第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用-wenkub
2022-11-04 14:21:54 本頁(yè)面
【正文】 1,B,Ax,x?????交點(diǎn)為得解為22112 :解x yx y???])d112()d211([2 d|211|2231210223022xxxxxxxxxSy????????????軸由于圖形對(duì)稱于} ]a r c t a n6[]6{ [ a r c t a n2 313103xxxx ????112)233( π31.????所圍成的圖形的面積。 )d)((39。 22 ?? ?],[ ??ttts ? ?? ?? ?? d)(39。)( 22s這就是以極角 為參數(shù)的曲線弧的 參數(shù)方程 。d 2222 ???? yxs ?解 : 212339。d222222aas?????弧長(zhǎng)為 aaas 82c o s22d2s i n2π20π20 ??????? ??? ? ???)π20( ?? ?例 13 計(jì)算擺線 的一拱 ???????)c o s1()s i n(???ayax的長(zhǎng)度 . ???? d2s i n2d)c o s(12 aa ???例 14 求阿基米德螺線 相應(yīng)于 從 0到 一段弧長(zhǎng) . π2解 : 弧長(zhǎng)元素為 ????? d)(39。1d2212???????解 : 弧長(zhǎng)元素為 ????????ds i n)c o s1( d)(39。)(d)(39。 22當(dāng)曲線弧由直角坐標(biāo)方程 )( )( bxaxfy ???給出，其中 f(x)在 [a,b]上具有 一階連續(xù)導(dǎo)數(shù) ，這時(shí)曲線弧有參數(shù)方程 x=x y=f(x) 從而所求弧長(zhǎng)為 ? ?? ba xys d39。 )d()d(d22222222??????????則弧長(zhǎng)為以 為 被積表達(dá)式 ，積分區(qū)間為 的 定積分 ，即 ttt d)(39。圍成的圖形，及射線設(shè)由曲線 r??? d)]([21d: 2?A曲邊梯形的面積元素為?????d)]([21 2??? A. π]2,0[)0( 5的圖形的面積的一段弧與極軸所圍成上相應(yīng)于計(jì)算阿基米德螺線例 ??? ?? aar
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