【正文】 ???????FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM??????624624其中： lEIi ? 稱桿件的 線剛度 。在計算過程中，要用到這種梁在桿端發(fā)生轉(zhuǎn)動或移動時，以及荷載等外因作用下的桿端彎矩和剪力。 如果各桿的桿端位移 Z1已知，它們的內(nèi)力就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。若忽略受彎直桿軸向變形只有 一個轉(zhuǎn)角位移 Z。 8— 5 直接由平衡條件建立位移法基本方程 167。 8— 1 概述 167。 8— 2 等截面直桿轉(zhuǎn)角位移方程 167。 8— 6 對稱性的利用 第八章 位移法 (Displacement Method) 3 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 已有的知識： （ 2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算； （ 1）結(jié)構(gòu)組成分析； （ 3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算 力法 ； 167。 分析圖 8－ 1所示的剛架的位移 z 1z 2z 3z 3ABCC`F pz 1z 1ABCF p(b) (a) 圖 81 6 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 z 1z 1ABCF p(b) 圖 81 圖 81(b)所示剛架，有一個結(jié)點轉(zhuǎn)角位移未知量 Z1。 離散后的各單跨超靜定桿件與原結(jié)構(gòu)的受力和變形一致。為了以后應用方便，本節(jié)先導出其桿端彎矩的計算公式。 FBAFAB MM , 為由荷載和溫度變化等外因引起的桿端彎矩，稱為 固端彎矩 。 17 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 167。 (1) 獨立角位移數(shù)目的確定 由于在同一結(jié)點處，各桿端的轉(zhuǎn)角都是相等的，因此每一個 剛結(jié)點只有一個獨立的角位移未知量。 例如圖示剛架 1 2 3 4 5 6 獨立的結(jié)點角位移數(shù)目為 2。又因兩根橫梁其長度不變，故三個結(jié)點均有相同的水平位移 △ 。因此，位移法的基本結(jié)構(gòu)就是把每一根桿件都暫時變?yōu)橐桓? 單跨超靜定梁 (或可定桿件 )。 1 基本未知量 3個 。 Z1 Z2 基本結(jié)構(gòu)如圖 (b)所示。 對于具有 n 個獨立結(jié)點位移的剛架，同樣可以建立 n 個方程： r11Z1+ + ri nZn+Ri P=0 rn1Z1+ + r1nZn+R1P=0 ri 1Z1+ + rnnZn+RnP=0 (8—6） 在上述典型方程中， rii 稱 為 主系數(shù) ， rij(i≠j) 稱為 副系 數(shù) 。 由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位位移 所引起的附加聯(lián)系的反力 (或反力矩 )，顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈 大，這些反力 (或反力矩 )愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度系數(shù) 。 + r1nZ n+R1P=0 r21Z 1+ r22Z 2 + rn1Z 1+ rn2Z 2+ r11=7i , R1P= ， 對于附加鏈桿上的反力，可分別在圖 (a)、 (b)、 (c）中用截面法割斷 兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表 81查出桿端 剪力， 1 2 1 2 1 2 ? ? li6 0 ? ? 212li23li ? ? 2F 0 由方程 ∑FX=0求得 r21=－ R2P=－ F/2 r21 r22 R2P R 1P r12 r11 28 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 將系數(shù)和自由項代入典型方程 (8—5)有 解此方程得 所得均為正值，說明 Z Z2與所設 方向相同。 結(jié) 論 由上所述，位移法的計算步驟歸納如下： ? ? (1) 確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目 (獨立的結(jié)點角位移和線位移 )， 并引入附加聯(lián)系而得到基本結(jié)構(gòu)。 (5) 按疊加法繪制最后彎矩圖。各桿 EI相同。 A B C EI 2EI L A′ a ? 解： 基本未知量 Z 1(結(jié)點 C轉(zhuǎn)角 )； Z 1 基本結(jié)構(gòu)如圖示； A B C Z 1 基本結(jié)構(gòu) 建立位移法典型方程： r11Z1+R1△ =0 為計算系數(shù)和自由項，作 和 M△ 圖 (設 EI/L=i) A B C Z 1=1 圖1Mb 8i 4i 3i A B C M△ 圖 基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn) 生的固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程和 (由表 8—1)查得 20i? 16i? 12i? 8i 3i 由 求得 r11=8i+3i=11i 由 M△ 圖求得 12i? 16i? R1△ =16i?+12i?=28i? R1△ r11 R1△ 41 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 將上述系數(shù)和自由項代入典型方程， 便有 11iZ1+28i?=0 解得 Z1= 剛架的最后彎矩圖為 A B C A B C Z 1=1 圖1M8i 4i 3i A B C M△ 圖 20i? 16i? 12i? 例如： MAC= 4i +20i? = ?i11108?i1148M圖 R1△ 42 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 小 結(jié) 有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程； 建立剛度方程是基礎； 當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括 外力矩。 建立位移法方程（平衡） ? ?? ? ? ? ? ?0?? FK ?? ?? ? ? ? ? ?0??? ??X 解方程求多余未知力 迭加作內(nèi)力圖 用變形條件進行校核 解方程求獨立結(jié)點位移 迭加作內(nèi)力圖 用平衡條件進行校核 44 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 結(jié) 論 由上所述， 位移法的計算步驟歸 納如下： ? ? (1) 確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目 (獨立的結(jié)點角位移和線位移 )， 并引入 附加聯(lián)系 而得到基本結(jié)構(gòu)。 (5) 按疊加法繪制最后彎矩圖。 舉例說明如下 取結(jié)點 1，由 ∑ M1=0；截取兩柱頂端 以上橫梁部分，由 ∑ FX=0 (見圖 )得： ∑M1=M13+M12=0 (a) ∑FX=Fs13+Fs24=0 (b) iiiF 1 2 3 4 F 2L2LL i i i M12 M13 1 1 2 ← ← FS24 FS13 46 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 取結(jié)點 1，由 ∑ M1=0及截取兩柱頂端 以上橫梁部分，由 ∑ FX=0 (見圖 )得 ∑M1=M13+M12=0 (a) ∑FX=Fs13+Fs24=0 (b) iiiF M12 M13 1 1 2 ← ← FS24 FS13 確立基本未知量 。 8—4節(jié)所建立的典型方程完全一樣，可見，兩種方法本質(zhì) 相同，只是處理方法上不同。 2）由 轉(zhuǎn)角位移方程 列桿端彎矩表達式。 6）校核 51 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院 167。 例如： P P/2 P/2 Z1 Z1 P/2 P/2 Z2