【正文】 在不降低收益的前提下降低風(fēng)險(xiǎn)，此即是投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化原理。 62 ?假設(shè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況可以通過(guò)資產(chǎn)收益率的均值和方差反映。 E?61 ?投資者僅進(jìn)行單期投資決策，其投資決策只受當(dāng)期因素的影響。 Harry Markowitz在其分析中引入了統(tǒng)計(jì)上的均值 —— 方差概念來(lái)衡量投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)，使這一問(wèn)題得到了很好的解決，從而完成了被認(rèn)為是歷史上首次對(duì)投資領(lǐng)域中的風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)用現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的規(guī)范方法進(jìn)行全面研究的現(xiàn)代金融理論的框架。換言之，在一個(gè)確定性的收入與另一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)的同等收入之間，風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)主體更愿意接受后者，那么他是風(fēng)險(xiǎn)偏好的。 ?? UU ；54 利用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的無(wú)差異曲線，以投資或投資組合的預(yù)期收益為縱坐標(biāo)，以投資或投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為橫坐標(biāo)，我們可以得到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的無(wú)差異曲線圖如下： ER?A B 55 無(wú)差異曲線向右上方傾斜是因?yàn)橥顿Y者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平上漲后，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)主體而言，只有更高的回報(bào)率即獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償后才能使新的投資與原有的投資對(duì)他來(lái)說(shuō)具有相同的效用。換言之，在經(jīng)濟(jì)主體得到風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)那疤嵯拢窃敢獬袚?dān)風(fēng)險(xiǎn)的。 ?情況四： 10 ??AB?[1]代入 [2]化簡(jiǎn)得到 GERFERD ppp ??? ][][ 22?其中， 0][ 2 222?????BABAABBAERERD?????[雙曲線 ] 51 ?風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避 [risk averse]： 投資者每承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，就必然要求與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)的收益來(lái)補(bǔ)償。其各自的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差如表 33。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指整個(gè)市場(chǎng)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)；而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則是指企業(yè)所特有的風(fēng)險(xiǎn)，又稱為企業(yè)特有的風(fēng)險(xiǎn)。但是，通過(guò)投資組合來(lái)完全消除風(fēng)險(xiǎn)則是不可能的 [這要借助于衍生產(chǎn)品，如股票指數(shù)期貨 ]，事實(shí)上基本不存在具有負(fù)的甚至為零相關(guān)的證券或股票。試求該投資組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)大小 [見(jiàn)下表 ]。 29 C. 種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)量 n???niiip ERWER1][?組合的預(yù)期收益 ?組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量 ? ?? ??ninjijjip WW1 1）（ ??：投資組合中的證券數(shù)量 nij? ：證券 和證券 之預(yù)期收益的協(xié)方差。 B A B A B A ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? 完全正相關(guān) 完全負(fù)相關(guān) 完全不相關(guān) ?? ? 26 證券 回報(bào)率 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 權(quán)重 W 股票 1 股票 2 ?? WW11???niiW?? ? iip RWER例：組合降低風(fēng)險(xiǎn)的說(shuō)明，如下表 2221122122222112212222???????????????????????? ? WWW ii27 在上例中，當(dāng)股票 1和 2相關(guān)系數(shù)為 1時(shí)，投資組合的方差為 ，在此情況下，投資組合的方差是構(gòu)成組合的成分股票均方差的加權(quán)平均的平方，并且在數(shù)值上等于成分股票的方差，因此，此時(shí)組合投資不能降低風(fēng)險(xiǎn)。 因?yàn)?，各證券之間存在一定的相關(guān)性，各證券的價(jià)格或收益波動(dòng)并不是完全獨(dú)立的。 其中： ： 預(yù)期收益； ： 第 種可能狀態(tài)下的收益； ：第 種可能狀態(tài)發(fā)生的概率；：可能性的數(shù)目。 17 我們以持有該公司一股股票來(lái)分析。 ] 15 ?證券收益來(lái)源 ?證券買(mǎi)賣(mài)差價(jià) [資本利得或資本損失 ]； ?利息或股利收入； 假設(shè)某投資者持有股票一段時(shí)間，其價(jià)格由 變化到 ，在此期間投資者獲得的現(xiàn)金股利收入為 ，那么該投資者單期的收益率 可定義為： 1?tPtP tDR16 11?????ttttPPPDR ）（ 例：上海復(fù)華公司股票 1993年 6月 11日 [星期五 ]的收盤(pán)價(jià)格是 /股，該公司在此期間正好發(fā)放股利，到 6月14日 [星期一 ]結(jié)束。 ?13 ?根據(jù)誘發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的具體因素將風(fēng)險(xiǎn)劃分為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) [market risk]、 信用風(fēng)險(xiǎn) [credit risk]、 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) [liquidity risk]、結(jié)算風(fēng)險(xiǎn) [settlement risk]、 操作風(fēng)險(xiǎn) [operating risk]、 法律風(fēng)險(xiǎn) [legal risk]、 人才風(fēng)險(xiǎn)和聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等。 12 ?根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的范圍可分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 我們從投資組合理論的角度出發(fā)將風(fēng)險(xiǎn)界定為： 在客觀事物發(fā)展過(guò)程中，由于種種不確定性因素的存在而使經(jīng)濟(jì)主體的實(shí)際收益與預(yù)期收益相偏離，從而使經(jīng)濟(jì)主體蒙受損失或獲取額外收益的可能性。 9 ?將風(fēng)險(xiǎn)界定為事件結(jié)果的不確定性 [uncertainty]， 因而將風(fēng)險(xiǎn)與不確定性等同起來(lái)； ?將風(fēng)險(xiǎn)解釋為事件結(jié)果對(duì)行為者期望的偏離； ?將風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于可能發(fā)生的損失 [loss]； ?認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是導(dǎo)致?lián)p失的變化因素； ?認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是事件實(shí)際結(jié)果偏離預(yù)期結(jié)果的概率。求其利息與到期時(shí)收到的本息總額。 Pv n R利息 RnPvI ???）（ nRPvIPvFv ???? 1期末本息總額 時(shí)間價(jià)值 4 Pv nnnnnRPvFvFvFvFvFvFvRFvFvRFvFvRPvFv）（）（）（）（）（）（????????????????11111232123121?? 考慮一個(gè)存款者期初存入銀行本金 ，期限為 年，利率為 ，復(fù)利記息。 一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量 風(fēng)險(xiǎn)理論 10 在理論研究和實(shí)際金融領(lǐng)域中常常傾向于將風(fēng)險(xiǎn)界定為某一事件未來(lái)結(jié)果的不確定性，但二者之間仍有區(qū)別。 11 ?按照性質(zhì)分類(lèi) ， 風(fēng)險(xiǎn)可分為純粹風(fēng)險(xiǎn) [pure risk]和投機(jī)風(fēng)險(xiǎn) [speculative risk]。 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) [systematic risk]指整個(gè)市場(chǎng)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)； 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) [firmspecific risk]則指企業(yè)所特有的風(fēng)險(xiǎn)，又稱為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指因市場(chǎng)變量的變動(dòng)而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，如利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)及商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)等； 信用風(fēng)險(xiǎn)常又稱為違約風(fēng)險(xiǎn) [default risk]， 是指?jìng)鶆?wù)人不能按時(shí)還本付息的風(fēng)險(xiǎn)； 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)則是指金融機(jī)構(gòu)因持有流動(dòng)性差的資產(chǎn)和對(duì)外籌資能力枯竭而引致的損失或破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。紅利由兩個(gè)部分組成：公司對(duì)股票持有者 [即股東 ]每 10股贈(zèng)送一股，并且又以每股 4元的價(jià)格出售給持有者 7股，即 “ 10送 1配 7” 方案。 6月 11日買(mǎi)進(jìn)一股，價(jià)格為 ，再以每股 4元的價(jià)格買(mǎi)入 ，則總支出為： ?????tP 在 6月 14日，該投資者共持有 ，其中 贈(zèng)送所得， ，在當(dāng)日收盤(pán)價(jià)格為 /股時(shí)，該投資者所持有的股票總值為： ???tP18 于是： % ????R 例：億安科技股票 1995年 5月 5日收盤(pán)價(jià)格為 /股，其分紅方案為 “ 10送 2配 3” ，即每 10股送 2股并以每股 元的價(jià)格出售給股東 3股，到 5月 8日結(jié)束， 5月 8日的收盤(pán)價(jià)格為 ，求這兩個(gè)交易日 [5月 5日星期五到 5月 8日星期天 ]間的收益率 [計(jì)算仿上例 ]。 ERiR iP???niii PRER1nii20 例：假設(shè)某投資組合僅由證券 A組成，其期望的回報(bào)率分別為 15%的概率是 80%，期望回報(bào)率為 10%的概率為 20%，則該投資組合的預(yù)期回報(bào)率為 %14%% ?????pER?方差或標(biāo)準(zhǔn)差 —— 證券風(fēng)險(xiǎn)的衡量 一般認(rèn)為投資收益的分布是正態(tài)的 [見(jiàn)習(xí)題 2： GE40年數(shù)據(jù) ]， Harry Markowitz采用證券預(yù)期收益的均方差來(lái)衡量證券風(fēng)險(xiǎn) [見(jiàn)例 ]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為： 其中， 表示證券 A與證券 B之間收益變動(dòng)的協(xié)方差； ABBABBAAp WWWW ???? 22222 ???AB?24 并且由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)知： 等式右邊即為證券 A與 B的相關(guān)系數(shù)，其值介于 [1， 1] 之間，因此，可以得到： ABBAAB ???? ?22 ）（ BBAAp WW ??? ?? 這就說(shuō)明簡(jiǎn)單的證券組合確實(shí)能夠降低風(fēng)險(xiǎn)，這也是現(xiàn)代投資組合理論的主要貢獻(xiàn)與主要觀點(diǎn)所在。 增加投資中的證券，特別是具有較低協(xié)方差的那些證券即成為構(gòu)建投資組合的一個(gè)目標(biāo)。 i j30 ?方差 —— 協(xié)方差矩陣的變體 第一列 第二列 第 n列 第一行 第二行 第 n行 1111 ?WW 1221 ?WW nnWW 11 ?2112 ?WW 2222 ?WW nnWW 22 ?11 nnWW ? 22 nnWW ? nnnnWW ?? ? ?????31 由上表可見(jiàn)， 隨著投資組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差的因素中，協(xié)方差的作用越來(lái)越突出，而方差的作用則越來(lái)越小。 32 第一種股票 第二種股票 第一種股票 第二種股票 22 ?? 2 ??? 2 ??? 22 . ??因此， 0 1 2 8 2 222222????????????p?%?p?33 ：風(fēng)險(xiǎn)分散化 我們已經(jīng)知道， ? ?? ??ninjijjip WW1 1）（ ??因此可以得到： ? ??? ?? ??? ????ninjijjiniiininjijjipWWWWW1 11221 12???? ）（][ ji?[此處 可以相等 ] ji，34 這說(shuō)明投資組合的方差是構(gòu)成組合的成分證券方差的加權(quán)平均值與每?jī)煞N不同證券之間協(xié)方差的加權(quán)平均值之和。 通常各種股票表現(xiàn)出一定程度的正相關(guān)性，例如美國(guó)股票的相關(guān)系數(shù)似乎介于 ，因此，組合投資是不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)的。 通過(guò)下面的實(shí)證研究結(jié)果，我們可以對(duì)這一點(diǎn)有比較細(xì)致的體會(huì) [見(jiàn)表 32]。 期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)系數(shù)假設(shè) 股票 1 15% 24% 股票 2 12% 18% 0 表 33 股票 1和 2的基本情況 42 權(quán)重 [%] 0 20 40 60 80 100 權(quán)重 [%] 100 80 60 40 20 0 預(yù)期回報(bào)率 標(biāo)準(zhǔn)差 1W2W ?? ??012 ?? 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可近似得到圖 31中藍(lán)線、黑線和綠線三條實(shí)線 [具體的實(shí)例見(jiàn)習(xí)題 3]。 投資或投資組合對(duì)投資者的效用可以表示為該投資或投資組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，即效用函數(shù) [utility function] ），（ ?ERUU ??， ERU 分別表示投資或投資組合的效用，投資的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)水平。 53 UER風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的效用函數(shù)曲線形狀 00 39。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者具有更為陡峭的無(wú)差異曲線[如圖中曲線 A]， 而風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者，其無(wú)差異曲線則較為平緩 [如圖中曲線 B]。 ?風(fēng)險(xiǎn)中性 [risk neutral] 風(fēng)險(xiǎn)中性表示投資者對(duì)于獲得一個(gè)確定性的收入與獲得另一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)的同等收入水平之間的態(tài)度是無(wú)差異的。 現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論 60 ?投資者全部是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，即投資者每承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，就必然要求與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)的收益來(lái)補(bǔ)償。并且投資者對(duì)其資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的持有期完全相同，因而該理論實(shí)質(zhì)上是一種靜態(tài)的投資決策。投資者通過(guò)資產(chǎn)收益率的均值和方差來(lái)選擇投資，同一均值水平上方差小的投資優(yōu)于方差大的投資，同一方差水平上均值大的投資優(yōu)于均值小的投資； ?不考慮稅收、交易成本等因素，即市場(chǎng)環(huán)境是無(wú)摩擦的；允許風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的賣(mài)空交易 [注意：在 Markowitz最初的研究中他假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不允許賣(mài)空 ]； ?不考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者不可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平進(jìn)行資金借貸 [后來(lái)托賓修正了這一假設(shè)，在模型中引入了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券假設(shè)，見(jiàn) “ Markowitz投資組合 模型的拓展 ” ]； 63 Markowitz投資組合 模型的拓展 模型 假設(shè) 假設(shè) 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 無(wú)限制借入、借出 不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 允許賣(mài)空風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)