留數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用-wenkub
2023-04-22 01:56:38 本頁(yè)面
【正文】 求解這些積分的有效工具。在直角坐標(biāo)系中B可以寫(xiě)成分量形式，如下： （14） （14）式. （15）函數(shù)和為滿(mǎn)足柯?！?里曼方程的解析函數(shù)．于是可以改寫(xiě)成如下形式： （16）,，則按照按照柯?！?里曼定理有； （17） 圖2 回路C中有個(gè)電流源而根據(jù)留數(shù)定理有 (18)又 （19）考慮到(17)式和（18 )式，則可得 （20）和 （21）以上是我們討論回路中只有一個(gè)電流源的情況，下面我們將導(dǎo)出回路中包含有個(gè)電流源的情況： 于是 即 （22）到此為止，我們利用復(fù)變函數(shù)的方法推導(dǎo)出了電磁學(xué)中的安培環(huán)路定理，其方法比較簡(jiǎn)便，．只要選擇合適的復(fù)數(shù)來(lái)表示電磁學(xué)中的電學(xué)量和磁學(xué)量，利用復(fù)數(shù)和留數(shù)定理得到方程(20)式和(21)式.(21)(21)(20)式可以改寫(xiě)成 =0對(duì)于二維情況表示的是一個(gè)“二維通量 ”，即表示通過(guò)長(zhǎng)度的磁通量。 留數(shù)在電磁學(xué)中一類(lèi)積分中的應(yīng)用應(yīng)用留數(shù)定理求解定積分問(wèn)題時(shí), 一般先進(jìn)行解析延拓。應(yīng)用留數(shù)定理可求得 （34）所以 == = (35)將(34) 、(35 ) 式代入(31) 式即可求出: == (36)以上計(jì)算有以下有幾點(diǎn)：（1） 思路清晰（2） 較少涉及到計(jì)算技巧，極易掌握（3） 和其他方法起到互補(bǔ)作用 第三章 留數(shù)定理在物理學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用 留數(shù)在有阻尼的振動(dòng)的狄利克雷型積分中的應(yīng)用.該積分屬于 類(lèi)型的積分． 不妨假設(shè)＞0，設(shè)由 所唯一確定的解析函數(shù) 在復(fù)平面的上半平面及實(shí)軸上僅有有限個(gè)極點(diǎn)． 若滿(mǎn)足當(dāng)z→∞時(shí)0( 一致地趨于零) ，根據(jù)推廣的留數(shù)定理，只需取圖3所示的輔助閉曲線，即得： 圖5 由實(shí)軸上直線段（R,R）和所圍的閉曲線 （m0） 屬于在積分路徑上有單極點(diǎn)的實(shí)變函數(shù)積分，即由所唯一確定的解析函數(shù)在整個(gè)平面上僅有實(shí)軸上一個(gè)單極點(diǎn)z = 0，則根據(jù)上式
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