx又 ，∴ 有且只有12???????5??????xx xyOhf t?當 即 時，,t?4t?()4htf當 時， 在 上單調(diào)遞減，?()x,???綜上， 267,3()1,4,thtt????????　 　 　 　　 ?。↖I）函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)yfx?()ygx?的圖象與 軸的正半軸有且只有三個不同的交點。,x當 或 時，?().?)17,(3)??????最 大 值 最 小 值當 充分接近 0 時， 當 充分大時，??()0x??要使 的圖象與 軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須?(x　　即),6ln315,x?????????最 大 值最 小 值 7156ln3.?所以存在實數(shù) ，使得函數(shù) 與 的圖象有且只有三個不同的交點，m()yfx?()g的取值范圍為 (7,l). （1）若 (0)1f?，則 20