【正文】 AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．(２)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題．過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。（三）教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1．復(fù)習(xí)回顧初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2．思考、分析下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒(méi)有公共點(diǎn) ．（2）2+4=7．（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．（４）若x2=1,則x=1．（５）兩個(gè)全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除．3．討論、判斷學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。人教版選修21全套教案 木蓮子作品 第一章 常用邏輯用語(yǔ)　命題（一）教學(xué)目標(biāo)１、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式；２、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？――條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫(xiě)成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論．7．練習(xí)、深化指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．（２）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．（５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。9．怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？　　(１)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．(２)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．10．練習(xí)、深化例３：把下列命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（１） 面積相等的兩個(gè)三角形全等。1鞏固練習(xí)：Ｐ４　　２、３12．教學(xué)反思　　師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．　　1．什么叫命題？真命題？假命題？　　 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？　　3．怎樣將命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式．　　4．如何判斷真假命題．　　教師提示應(yīng)注意的問(wèn)題：1．命題與真、假命題的關(guān)系． 　2．抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些語(yǔ)句是否為命題．　?。常袛嗉倜}，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過(guò)證明．13．作業(yè)：P9：習(xí)題1．１Ａ組第1題?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)◆知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假． ◆過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系．難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。定義３：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題．讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。②原命題為真，它的否命題不一定為真。將“若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q ＞2，則p2 + q2 ≠2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的．證明：若p ＋ q ＞2，則　　p2 ＋ q2　　＝［（p －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞２２＝２所以p2 ＋ q2≠2．這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．（三）教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1．練習(xí)與思考寫(xiě)出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x ＞ a2 + b2，則x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，則a ＝ 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題．置疑：對(duì)于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．２．給出定義　　命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立．換句話說(shuō)，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件p是q成立的充分條件．　　一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q．這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作：p222。q，則p為q的充分條件，q為p的必要條件．６．作業(yè) P14：(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式：① p是q的充分而不必要條件；② p是q的必要而不充分條件；③ p是q的充要條件；④ p是q的既不充分也不必要條件． (一)教學(xué)目標(biāo) ：（１） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．（２） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（３） 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,．：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件；正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。q ，又有q222。q ，且q222?！，故p 不是q的充要條件；命題（４）中，p185。p，故p 不是q的充要條件；４．類(lèi)比定義一般地，若p222?！，則稱(chēng)p是q的必要但不充分條件；若p185?！，則p是q的充分但不必要條件；　　②若q222。p，則p是q的充要條件；　　④若p　185。p）即可．證明過(guò)程略．例設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問(wèn)（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？７．教學(xué)反思：充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是．８．作業(yè)：P1４：(3)(2),2(3),3題 (一)教學(xué)目標(biāo) ：（１） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（２） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題（３） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2．過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說(shuō)明：符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上。pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假（即一假則假） （即一真則真）一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）2≤2．解略．例判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）198。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題?！±? 分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”；　　　 “至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”；　　　 解略.：P20 練習(xí)第3題7．教學(xué)反思：（１）正確理解命題 “￢P”真假的規(guī)定和判定．（２）簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題 “￢P”.８．作業(yè)　　P20：1．4全稱(chēng)量詞與存在量詞(一)教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞．（2）了解含有量詞的全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性． 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判定.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。那么全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：x206。含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱(chēng)命題（存在命題）．特稱(chēng)命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。1．4．3含有一個(gè)量詞的命題的否定(一)教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律．（2）通過(guò)例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．2．過(guò)程與方法目標(biāo) ：使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定是“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是說(shuō)，$x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三個(gè)命題都是特稱(chēng)命題，即具有形式“”。特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。kAM=1，其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))．2．定義法利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件．直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見(jiàn)圖2－45)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．分析：∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義寫(xiě)出