【正文】 在不降低收益的前提下降低風險，此即是投資組合的風險分散化原理。 62 ?假設(shè)資產(chǎn)的收益和風險狀況可以通過資產(chǎn)收益率的均值和方差反映。 E?61 ?投資者僅進行單期投資決策，其投資決策只受當期因素的影響。 Harry Markowitz在其分析中引入了統(tǒng)計上的均值 —— 方差概念來衡量投資者的收益與風險，使這一問題得到了很好的解決，從而完成了被認為是歷史上首次對投資領(lǐng)域中的風險運用現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學和數(shù)理統(tǒng)計的規(guī)范方法進行全面研究的現(xiàn)代金融理論的框架。換言之，在一個確定性的收入與另一個具有風險的同等收入之間，風險承擔主體更愿意接受后者，那么他是風險偏好的。 ?? UU ；54 利用微觀經(jīng)濟學中的無差異曲線，以投資或投資組合的預期收益為縱坐標，以投資或投資組合的風險為橫坐標，我們可以得到風險規(guī)避者的無差異曲線圖如下： ER?A B 55 無差異曲線向右上方傾斜是因為投資者是風險規(guī)避者，當風險水平上漲后，對風險承擔主體而言，只有更高的回報率即獲得風險補償后才能使新的投資與原有的投資對他來說具有相同的效用。換言之，在經(jīng)濟主體得到風險補償?shù)那疤嵯?，他是愿意承擔風險的。 ?情況四： 10 ??AB?[1]代入 [2]化簡得到 GERFERD ppp ??? ][][ 22?其中， 0][ 2 222?????BABAABBAERERD?????[雙曲線 ] 51 ?風險規(guī)避 [risk averse]： 投資者每承擔一定的風險，就必然要求與其所承擔的風險相應的收益來補償。其各自的期望收益率、標準差如表 33。系統(tǒng)風險是指整個市場所承擔的風險；而非系統(tǒng)風險則是指企業(yè)所特有的風險，又稱為企業(yè)特有的風險。但是，通過投資組合來完全消除風險則是不可能的 [這要借助于衍生產(chǎn)品，如股票指數(shù)期貨 ]，事實上基本不存在具有負的甚至為零相關(guān)的證券或股票。試求該投資組合的預期收益率與風險大小 [見下表 ]。 29 C. 種證券組合的風險收益的計量 n???niiip ERWER1][?組合的預期收益 ?組合的風險計量 ? ?? ??ninjijjip WW1 1）（ ??：投資組合中的證券數(shù)量 nij? ：證券 和證券 之預期收益的協(xié)方差。 B A B A B A ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? 完全正相關(guān) 完全負相關(guān) 完全不相關(guān) ?? ? 26 證券 回報率 標準差 方差 權(quán)重 W 股票 1 股票 2 ?? WW11???niiW?? ? iip RWER例：組合降低風險的說明，如下表 2221122122222112212222???????????????????????? ? WWW ii27 在上例中，當股票 1和 2相關(guān)系數(shù)為 1時，投資組合的方差為 ，在此情況下，投資組合的方差是構(gòu)成組合的成分股票均方差的加權(quán)平均的平方，并且在數(shù)值上等于成分股票的方差，因此，此時組合投資不能降低風險。 因為，各證券之間存在一定的相關(guān)性，各證券的價格或收益波動并不是完全獨立的。 其中： ： 預期收益； ： 第 種可能狀態(tài)下的收益； ：第 種可能狀態(tài)發(fā)生的概率；：可能性的數(shù)目。 17 我們以持有該公司一股股票來分析。 ] 15 ?證券收益來源 ?證券買賣差價 [資本利得或資本損失 ]； ?利息或股利收入； 假設(shè)某投資者持有股票一段時間，其價格由 變化到 ，在此期間投資者獲得的現(xiàn)金股利收入為 ，那么該投資者單期的收益率 可定義為： 1?tPtP tDR16 11?????ttttPPPDR ）（ 例：上海復華公司股票 1993年 6月 11日 [星期五 ]的收盤價格是 /股，該公司在此期間正好發(fā)放股利，到 6月14日 [星期一 ]結(jié)束。 ?13 ?根據(jù)誘發(fā)風險的具體因素將風險劃分為市場風險 [market risk]、 信用風險 [credit risk]、 流動性風險 [liquidity risk]、結(jié)算風險 [settlement risk]、 操作風險 [operating risk]、 法律風險 [legal risk]、 人才風險和聲譽風險等。 12 ?根據(jù)風險發(fā)生的范圍可分為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。 我們從投資組合理論的角度出發(fā)將風險界定為： 在客觀事物發(fā)展過程中，由于種種不確定性因素的存在而使經(jīng)濟主體的實際收益與預期收益相偏離，從而使經(jīng)濟主體蒙受損失或獲取額外收益的可能性。 9 ?將風險界定為事件結(jié)果的不確定性 [uncertainty]， 因而將風險與不確定性等同起來； ?將風險解釋為事件結(jié)果對行為者期望的偏離； ?將風險等價于可能發(fā)生的損失 [loss]； ?認為風險是導致?lián)p失的變化因素； ?認為風險是事件實際結(jié)果偏離預期結(jié)果的概率。求其利息與到期時收到的本息總額。 Pv n R利息 RnPvI ???）（ nRPvIPvFv ???? 1期末本息總額 時間價值 4 Pv nnnnnRPvFvFvFvFvFvFvRFvFvRFvFvRPvFv）（）（）（）（）（）（????????????????11111232123121?? 考慮一個存款者期初存入銀行本金 ，期限為 年，利率為 ，復利記息。 一、風險及其度量 風險理論 10 在理論研究和實際金融領(lǐng)域中常常傾向于將風險界定為某一事件未來結(jié)果的不確定性，但二者之間仍有區(qū)別。 11 ?按照性質(zhì)分類 ， 風險可分為純粹風險 [pure risk]和投機風險 [speculative risk]。 系統(tǒng)風險 [systematic risk]指整個市場所承擔的風險； 非系統(tǒng)風險 [firmspecific risk]則指企業(yè)所特有的風險，又稱為企業(yè)風險。 市場風險指因市場變量的變動而導致的風險，如利率風險、匯率風險、股票價格風險及商品價格風險等； 信用風險常又稱為違約風險 [default risk]， 是指債務(wù)人不能按時還本付息的風險； 流動性風險則是指金融機構(gòu)因持有流動性差的資產(chǎn)和對外籌資能力枯竭而引致的損失或破產(chǎn)風險。紅利由兩個部分組成：公司對股票持有者 [即股東 ]每 10股贈送一股，并且又以每股 4元的價格出售給持有者 7股，即 “ 10送 1配 7” 方案。 6月 11日買進一股，價格為 ，再以每股 4元的價格買入 ，則總支出為： ?????tP 在 6月 14日，該投資者共持有 ，其中 贈送所得， ，在當日收盤價格為 /股時，該投資者所持有的股票總值為： ???tP18 于是： % ????R 例：億安科技股票 1995年 5月 5日收盤價格為 /股，其分紅方案為 “ 10送 2配 3” ，即每 10股送 2股并以每股 元的價格出售給股東 3股，到 5月 8日結(jié)束， 5月 8日的收盤價格為 ，求這兩個交易日 [5月 5日星期五到 5月 8日星期天 ]間的收益率 [計算仿上例 ]。 ERiR iP???niii PRER1nii20 例：假設(shè)某投資組合僅由證券 A組成，其期望的回報率分別為 15%的概率是 80%，期望回報率為 10%的概率為 20%，則該投資組合的預期回報率為 %14%% ?????pER?方差或標準差 —— 證券風險的衡量 一般認為投資收益的分布是正態(tài)的 [見習題 2： GE40年數(shù)據(jù) ]， Harry Markowitz采用證券預期收益的均方差來衡量證券風險 [見例 ]。根據(jù)統(tǒng)計學的基本原理，投資組合的風險為： 其中， 表示證券 A與證券 B之間收益變動的協(xié)方差； ABBABBAAp WWWW ???? 22222 ???AB?24 并且由統(tǒng)計學知識知： 等式右邊即為證券 A與 B的相關(guān)系數(shù)，其值介于 [1， 1] 之間，因此，可以得到： ABBAAB ???? ?22 ）（ BBAAp WW ??? ?? 這就說明簡單的證券組合確實能夠降低風險，這也是現(xiàn)代投資組合理論的主要貢獻與主要觀點所在。 增加投資中的證券，特別是具有較低協(xié)方差的那些證券即成為構(gòu)建投資組合的一個目標。 i j30 ?方差 —— 協(xié)方差矩陣的變體 第一列 第二列 第 n列 第一行 第二行 第 n行 1111 ?WW 1221 ?WW nnWW 11 ?2112 ?WW 2222 ?WW nnWW 22 ?11 nnWW ? 22 nnWW ? nnnnWW ?? ? ?????31 由上表可見， 隨著投資組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差的因素中，協(xié)方差的作用越來越突出，而方差的作用則越來越小。 32 第一種股票 第二種股票 第一種股票 第二種股票 22 ?? 2 ??? 2 ??? 22 . ??因此， 0 1 2 8 2 222222????????????p?%?p?33 ：風險分散化 我們已經(jīng)知道， ? ?? ??ninjijjip WW1 1）（ ??因此可以得到： ? ??? ?? ??? ????ninjijjiniiininjijjipWWWWW1 11221 12???? ）（][ ji?[此處 可以相等 ] ji，34 這說明投資組合的方差是構(gòu)成組合的成分證券方差的加權(quán)平均值與每兩種不同證券之間協(xié)方差的加權(quán)平均值之和。 通常各種股票表現(xiàn)出一定程度的正相關(guān)性，例如美國股票的相關(guān)系數(shù)似乎介于 ，因此，組合投資是不能完全消除風險的。 通過下面的實證研究結(jié)果，我們可以對這一點有比較細致的體會 [見表 32]。 期望收益率 標準差 相關(guān)系數(shù)假設(shè) 股票 1 15% 24% 股票 2 12% 18% 0 表 33 股票 1和 2的基本情況 42 權(quán)重 [%] 0 20 40 60 80 100 權(quán)重 [%] 100 80 60 40 20 0 預期回報率 標準差 1W2W ?? ??012 ?? 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可近似得到圖 31中藍線、黑線和綠線三條實線 [具體的實例見習題 3]。 投資或投資組合對投資者的效用可以表示為該投資或投資組合的預期收益和風險的函數(shù)，即效用函數(shù) [utility function] ），（ ?ERUU ??， ERU 分別表示投資或投資組合的效用，投資的預期收益與風險水平。 53 UER風險規(guī)避者的效用函數(shù)曲線形狀 00 39。 風險厭惡程度高的投資者具有更為陡峭的無差異曲線[如圖中曲線 A]， 而風險厭惡程度較低的投資者，其無差異曲線則較為平緩 [如圖中曲線 B]。 ?風險中性 [risk neutral] 風險中性表示投資者對于獲得一個確定性的收入與獲得另一個具有風險的同等收入水平之間的態(tài)度是無差異的。 現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論 60 ?投資者全部是風險規(guī)避者，即投資者每承擔一定的風險，就必然要求與其所承擔的風險相應的收益來補償。并且投資者對其資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的持有期完全相同，因而該理論實質(zhì)上是一種靜態(tài)的投資決策。投資者通過資產(chǎn)收益率的均值和方差來選擇投資，同一均值水平上方差小的投資優(yōu)于方差大的投資，同一方差水平上均值大的投資優(yōu)于均值小的投資； ?不考慮稅收、交易成本等因素，即市場環(huán)境是無摩擦的；允許風險資產(chǎn)的賣空交易 [注意：在 Markowitz最初的研究中他假定風險資產(chǎn)不允許賣空 ]； ?不考慮無風險資產(chǎn)，投資者不可以按無風險利率水平進行資金借貸 [后來托賓修正了這一假設(shè)，在模型中引入了無風險證券假設(shè)，見 “ Markowitz投資組合 模型的拓展 ” ]； 63 Markowitz投資組合 模型的拓展 模型 假設(shè) 假設(shè) 存在無風險資產(chǎn) 無限制借入、借出 不存在無風險資產(chǎn) 允許賣空風險資產(chǎn)