數(shù)學(xué)建模-零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)-wenkub
2023-04-22 02:42:38 本頁(yè)面
【正文】 定值的相對(duì)值表示，Ａ等為+1%，Ｂ等為+5%，Ｃ等為+10%。這時(shí)要考慮兩方面因素：一是當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二是零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越小，成本越高。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。最終計(jì)算出的各個(gè)零件的標(biāo)定值為：={,},等級(jí)為：一臺(tái)粒子分離器的總費(fèi)用為：與原結(jié)果相比較，（元/個(gè)）（元/個(gè)），%，結(jié)果是令人滿意的。尋找最佳組合，使得在某個(gè)標(biāo)定值下，總費(fèi)用最小。已知粒子分離器的參數(shù)y由零件參數(shù)決定，參數(shù)的容差等級(jí)決定了產(chǎn)品的成本。總費(fèi)用就包括y偏離y0造成的損失和零件成本。在第二步中，由于容差等級(jí)組合固定為108種，所以只要在第一步的基礎(chǔ)上，遍歷所有容差等級(jí)組合即可。為了檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，我們用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式對(duì)模型的最優(yōu)解進(jìn)行模擬檢驗(yàn)，模擬結(jié)果與模型求解的結(jié)果基本吻合。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。 試通過(guò)如下的具體問(wèn)題給出一般的零件參數(shù)設(shè)計(jì)方法。7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值的容許范圍，及不同容差等級(jí)零件的成本（元）如下表（符號(hào)／表示無(wú)此等級(jí)零件）：標(biāo)定值容許范圍Ｃ等Ｂ等Ａ等x1[,]／25／x2[,]2050／x3[,]2050200x4[,]50100500x5[,]50／／x6[12,20]1025100x7[,]／25100現(xiàn)進(jìn)行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1,000個(gè)。本題可認(rèn)為1000各零件都為A等、B等或C等；生產(chǎn)過(guò)程中出質(zhì)量損失外無(wú)其他形式的損失；在質(zhì)量損失計(jì)算過(guò)程中，認(rèn)為所有函數(shù)都是連續(xù)可導(dǎo)的。要求出損失費(fèi)，就必須知道一批產(chǎn)品的次品率和廢品率，結(jié)合各類零件都服從，可假設(shè)y也服從正態(tài)分布，聯(lián)想正態(tài)分布的性質(zhì)——當(dāng)各變量均服從正態(tài)分布時(shí)，其線性組合也服從正態(tài)分布。最后，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為、關(guān)于總目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的問(wèn)題上。 此外分析零件的成本及產(chǎn)品的質(zhì)量損失不難發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量損失對(duì)費(fèi)用的影響遠(yuǎn)大于零件成本對(duì)費(fèi)用的影響，因而設(shè)計(jì)零件參數(shù)時(shí)，主要考慮提高產(chǎn)品質(zhì)量來(lái)達(dá)到減少費(fèi)用的目的。綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件成本，設(shè)計(jì)最優(yōu)零件參數(shù)的模型建立如下：目標(biāo)函數(shù) min . 六、模型求解初略分析 對(duì)于原給定的設(shè)計(jì)方案，利用matlab編程計(jì)算（見(jiàn)附錄），計(jì)算結(jié)果如下：正品率次品率廢品率成本費(fèi)損失費(fèi)總費(fèi)用200由于按原設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)的產(chǎn)品正品率過(guò)低，損失費(fèi)過(guò)高，顯然設(shè)計(jì)不夠合理。模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：本模型通過(guò)matlab進(jìn)行求解，我們通過(guò)理論模型求解和隨機(jī)模擬的求解過(guò)程如下：在給定容差等級(jí)的情況下，利用matlab中求解非線性規(guī)劃的函數(shù)fmincon，通過(guò)多次迭代求解，最終求得一組最優(yōu)解。因此，我們?cè)谧屑?xì)對(duì)matlab實(shí)現(xiàn)代碼研究發(fā)現(xiàn)，求解過(guò)程之所以慢，是因?yàn)榇a中存在多次調(diào)用求偏導(dǎo)和積分的函數(shù)，在fmincon的多次迭代中，耗費(fèi)大量時(shí)間。七、誤差分析在建模過(guò)程中，通過(guò)泰勒公式將展開(kāi)并略去二次及以上項(xiàng)使線性化，不可避免地產(chǎn)生了截?cái)嗾`差，所以展開(kāi)后的式子只是原經(jīng)驗(yàn)公式的近似關(guān)系式?，F(xiàn)實(shí)中，小概率事件仍有發(fā)生的可能性，但在大批量生產(chǎn)中，小概率事件的發(fā)生對(duì)最終結(jié)果沒(méi)有影響，所以可以忽略。通過(guò)建立一個(gè)反映設(shè)計(jì)要求的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件，經(jīng)過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)方案參數(shù)的調(diào)整，（元/個(gè)）（元/個(gè)），%，結(jié)果還是令人十分滿意的。在已假定的條件下，本模型的優(yōu)化結(jié)果是好的。本模型具有廣泛的適用性，很容易加以推廣。tic%Bmin=[2 3 3 3 3 3 2]。 for j=1:3 B(3)=j。 [fv,x]=getcost(B)。 end。 end。end。y0=Yfun(MU)。plot(xj,f1,39。y=((2*pi)^*fc)^(1)*exp((x0y0).^2/2/fc^2)。 %{x=min(y)::max(y)。)。gtext(39。紅線為根據(jù)模型計(jì)算出的y分布39。)。hold off。,39。,39。Tolx39。,MU,[],[],[],[],[],[],39。c(2)=(1)。c(6)=(3)。c(10)=(5)。c(14)=(7)。%求正品、次品、廢品的概率 if(B(2)==2) f=f+50。 case 2 f=f+50。 case 2 f=f+100。switch (B(6)) case 1 f=f+100。if(B(7)==1) f=f+100。function f=getfcY(MU,B)%對(duì)于所給的標(biāo)定值和容差求Y的方差 f=0。 if B(i)==2 sigma(i)=MU(i)*。end。x4=MU(4)。%求Y對(duì)各變量的偏導(dǎo)的評(píng)分與對(duì)應(yīng)的方差乘積之和f=(pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(1))^2。f=f+(pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(5))^2。 function f=pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對(duì)x1的偏導(dǎo)f=8721/50/x5*(x3/(x2x1))^(17/20)*((1131/50*(19/25/... (x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)+... 148257/1000*x1/x5/(x3/(x2x1))^(3/20)*((1131/50*(19/25/(x4/x2)
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1