【正文】 1，2，3，5，( 8 )，13　　 　 　　選C。又分為等差、移動求和或差兩種。）解：第一組可以看出是2，第二組可以看出是第一組的每項都加3，即2+3，則第一組第十個數(shù)是2=1024，第二組第十個數(shù)是2+3得1027，兩項相加得2051。（1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復到原來。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（ ），1，2，3，4，5．。我們把有關的量放在一起加以比較： 給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：9,17增幅為8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。如增幅分別為9，說明增幅以同等幅度增加。 初中數(shù)學考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a1+(n1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。然后再簡化代數(shù)式a+(n1)b。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。 例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。 序列號： 1，2，3， 4， 5，……。 （三）看例題：A： 265.....增幅是137....，增幅的增幅是118答案與3有關且是n的3次冪，即：n+1B：16.......增幅是8.. .....答案與2的乘方有關即： （四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關系。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：16…，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項即n，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n，則求出第一百個數(shù)為4*100=40000 （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為3）。 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題 四、練習題例1：一道初中數(shù)學找規(guī)律題0，3，8，15，24，（要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。 寫出兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1）（2221）=888五、對于數(shù)表先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差　六、數(shù)字推理基本類型　　按數(shù)字之間的關系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：　　。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。又分為等比、移動求積或商兩種　　(1)等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列?！　?，5，10，50，(500)　　100，50，2，25，(2/25)　　3，4，6，12，36，(216) 從第三項起，第三項為前兩項之積除以2　　1，7，8，57，(457)第三項為前兩項之積加 1　　1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。7.、雙重數(shù)列?！　。?， ， ，()整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。8.、組合數(shù)列。此為移動求和與乘除關系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個為32，32 +34=66　　6，15，35，77，( )　　　　　　　選D。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個則為5X2 =160　　0，6，24，60，120，( 210 )　　　 　 　 　　選B。兩個等差與一個等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項減前項得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數(shù)列，下一個為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。后項=前項X遞增數(shù)列?！　?7，16，5，( 0 )，1/7　　 　　選B?！　?，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：　　自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6……　　偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12……　　奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13……　　例題1 ：103，81，59，( 37 )，15。　　 　　解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。這題的第一項為123，第二項為456，第三項為789，三項中相鄰兩項的差都是333，所以是一個等差數(shù)列，未知項應該是789 +333=1122。這同樣是一個等差數(shù)列，前項與后項相差6。(二)等比數(shù)列　　相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。題中第二個數(shù)字為1，第一個數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即(1/2)/2，第四項應該是1/4，即答案為B?！　±}3： 2，4，8，16，( 32 )?！　?)直接得出：2，4，16，( 256 )　　解析：前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù)，答案為256?！　±?，4，16，49，121，( 169 )。從中可以看出應為11+5=16，16的平方是256，所以選A?！　±}1： 1，8，27，64，( 125 )　　解析：數(shù)列中前四項為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。即：前n項=n+ (1)。 (五)、加法數(shù)列　　數(shù)列中前兩個數(shù)的和等于后面第三個數(shù)：n1+n2=n3　　例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )?！　±}2：2，12，36，80，( ) (2007年考題)　　 　　解析：21， 34 ，49，516 自然下一項應該為625＝150 選C，此題還可以變形為：，…..,以此類推，得出　　兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。 (九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列　　由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19… (十)、循環(huán)數(shù)列　　幾個數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。　　例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考題)　　 　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應該是11，所以答案應該是C?！　±?：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考題)　　 　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：5，4，3，2這顯然是一個等差數(shù)列，因而要 選的答案與18的差應該是1，所以答案應該是D。　　例10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考題)　　 　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1，4，9，16這顯然是一個完全平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應該是25，所以答案應該是B?！　±?4：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(200