高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第七版上冊-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:19:10 本頁面
【正文】 則 2.（夾逼定理）設(shè)g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) 若，則2． 兩個(gè)重要公式公式1公式23． 用無窮小重要性質(zhì)和等價(jià)無窮小代換4． 用泰勒公式當(dāng)時(shí)，有以下公式，可當(dāng)做等價(jià)無窮小更深層次5． 洛必達(dá)法則定理1 設(shè)函數(shù)、滿足下列條件：（1），；（2）與在的某一去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；（3）存在（或?yàn)闊o窮大），則 這個(gè)定理說明：當(dāng)存在時(shí)，也存在且等于；當(dāng)為無窮大時(shí)，也是無窮大．這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的極限值的方法稱為洛必達(dá)（ospital）法則.型未定式定理2 設(shè)函數(shù)、滿足下列條件：（1），；（2）與在的某一去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；（3）存在（或?yàn)闊o窮大），則 注：上述關(guān)于時(shí)未定式型的洛必達(dá)法則，對于時(shí)未定式型同樣適用．使用洛必達(dá)法則時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：（1）洛必達(dá)法則只能適用于“”和“”型的未定式，其它的未定式須先化簡變形成“”或“”型才能運(yùn)用該法則；（2）只要條件具備，可以連續(xù)應(yīng)用洛必達(dá)法則；（3）洛必達(dá)法則的條件是充分的，但不必要．因此，在該法則失效時(shí)并不能斷定原極限不存在．6．利用導(dǎo)數(shù)定義求極限基本公式(如果存在） 基本格式（如果存在）3． 函數(shù)的間斷點(diǎn)的分類函數(shù)的間斷點(diǎn)分為兩類：（1） 第一類間斷點(diǎn)設(shè) 是函數(shù)y = f (x)的間斷點(diǎn)。第一類間斷點(diǎn)包括可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。這些性質(zhì)以后都要用到。二．求導(dǎo)公式三．常見求導(dǎo)設(shè)x =(t)，y =確定函數(shù)y = y(x)，其中存在，且≠ 0，則設(shè)y = f (x)的反函數(shù)x = g(y)，兩者皆可導(dǎo)，且f ′(x) ≠ 0則設(shè)y = y(x)是由方程F(x, y) = 0所確定，求y′的方法如下：把F(x, y) = 0兩邊的各項(xiàng)對x求導(dǎo)，把y 看作中間變量，用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算，然后再解出y′ 的表達(dá)式（允許出現(xiàn)
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