高中數(shù)學——導數(shù)難題-wenkub
2023-04-19 05:05:39 本頁面
【正文】 ①，②得，實數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），， 由此得，故．2. 設，對任意實數(shù)，記（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：（?。┊敃r，對任意正實數(shù)成立；（ⅱ）有且僅有一個正實數(shù)，使得對于任意正實數(shù)成立。分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導數(shù)的應用及不等式的證明等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力．分類討論、化歸（轉(zhuǎn)化）思想方法（I）解：．由，得．因為當時，當時，當時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（II）證明：（i）方法一：令，則，當時，由，得，當時，所以在內(nèi)的最小值是．故當時，對任意正實數(shù)成立．方法二：對任意固定的，令，則，由，得．當時，；當時，所以當時，取得最大值．因此當時，對任意正實數(shù)成立．（ii）方法一：．由（i）得，對任意正實數(shù)成立．即存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立．下面證明的唯一性：當，時，由（i）得，再取，得，所以，即時，不滿足對任意都成立．故有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立．方法二：對任意，因為關于的最大值是，所以要使對任意正實數(shù)成立的充分必要條
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1