高中數(shù)學-解三角形知識點匯總及典型例題-wenkub
2023-04-19 05:05:39 本頁面
【正文】 或角的形式.6．求解三角形應用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（3）求解：正確運用正、余弦定理求解；（4）檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。 又, , 。從而。分析：因給出的是a、b、c之間的等量關系，要求∠A，需找∠A與三邊的關系，故可用余弦定理。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60176。解法二：在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB。評述：解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關系常用正弦定理。點評：運用三角恒等式簡化三角因式最終轉(zhuǎn)化為關于一個角的三角函數(shù)的形式，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。, ∠ADC=60176。=60176。在△ABC中，即AB=因此，BD=故B。三、課后跟蹤訓練1.（2010上海文數(shù)18.）若△的三個內(nèi)角滿足，則△ （ ）（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C為鈍角2.（2010天津理數(shù)7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=( )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應用，屬于中等題。知，B =60176。從而＝60176。8.（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。 在△ABD中，AD=10, B=45176。 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故當B=30176。；+sina)(sin60176。+a)/2]=4sinasin（60176。+a)=4cos^3a3cosa=4cosa(cos^2a3/4）=4cosa[cos^2a（√3/2）^2]=4cosa(cosacos30176。）/2]*{2sin[(a+30176。）=4cosasin[90176。+a)]=4cosacos（60176。+a)tan3a→tanatan（60176。+a)三倍角sin3α=3sinα4sin^3 α=4sinα tan（π/3a)半角公式（正負由所在的象限決定）萬能公式14。cos（π/3+α）cos（π/3α）tan3α=tan（α）*(3+tan（α）^2）/(1+3*tan（
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