高三數(shù)學(xué)補(bǔ)差資料系列之?dāng)?shù)列的應(yīng)用-wenkub
2023-04-19 05:03:37 本頁面
【正文】 =2008時(shí)，企盼數(shù)k=______________.解析：由a1100=100n+900.其余每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為100n+800，公差為－100的等差數(shù)列.依題意，得1000n+100+（100n+800）（15－n）+（－100）=21300（1≤n≤15）.整理化簡得n2－31n+198=0.解得n=9或22（不合題意，舍去）.答：在第9天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.評(píng)述：對(duì)數(shù)列應(yīng)用題要分清是求通項(xiàng)問題還是求和問題.【例3】 2002年底某縣的綠化面積占全縣總面積的40%，從2003年開始，計(jì)劃每年將非綠化面積的8%綠化，由于修路和蓋房等用地，原有綠化面積的2%被非綠化.（1）設(shè)該縣的總面積為1，2002年底綠化面積為a1=，經(jīng)過n年后綠化的面積為an+1，試用an表示an+1；（2）求數(shù)列{an}的第n+1項(xiàng)an+1；（3）至少需要多少年的努力，才能使綠化率超過60%.（lg2=，lg3=）剖析：當(dāng)年的綠化面積等于上年被非綠化后剩余面積加上新綠化面積.解：（1）設(shè)現(xiàn)有非綠化面積為b1，經(jīng)過n年后非綠化面積為bn+1.于是a1+b1=1，an+bn=1.依題意，an+1是由兩部分組成，一部分是原有的綠化面積an減去被非綠化部分an后剩余的面積an，另一部分是新綠化的面積bn，于是an+1=an+bn=an+（1－an）=an+.（2）an+1=an+，an+1－=（an－）.數(shù)列{an－}是公比為，首項(xiàng)a1－=－=－的等比數(shù)列.∴an+1=+（－）（）n.（3）an+1＞60%，+（－）（）n＞，（）n＜，n（lg9－1）＜－lg2，n＞≈.至少需要7年，綠化率才能超過60%.【例4】 杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào)，從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.問哪種方案較為合算？并說明理由.解：（1）設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n－（12n+4）－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利.（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均利潤最大，共盈利127+26=110萬元.方案二：盈利總額y=－2（n－10）2+102，n=10時(shí)，y取最大值102，即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計(jì)盈利102+8=110萬元.兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長，所以采用方案一合算.【例5】 據(jù)某城市2002年末所作的統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達(dá)50萬噸，侵占了大量的土地，從2003年起該城市還將以每年3萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理已經(jīng)成為該市城市建設(shè)中的重要問題.（1）假設(shè)1992
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