(新)整系數(shù)多項式的有理根定理及求解方法-wenkub
2023-04-22 04:11:02 本頁面
【正文】 （關于整根的牛頓法）【2】 如果d是整系數(shù)方程（）的整根,那么能夠整除, ,如果,那么是的根.由以上定理可得下面推論：推論 整系數(shù)多項式,當(互素)是有理數(shù)時,若,則是的根. 證明：因為,在上式兩邊同時乘以,則有即 . 所以是的根.第三章 整系數(shù)多項式有理根的求法 整系數(shù)多項式有理根的判定[7]存在性的判定通?？梢杂贸?shù)項的所有因數(shù)逐個地代入多項式去驗證,但當常數(shù)項較大,因數(shù)較多,多項式的次數(shù)較高時,計算量之大,沒有計算機的幫助是很難實現(xiàn)的. 如果先判別多項式的不可約,或者將多項式分解成幾個多項式的積后再作判斷. 這在理論上是可行的,但實際要將一個多項式分解因式時卻不是一件容易的事情. 所以,研究整系數(shù)多項式有理根的存在性問題,明智的選擇還是從系數(shù)開始。 下面的重要結果，稱為高斯引理，是研究整系數(shù)多項式的基礎。為了簡化求解過程，可以先運用本文中的相關定理，將可能的有理根的范圍盡量縮小，然后再用綜合除法進行檢驗，進而求出整系數(shù)多項式的全部有理根。本文是關于整系數(shù)多項式有理根的求解的一個綜述，希望能夠給對整系數(shù)多項式感興趣的朋友提供一定的參考。 專業(yè)： 數(shù)學系數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 姓名 amp。 學號： 劉玉麗 0934118 年級 amp。本文根據(jù)相關文獻資料，給出了關于整系數(shù)多項式有理根的較為系統(tǒng)的求法。關鍵詞：整系數(shù)多項式； 有理根的求法； 有理根的判定Abstract：Integral coefficients polynomial plays an important role in the research of polynomial, and its application value will be known by more and more people. This article is about solving of rational root of integral coefficients polynomial, and I hope this can provide some references to people interested in this. There are some systematic methods of rational root of integral coefficients polynomial in
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