【正文】 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大…… 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。==%、1/20==60%、1/8==25%、3/4 （五） 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有12；18的因數(shù)有18。 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。例如：10的因數(shù)有10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。 5. 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。 2. 自然數(shù)： 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))14. 差倍問(wèn)題 差247。3 11. 總數(shù)247。高 6. 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 7. 梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1. 正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 2. 正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表=aa6 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa 3. 長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬 S=ab 4. 長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh)體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 5. 三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高247。工作效率＝工作時(shí)間 6. 工作總量247。速度＝時(shí)間 路程247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。份數(shù)＝每份數(shù) 2. 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。時(shí)間＝速度 4. 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。工作時(shí)間＝工作效率 7. 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)8. 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 9. 因數(shù)因數(shù)＝積 積247。2 s=ah247。2 s=(a+b) h247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 12. 和差問(wèn)題的公式 (和＋差)247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 15. 相遇問(wèn)題 相遇路程＝速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程247。濃度＝溶液的重量17. 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本 利潤(rùn)率＝利潤(rùn)247。 3. 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。其中，6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 例如： …… …… 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。 2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 （四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)常見(jiàn)的一些互化：==75%、1/5==%、3/8==5%、1/25每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 （二）數(shù)的改寫(xiě) 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù) 億。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)247。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 被除數(shù)247。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 （六） 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 5. 第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話(huà)的意思。 C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。 b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 （7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)?？偡輸?shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。 分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。 31 ） =45 （天） （3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。 解題規(guī)律：（和＋差）247。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē) 115 輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？ 分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（ 1157 ）輛 。（倍數(shù)－1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 （7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。 （ 169 ） =4 （小時(shí)） （8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。 水速：水流動(dòng)的速度。 解題時(shí)要以水流為線索。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。（ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 46+6