高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)教案-wenkub
2023-05-02 13:02:02 本頁面
【正文】 次作業(yè)檢查要點八 段函數(shù)和抽象函數(shù)【例8】2010天津理（8）已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 【命題立意】分段函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)形式，因為其覆蓋面較大，而備受命題人的青睞. 本小題考查函數(shù)求值、不等式求解、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想。其次掌握一次函數(shù)、：根據(jù)定義，利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，還可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì). 對于復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)],若t=g(x)在區(qū)間(a,b)上是單調(diào)函數(shù),且y=f(t)在區(qū)間(g(a),g(b))或者(g(b), g(a))上是單調(diào)函數(shù),若t=g(x)與y=f(t)的單調(diào)性相同 (同時為增或減),則y=f[g(x)]為增函數(shù)。=0 =177。（2）=log2(x+)=log2=log 2(x+)=， ∴是奇函數(shù)。【誤區(qū)警示】判斷函數(shù)奇偶性是時，學(xué)生往往忽略求函數(shù)的定義域，導(dǎo)致錯誤；再者，不會合理變形，導(dǎo)致判斷錯誤.【變式訓(xùn)練】判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；（2）（3）已知函數(shù)對任意都有.【標(biāo)準(zhǔn)解析】具體函數(shù)先求函數(shù)定義域，分段函數(shù)分段討論奇偶性，抽象函數(shù)要合理取值，尋找和的關(guān)系.【技巧點撥】 判斷函數(shù)的奇偶性首先求函數(shù)的定義域,利用定義,計算比較和,有時,需要對函數(shù)進行化簡后再判斷,舉組反例即可.【答案】1）奇函數(shù)（2）⑴，又關(guān)于y軸對稱，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).⑶函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，對任意，是奇函數(shù).【題型透視】判斷函數(shù)奇偶性的主要方法有：定義法、：兩個偶函數(shù)的和或差構(gòu)成的函數(shù)還是偶函數(shù)等；分段函數(shù)的奇偶性要分開段討論.要點十二函數(shù)的最值或值域【例12】求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）【命題立意】求函數(shù)最大、最小值問題歷來是高考熱點，這類問題的出現(xiàn)率很高，應(yīng)用很廣因此我們應(yīng)注意總結(jié)最大、最小值問題的解題方法與技巧，以提高高考應(yīng)變能力因函數(shù)的最大、最小值求出來了，值域也就知道了反之，若求出的函數(shù)的值域為非開區(qū)間，函數(shù)的最大或最小值也等于求出來了【標(biāo)準(zhǔn)解析】一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域利用函數(shù)的單調(diào)性來解決；是一個復(fù)合函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)是一個二次函數(shù)，可用配方法，寫成分段函數(shù)的形式，然后分段求，用分離常數(shù)法，如⑶⑺小題，不一致者用均值不等式法.【誤區(qū)警示】知識貯備少，不能針對題目的特點選擇相應(yīng)的方法.【答案】（1）（配方法），∴的值域為（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為又∵，∴，故， ∴的值域為（3）分離變量法：，∵，∴，∴函數(shù)的值域為（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，∴原函數(shù)可化為，∴，∴原函數(shù)值域為（5）三角換元法：∵，∴設(shè)，則∵，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域為（6）數(shù)形結(jié)合法：， ∴，∴函數(shù)值域為（7）判別式法：∵恒成立，∴函數(shù)的定義域為由得： ①①當(dāng)即時，①即，∴②當(dāng)即時，∵時方程恒有實根，∴，∴且，∴原函數(shù)的值域為（8），∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立∴，∴原函數(shù)的值域為（9）方程法：原函數(shù)可化為：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域為【變式訓(xùn)練】求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(1x1) ② ③ ④【標(biāo)準(zhǔn)解析】①中函數(shù)是一個一次函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求即可。對于結(jié)構(gòu)比較特殊，具有明顯幾何意義的函數(shù)，可以利用數(shù)形結(jié)合法.【答案】①∵1x1，∴33x3，∴13x+25，即1y5，∴值域是[1，5]②∵ ∴即函數(shù)的值域是 { y| y2}③ ∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| y206。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B．
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