【正文】 進(jìn)去呢! 30 45課外活動(dòng) 60用餐 104暑假 我一天吃飯需要花3小時(shí),一年就要3X365,共有1095 小時(shí),共有1095/24即45天左右. 一個(gè)男孩子逃學(xué)已經(jīng)數(shù)周,: 其他許多發(fā)人深省的難題都與上面的嬰兒?jiǎn)栴}有關(guān),假設(shè)嬰兒的標(biāo)簽以隨機(jī)的方式搞亂,那么四個(gè)標(biāo)簽全部正確的概率是多少?全部弄錯(cuò)的概率是多少?至少有一個(gè)正確的概率是多少?恰好有一個(gè)正確的概率是多少?至少有兩個(gè)正確的概率是多少?恰好有兩個(gè)正確的概率是多少?最多有兩個(gè)正確的概率又是多少?諸如此類,不一而足. 這個(gè)問題許多人都茫然不解,其原因是他們作了下列錯(cuò)誤的假設(shè):在四個(gè)嬰兒中,鴿籠原理思索一下,那么第四樣物品只有一處可放,自然該處即為那件物品應(yīng)放的位置,正確的可能只有一種,即所有四樣物品都放置恰當(dāng)這一情況,如果 n 件物品,其中已經(jīng)有 n1件放對(duì)了地方,那么剩下的一件也必定放置在正確的位置上了. 利用怕斯卡三角形立即可以求出二項(xiàng)式展開的系數(shù),即求(a+b)的任意次冪,上圖中自頂部至底部,從邊沿一格來說是1,隨著向中間移動(dòng),:在一快傾斜的板上,因?yàn)榈竭_(dá)每個(gè)底部孔位的最短路徑的條數(shù)就是二項(xiàng)式展開的系數(shù). 你對(duì)這種算法是否已經(jīng)理解,可以再畫一些不同的街道網(wǎng)絡(luò),三角形網(wǎng)格,(例如組合公式)求解,但這種方法十分復(fù)雜,需要很高的技巧. 看來,尚有許多其他的變化形式,例如,假設(shè)一次可以同時(shí)移動(dòng)3只或更多的杯子,在上述各變相問題中改用這種移動(dòng)方式,結(jié)果會(huì)如何呢?假如是第一次移動(dòng)1只杯子,第二次移動(dòng)2只杯子,第三次移動(dòng)3只杯子,依次下去,那又會(huì)怎樣?給定某種顏色的杯子n個(gè),另一種顏色的杯子也為n個(gè),這個(gè)問題的解是否總是作n次移動(dòng)?這種種問題都有待于人們?nèi)ソ鉀Q,我還沒有時(shí)間來考慮這些問題,這是非常有趣非常值得人們思考的趣題.【帕斯卡三角形與道路問題】　　,:嘿嘿,蘇珊,我可以陪你一起走嗎? 根據(jù)這一難題還可以產(chǎn)生許多奇異的變相問題,: ■■■■■□□□□□■□■□■□■□■□ 所以,只要將2k+1n化成二進(jìn)制表示,其系數(shù)和就是輪空數(shù),=37,我們可以算出2k+1n=6437=27=11011,其中有4個(gè)1,所以共有四次輪空.【玻璃杯問題】　　巴尼在汽水柜臺(tái)工作,:這一排有10只玻璃杯,左邊5只內(nèi)有汽水,右邊5只空著,請(qǐng)你使這排杯子變成滿杯與空杯相互交錯(cuò),條件是只允許移動(dòng)4只杯子.兩位顧客看了看巴尼,又看了看杯子,搖了搖頭,:好吧,我來告訴你們,只要分別把第二只杯子和第七只杯子,第四只杯子和第九只杯子交換一下位置就成了. = ∑as+L(1/2k∑as2s+n/2k) L(n)=a0+a1+L(a0/4+a1/2+n/4) L(n)=L((n)/2) ,如果你領(lǐng)悟到:一片面包在單面烘烤尚未結(jié)束的情況下,也可以取出,以后再放回烤面包架內(nèi)繼續(xù)烘烤這一面,尚有無數(shù)比此更為復(fù)雜的實(shí)際問題,需要借助于與計(jì)算機(jī)和現(xiàn)代圖論有關(guān)的高度復(fù)雜的數(shù)學(xué)手段.【乒乓球賽問題】　　某中學(xué)將舉行乒乓球比賽,小明他們班有5人先進(jìn)行淘汰賽,選出一人參加學(xué)校的決賽,班主任楊老師計(jì)算了一下比賽的次數(shù):嗯,由于5是奇數(shù),所以第一輪有一個(gè)隊(duì)員輪空,第二輪中還得出現(xiàn)一次輪空,學(xué)校共有37個(gè)班級(jí)參加決賽,也采用淘汰賽,你知道需要多少場(chǎng)比賽嗎?你還沒有算出來嗎?哈哈!還在畫表格呀?告訴你吧,每場(chǎng)比賽淘汰一名隊(duì)員,一共要淘汰36名隊(duì)員,如果你想輕易地算出輪空的次數(shù)卻沒有這么容易,那么,怎樣計(jì)算輪空的次數(shù)呢?,請(qǐng)看如下的分析: 他們應(yīng)該怎樣安排這些家務(wù),以求在最短時(shí)間內(nèi)全部完成呢?你看出這個(gè)問題與炙肉片問題是同構(gòu)的嗎?假設(shè)瓊斯先生和夫人同時(shí)進(jìn)行操作,(譬如說用真空吸塵器做清潔工作)分為兩個(gè)階段,第二階段延后進(jìn)行(像炙肉片問題那樣),那么三件家務(wù)可以在3/4的時(shí)間內(nèi)即45分鐘內(nèi)完成. 瓊斯先生和夫人有三件家務(wù)事要辦. 為了說明貝特西的解法,設(shè)肉片為A,B,僅花30分鐘就炙完了三片肉,對(duì)嗎? 這種類型的題目很多,又比如從52張紙牌中抽出7張同花的牌,那么最多需要抽多少?gòu)埮颇?顯然需要 4(71)+1=25 張.【炙肉片的策略】約翰遜先生在戶外有個(gè)炙肉架,. i=1【泡泡糖問題】 大兒子:媽媽,我要泡泡糖. 分幣泡泡糖出售機(jī)幾乎空了,需要準(zhǔn)備花多少錢? 如果出售機(jī)內(nèi)有6粒紅色的,4粒白色的,?顯然只要花4分錢即可. 如果只有一粒藍(lán)色的泡泡糖,那么顯然只要花6分錢即可買到三粒同色的糖. 最壞情況是她每種顏色的泡泡糖都買了 k1 粒,那么再買一粒即可,所以她最多需要花 n(k1)+1 分錢. 讓我們假設(shè)有 m 組同色的泡泡糖少于 k 粒,并且設(shè)其中第 i 組糖有 ai 粒,那么瓊斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都買了,并且其他種類的糖每種都買了 k1 粒,最后再買一粒才能得到 k : 啊哈!貝特西小姐想出了什么妙主意? 今天,運(yùn)籌學(xué)用于解決事物處理,工業(yè),請(qǐng)考慮下列一些變相問題: ,需要時(shí)間30分鐘. ,試問雙面烘烤三片面包丙涂抹上奶油最少需要多少時(shí)間? 不知道你注意了沒有,如果比賽人數(shù)正好是2的冪,那么輪空次數(shù)就是0,也就是說,如果比賽人數(shù)是2,4,8,16,32等等,就不會(huì)出現(xiàn)輪空,如果不是這樣類型的數(shù),如果是奇數(shù),那么第一輪就有一名隊(duì)員要輪空,從第二輪開始的輪空數(shù)與(n+1)/2個(gè)隊(duì)員參賽的輪空數(shù)是一樣的,所以這時(shí)總的輪空數(shù)是:(用L(n)表示n個(gè)隊(duì)員參賽的輪空數(shù)) 我們可以統(tǒng)一處理以上兩個(gè)公式: =a0+a1+a2+L(a0/8+a1/4+a2/2+n/8) 由于最后總有: 　 即: k1 這時(shí),奎貝爾教授正好來到柜臺(tái)前,看到了他們的把戲,:何需移動(dòng)四只杯子,我只要移動(dòng)兩只就行了,你行不行?巴尼納悶地瞧著奎貝爾教授,:很簡(jiǎn)單,只要拿起第二只杯子,把里面的汽水倒進(jìn)第七只杯子,再拿起第四只杯子,把里面的汽水倒入第九只杯子就行了. 雖然奎貝爾教授抓住話語(yǔ)間的模棱兩可之處解決了這個(gè)問題,還是這么個(gè)問題,但改成100只滿杯挨著100只空杯排成一排,請(qǐng)考慮一下,若要使其變成滿杯和空杯交錯(cuò)排列,需將多少對(duì)杯子互換位置?顯然,一般地,如果有2n只杯子,n只滿杯,n只空杯,需要將[n/2]對(duì)杯子互換位置,方法是2k號(hào)杯子與2k+n號(hào)杯子互換位置即可(k=1,2,3,...)若n=100,則需互換50次. (1).仍然是同時(shí)移動(dòng)兩只相鄰的杯子,但是如果顏色不同,則要在移動(dòng)過程中交換位置,也許你能找出來. 在國(guó)際象棋棋盤上,車從棋盤的一角到對(duì)角線上另一角的最短路徑共有多少條?就像蘇珊給街道交點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字一樣,把棋盤上所有格子也都填上數(shù)字,于是問題就迎刃而解了.車只能沿著右上方向朝另一個(gè)角的目標(biāo)移動(dòng),:183612033079217163432172884210462924171616215612625246279215153570126210330141020355684120136101521283612345678車1111111 顯然,分成27個(gè)立方體單元,把它看成棋盤,處于某一個(gè)角格上的車可以向三個(gè)坐標(biāo)上的任何位置作直線移動(dòng),試問車到空間對(duì)角線的另一個(gè)角格有多少條最短路徑?【錯(cuò)抱的嬰兒?jiǎn)栴}】　　在某個(gè)醫(yī)院,?一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法是把所有可能的情況列成一個(gè)表格,恰有三個(gè)是正確的,只有一個(gè)搞錯(cuò)了,問這個(gè)問題有多少種不同情況?你是否用列表的方法求解?還是憑靈機(jī)一動(dòng)想出來的? A B D CA D C BA C B DD B C AC B A DB A C D 有時(shí),從任意一個(gè)盒子內(nèi)取出最少的豆子數(shù)進(jìn)行試看,紅綠豆,諸如每個(gè)盒子內(nèi)不只兩粒豆子,或者盒子不只三個(gè)等等. ,或者說十五個(gè)全部的解,可以把硬幣和杯子的數(shù)目,以及對(duì)于每只杯中放入硬幣數(shù)的要求作一些改變,從而可以作兩次計(jì)算,. 我們還有60天暑假. 122周末 361天 貝特西:出了什么問題?爸爸? 布朗先生:這些該死的瓷磚,. 布朗先生的女兒利用所謂奇偶校驗(yàn),則稱其為具有相同的奇偶性,如果一個(gè)數(shù)是奇數(shù),另一個(gè)數(shù)是偶數(shù),經(jīng)常會(huì)遇到類似的情況. ::首先假設(shè)此平方根可以表示成一個(gè)既約的有理分?jǐn)?shù),則分子和分母不可能都是偶數(shù),分母可能都是奇數(shù)或者一個(gè)是奇數(shù),換句話說,因而反證了2的平方根不可能是一個(gè)有理數(shù). 鋪砌理論作為組合幾何中的一個(gè)范圍廣泛的領(lǐng)域,有限的或無限的,瓷磚也可以形形色色,而且問題可能會(huì)涉及不同形狀的集合,用兩種或兩種以上的顏色為某一平面著色. ,兩名中國(guó)血統(tǒng)的美國(guó)物理學(xué)家(指楊振寧,李政道)因?yàn)樗麄冊(cè)谕品挠罘Q守恒定律,. ,請(qǐng)人隨心所欲地把硬幣一對(duì)一對(duì)地翻轉(zhuǎn),你回過身來,瞧一瞧硬幣,所以你只要在最后再把正面朝上的硬幣數(shù)一下,就可確定被蓋住的那枚硬幣是正面朝上還是反面朝上了.懷特先生把電報(bào)念給藥店經(jīng)理布萊克小姐聽。請(qǐng)即退回分量有誤的那瓶藥。真是胡鬧。這怎么可能呢？一封加急電報(bào)又接踵而至，指出發(fā)生了一個(gè)更糟糕的錯(cuò)誤。懷特先生：“布萊克小姐，怎么辦？我們上次的方法不中用了。但如果把那個(gè)方法改變一下，我們?nèi)匀恢恍璩右淮尉湍馨逊至坑姓`的藥品識(shí)別出來。把27化成二進(jìn)制數(shù)：11011。 在由2的冪組成的集合中，每個(gè)正整數(shù)是單一的不同組合中的元素之和。 請(qǐng)別人把一副牌洗過，然后放進(jìn)你的口袋，再請(qǐng)人說出一個(gè)1至15以內(nèi)的數(shù)字。在耍魔術(shù)之前，預(yù)先取出A，2，4，8各一張放入口袋。如果是10，那你就應(yīng)想到：8+2=10，隨即伸手入袋，取出2和8的牌示眾。該卡片上的數(shù)字集合自1起始，全部數(shù)字就是1至63范圍內(nèi)所有的奇數(shù)；卡片B則包括1至63范圍內(nèi)的二進(jìn)制記數(shù)法中右起第二位為“1”的全部數(shù)字；卡片C包括1至63范圍內(nèi)的二進(jìn)制記數(shù)法中右起第三位為“1”的全部數(shù)字；卡片D，E，F(xiàn)以此類推。請(qǐng)一位觀眾想好此范圍內(nèi)的一個(gè)數(shù)字（例如某個(gè)人的年齡），然后請(qǐng)他把所有上面有此數(shù)字的卡片都交給你。【有多少只動(dòng)物】　　:,除了兩只以外所有的動(dòng)物都是狗,除了兩只以外,所有的都是貓,除了兩只以外所有的都是鸚鵡,我總共養(yǎng)了多少只動(dòng)物?你想出來了嗎? n=x+2 ,根據(jù)前三個(gè)方程式,可得出x=y==x+y+z+6減去第四個(gè)方程,得到 n=3,因此x+2=3,所以x=. 啊哈!,至少需要有1節(jié),2節(jié),4節(jié)這樣三段(即其節(jié)數(shù)成二重級(jí)數(shù)的一些段),這樣才能以各種不同的組合方式組成1節(jié),2節(jié),3節(jié),4節(jié),5節(jié),這就是作為二進(jìn)制記數(shù)法基礎(chǔ)的冪級(jí)數(shù).對(duì)于其他任意類型的數(shù),卻不能奏效,比如對(duì)于19節(jié)金項(xiàng)鏈,19的二進(jìn)制記數(shù)法表示為10011.即19=1+2+0+0+16,這樣從1到3都能表示,可是從4到15都沒法表示了。 3=1+1+1 7=1+2+4 11=1+1+3+6 15=1+1+1+4+8 上面的分成偶數(shù)節(jié)數(shù)是這樣分的，比如8=1+1+2+4，是將第三節(jié)、第四節(jié)割開。【巧分乳酪】　　喬記餐館雖說吃食不算最好，但卻以美味乳酪而遠(yuǎn)近聞名。一天，女招待羅西請(qǐng)喬把乳酪切成八塊。羅西想出了什么妙主意？羅西的解法是如此簡(jiǎn)單，幾乎可以說是平凡的。假如沿著薄餅若干中線同時(shí)切數(shù)刀，顯然，同時(shí)切 n 刀至多可以切出2n塊。能否畫出一種圖形，僅切一刀便可以切出任何有限數(shù)目的全等的塊？若能辦到，這種圖形的周長(zhǎng)應(yīng)具有什么特性，才能確保只需要一刀便可以切成全等的 n 塊？若不同時(shí)進(jìn)行切分，薄餅的切分將更為有趣。當(dāng) n=1，2，3，4。 1+n（n+1）/2 請(qǐng)注意，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9。 為什么說“強(qiáng)烈暗示”呢？因?yàn)殡m然可以用有限差分演算找到一個(gè)公式，但是并不能保證該公式對(duì)于無限序列也成立。 從這點(diǎn)出發(fā)，你可以發(fā)現(xiàn)大量的引人入勝的研究方向，其中有許多將導(dǎo)致非同尋常的數(shù)字序列，公式以及數(shù)學(xué)歸納法證明。在馬蹄形的薄餅上切 n 刀。 4。在油炸圈（圓環(huán)）上切 n 刀。多里斯。朗被問住了。朗先生正疑惑不解，市長(zhǎng)閣下忽然叫起來?！庇辛耸裁春弥饕馐惯@個(gè)問題迎刃而解？ 而矩形的兩條對(duì)角線是相等的，所以水池每邊邊長(zhǎng)就是圓半徑的長(zhǎng)度。如果你僅應(yīng)用畢達(dá)格拉斯定理和相似三角形，其解法一定很冗長(zhǎng)，繁瑣。朗非