【正文】 因素的偏差平方和）中除了因素的效應(yīng)外，還包括誤差，所以我們可以將S因f因MD稱為因素的純偏差平方和，將因素的純偏差平方和與ST的比稱為因素的貢獻(xiàn)率。由于FA大于F0. 90（2,2）=. 95（2,2）=，；FB小于F0. 90（2,2）=. 95（2,2）=，；FC大于F0. 90（2,2）=，而小于F0. 95（2,2）=。用fA、fB、fC、fD分別表示SA、SB、SC、SD的自由度。該列的偏差平方和用SD表示，是誤差的偏差平方和。首先要分析的是由于因素的水平不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)的測(cè)量值。同時(shí)，對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果的各因素的顯著性，也不能給出精確的定量估計(jì)。（3）試驗(yàn)結(jié)果的方差分析極差分析法雖然直觀明顯，計(jì)算簡(jiǎn)單。對(duì)兩個(gè)好的試驗(yàn)條件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證性試驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算知道，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A3B2C2。而反應(yīng)時(shí)間與用堿量的極差相近，均較小，可不對(duì)這兩個(gè)因素的作用再作進(jìn)一步的考察，而分別取水平2，即反應(yīng)時(shí)間120分鐘，用堿量6%。極差R大的因素，意味著它的三個(gè)水平對(duì)于轉(zhuǎn)換率所造成的差別大，是顯著的重要因素。A因素中三個(gè)水平的指標(biāo)和中，第三水平的指標(biāo)和最大，也就是第三水平的轉(zhuǎn)換率最高，所以A因素應(yīng)該選取第三水平。例如，對(duì)于A因素第一水平的指標(biāo)和是第1號(hào)、第2號(hào)、第3號(hào)三次試驗(yàn)的指標(biāo)和，因?yàn)檫@三個(gè)試驗(yàn)都采用A因素的一水平進(jìn)行試驗(yàn)，但因素B的三個(gè)水平各參加了一次試驗(yàn)，因素C的三個(gè)水平也各參加了一次試驗(yàn)，所以有T1=31+54+38=123其它的依次類推。第9號(hào)試驗(yàn)的轉(zhuǎn)換率為64%，是9次試驗(yàn)當(dāng)中最高的，這樣就得到好條件A3B3C2。然后采用對(duì)號(hào)入座的方法將實(shí)際水平填入正交表L9（34）中，便得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案表，見(jiàn)表33所示。（3）選擇正交表首先根據(jù)水平數(shù)的多少選擇正交表的類型，因?yàn)楸纠齻€(gè)因素都有三個(gè)水平，所以選擇水平相等的正交表。（2）制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的因素有A—反應(yīng)溫度；B—反應(yīng)時(shí)間；C—用堿量。三、用正交表安排試驗(yàn)本節(jié)用一個(gè)實(shí)例說(shuō)明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般步驟和基本原理。正交表的特點(diǎn)我們可以從正交表L9（34）中看出，如表31所示。正交表的表示形式如圖31所示。正交試驗(yàn)中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母A、B、C…表示因素。能夠用數(shù)量表示的指標(biāo)為定量指標(biāo)，如尺寸、合格率等；不能用數(shù)量表示的為定性指標(biāo)，如顏色、光澤等。第一節(jié) 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法很多，例如單因素優(yōu)選法，多因素單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，多因素多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等，由于在生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常遇到的是多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，因此單因素優(yōu)選法就不在這里介紹，本節(jié)將介紹多因素單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。20世紀(jì)40年代，芬尼（D??J?Finney）提出多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法，奠定了減少試驗(yàn)次數(shù)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的基礎(chǔ)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，早在1920年就由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（R??A?Fisher）發(fā)展起來(lái)。究竟哪些因素與自己設(shè)想的方案的目標(biāo)值關(guān)系密切？哪些因素僅僅引起目標(biāo)值的偶然波動(dòng)？企業(yè)實(shí)際工作涉及的系統(tǒng)容量之大，研究對(duì)象涉及的因素如此之多，因素之間的交互作用如此復(fù)雜，僅僅依靠直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)與專業(yè)技術(shù)知識(shí)，往往是不能做出正確判斷并得到正確結(jié)論的。第三章 設(shè)計(jì)質(zhì)量管理本章要點(diǎn)l 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 質(zhì)量功能展開(kāi)設(shè)計(jì)階段的質(zhì)量管理是企業(yè)進(jìn)行全面質(zhì)量管理的重要組成部分，在設(shè)計(jì)階段可以采用很多的質(zhì)量管理方法，如試驗(yàn)設(shè)計(jì)、田口方法、質(zhì)量功能展開(kāi)等。從質(zhì)量管理角度看，上面的問(wèn)題實(shí)際上聯(lián)系著技術(shù)革新、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)與科學(xué)試驗(yàn)等開(kāi)發(fā)性質(zhì)的領(lǐng)域。他先在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)上采用多因素配置方式，對(duì)不同因素的每一種位級(jí)組合進(jìn)行試驗(yàn)，并用方差分析方法分析因素對(duì)指標(biāo)的影響。20世紀(jì)50年代初期，日本電訊研究所的田口玄一（Taguchi）博士，又在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，應(yīng)用一套規(guī)格化的正交表來(lái)安排試驗(yàn)，采用一種程序化的計(jì)算方法來(lái)分析試驗(yàn)結(jié)果。一、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，就是利用規(guī)格化的正交表合理地安排試驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析試驗(yàn)結(jié)果，從而通過(guò)代表性很強(qiáng)的少數(shù)次試驗(yàn)摸清各因素對(duì)結(jié)果的影響情況，并根據(jù)影響的大小確定因素主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或較優(yōu)參數(shù)組合。在正交試驗(yàn)中，總是把定性指標(biāo)定量化，以便于分析試驗(yàn)結(jié)果，一般采用的定量化方法是評(píng)分法。因素在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起指標(biāo)的變動(dòng)，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平，又叫位級(jí)。Ln(t q)正交表代號(hào)正交表橫行數(shù)代表試驗(yàn)次數(shù)正交表列數(shù)代表能考察的因素?cái)?shù)因素水平數(shù)圖31 正交表表示形式 例如，正交表L9（34）的含義為做9次試驗(yàn)，最多可以安排4個(gè)因素，每個(gè)因素有3個(gè)水平。表31 L9（34）列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321這張正交表有9個(gè)橫行，4個(gè)縱列，其特點(diǎn)是：（1）每個(gè)縱列的字碼“1”、“2”、“3”各出現(xiàn)三次；（2）任意兩個(gè)縱列當(dāng)中，每一行都形成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，如（1，1）、（1，2）等出現(xiàn)的次數(shù)相等，說(shuō)明任意兩列的字碼“1”、“2”、“3”間的搭配是均勻的。例31 提高某化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。每個(gè)因素都取三個(gè)水平，其因素水平表見(jiàn)表32所示。本例有三個(gè)因素，所以選擇的正交表至少有三列。試驗(yàn)方案一經(jīng)確定，試驗(yàn)的先后順序可以改變，不必按表中的試驗(yàn)號(hào)進(jìn)行，有條件時(shí)可以將各號(hào)試驗(yàn)同時(shí)進(jìn)行，但各次試驗(yàn)的因素水平組合不能改變。但是該試驗(yàn)條件只是這9次試驗(yàn)當(dāng)中最好的，三個(gè)因素各有三個(gè)水平總共可以安排27次試驗(yàn)，通過(guò)直觀比較只能找到這9次試驗(yàn)當(dāng)中最好的試驗(yàn)條件，會(huì)不會(huì)有更好的試驗(yàn)條件就需要通過(guò)更詳細(xì)的分析。同時(shí)計(jì)算各因素三個(gè)水平試驗(yàn)結(jié)果的極差，例如A因素三個(gè)水平的極差是A因素三個(gè)水平各三次試驗(yàn)當(dāng)中最大值與最小值之差，即R=183123=60其它的依次類推，計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表34所示。同理，B因素應(yīng)該選取第二水平，C因素應(yīng)該選取第二水平。極差R小的因素則往往是次要因素。④畫趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)下批試驗(yàn)的適宜條件為了進(jìn)一步提高指標(biāo)轉(zhuǎn)換率，以每個(gè)因素的實(shí)際水平為橫坐標(biāo)，其試驗(yàn)結(jié)果總和為縱坐標(biāo)，畫出各因素的趨勢(shì)圖，見(jiàn)圖32。這個(gè)條件是否一定就比A3B3C2好呢？當(dāng)因素之間不存在交互作用時(shí)，一般來(lái)說(shuō)直接比較不如通過(guò)計(jì)算。工藝驗(yàn)證表明：A3B2C2的轉(zhuǎn)換率為74%，A3B3C2的轉(zhuǎn)換率為64%。但是，由于整個(gè)試驗(yàn)只考慮因素水平對(duì)指標(biāo)的影響，完全忽視了試驗(yàn)誤差。為解決這一問(wèn)題，就需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。以例31中因素A為例，用、分別表示因素A三個(gè)水平下的試驗(yàn)結(jié)果的平均值，用表示試驗(yàn)結(jié)果的總平均值，則因素A的偏差平方和SA為：SA除了誤差外只反映因素A的效應(yīng)間的差異，即由于因素A的水平不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)，因此稱其為因素A的偏差平方和。綜上所述，可以得到偏差平方和的分解式為ST=SA+SB+SC+SD②進(jìn)行方差分析由于各因素的偏差平方和之間不一定具有可比性，因此為判斷因素是否對(duì)指標(biāo)有顯著影響，需要采用均方和M進(jìn)行對(duì)比，均方和是指偏差平方和與其自由度的比。因?yàn)镾A、SB、SC、SD分別是三個(gè)偏差平方的和，獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)為2。③最佳條件的選擇對(duì)顯著因素應(yīng)該選擇其最好的水平，因?yàn)槠渌阶兓瘯?huì)造成指標(biāo)的顯著不同，而對(duì)于不顯著因素可以任意選擇水平，實(shí)際中?？筛鶕?jù)降低成本、操作方便等來(lái)考慮其水平的選擇。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表37所示。一、綜合平衡法綜合平衡法是首先使用單指標(biāo)正交試驗(yàn)的方法來(lái)安排試驗(yàn)方案和分析試驗(yàn)結(jié)果，分別找出各指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標(biāo)的生產(chǎn)條件。（2）制定因素水平表?yè)?jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響橡膠配方質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取四個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表38所示。（1）直觀比較對(duì)16次試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行直接比較，可得到的好條件分別為：伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好條件為第9號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A3B1C3D4；變形指標(biāo)的好條件為第1號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1；屈曲指標(biāo)的好條件為第1號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1；（2）極差分析極差分析的方法同前面單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分別計(jì)算一系列指標(biāo)和每種因素的極差，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表310所示。如果相等，進(jìn)行綜合平衡時(shí)重點(diǎn)照顧主要因素；如果不相等，綜合平衡時(shí)重點(diǎn)考慮主要指標(biāo)。因素B對(duì)伸長(zhǎng)率和屈曲兩指標(biāo)處于第二位，對(duì)于變形指標(biāo)處于第三位，而對(duì)于前兩個(gè)指標(biāo)，因素B應(yīng)該選取1水平，所以綜合考慮后因素B應(yīng)選取1水平。故可由屈曲指標(biāo)決定因素D的水平，應(yīng)選取3水平。如果想進(jìn)一步提高該橡膠的配方的質(zhì)量，就需要畫趨勢(shì)圖，尋找下次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的好的因素水平組合。綜合評(píng)分法的關(guān)鍵是評(píng)分，評(píng)分既要反映各項(xiàng)指標(biāo)的要求，還要反映出指標(biāo)的重要程度。評(píng)分可采用百分制、十分制或五分制，亦可以按排名大小隨機(jī)給分。②制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響造球配方質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取三個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表311所示。如果對(duì)于越大越好的按照從小到大進(jìn)行排序，則對(duì)于越小越好的指標(biāo)就必須采用從大到小的順序進(jìn)行排序，反之亦然。表314 各因素不同水平的指標(biāo)和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表314可知，試驗(yàn)的好條件為A3B3C1D1，因素的顯著性次序?yàn)锽ACD。（1）正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)①明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣哞F水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。④確定評(píng)分公式根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際和專業(yè)知識(shí)，確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：鐵水溫度Ti以1400℃為基準(zhǔn)，每增高1℃加一分，每降低1℃減一分；熔化速度Vi以5噸/小時(shí)為基準(zhǔn)，；總焦鐵比Fi以1：12為基準(zhǔn)。表317 各因素不同水平指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)表水平ABCD115323544236284652369603924R54321128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序?yàn)锳→B→D→C。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)來(lái)尋求退火工藝參數(shù)。將因素A安排在第一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表319所示。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表320所示。二、擬水平法對(duì)于水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如果在常見(jiàn)的正交表中無(wú)現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗(yàn)。表321 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（℃）D130012M牌6022508N牌703200480，安排正交試驗(yàn)本例中有三個(gè)因素各有3個(gè)水平，一個(gè)因素有2個(gè)水平。（2）極差分析對(duì)于擬水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，極差分析基本與水平相等正交表相同。經(jīng)工藝驗(yàn)證后可轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來(lái)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用AB表示因素A與因素B的交互作用。一、正交表的交互作用列對(duì)于存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個(gè)因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)同樣通過(guò)計(jì)算此列的極差來(lái)反映交互作用的大小?，F(xiàn)以正交表L8（27）的二列間的交互作用為例，說(shuō)明這類正交表的用法。表的查法是，若查第2列和第4列的交互作用，就從（2）橫著向右看，從標(biāo)題欄內(nèi)的4豎著向下看，它們的交叉點(diǎn)是數(shù)字6，表示第2列和第4列的交互作用列在正交表的第6列。然后再通過(guò)前述步驟尋找適宜的生產(chǎn)條件。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，影響從礦物質(zhì)中提取稀土元素的因素為酸用量、水用量、反應(yīng)時(shí)間和有無(wú)添加劑四個(gè)因素，每個(gè)因素取二個(gè)水平，制定因素水平表，見(jiàn)表326所示。表327 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表因素試驗(yàn)號(hào)ABABCACBCD提取量1234567111111