湖南師大附中20xx屆高三上學(xué)期月考試題(一)數(shù)學(xué)(文)-wenkub
2023-04-19 04:46:19 本頁面
【正文】 盾，∴p≠1，只有a1＝當(dāng)n＝2時(shí)，由S2＝2pa2a1＋a2＝2pa2，∵a1＝0又a1≠a2，∴a2≠0，∴p＝.4分(2)∵a2＝2，Sn＝nan，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，6分(n－2)an＝(n－1)an－1＝，∴＝an＝2n－當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝21－2＝0也適合，∴an＝2n－(3)bn＝＝＝－.10分當(dāng)n＝1，2時(shí)，顯然成立，當(dāng)n≥3時(shí)有∴Tn1＋＋＋…＋＝－.12分20．(本題滿分12分)已知橢圓C：＋＝1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，設(shè)點(diǎn)FF2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A、B、P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足＝＋，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|.【解析】(1)由已知得2c＝4，b＝2，故c＝2，a＝2.∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵＝＋，∴＝，∴∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴＋＝1，∴＋＋＝1，即＋＋＝1，即＋＝令線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q(x，y)，則7分∵A、B在橢圓C上，∴8分＋＝2，∴＋＝2.∵＋＝0，∴＋＝2，即Q點(diǎn)的軌跡E的方程為＋＝聯(lián)立得3x2＋4x－2＝0.設(shè)M(x3，y3)、N(x4，y4)，則x3＋x4＝－，x3∴OB＝1，∵Rt△BOF中，OF＝AP＝1，OB＝1，∴∠BFO＝45176。＝2知，〈，〉＝.設(shè)＝(2，0)，＝(1，)，＝(x，y)，則解得由|λ|＋|μ|≤1，得|x－y|＋|2y|≤2.作出可行域，如右圖陰影部分所示．則所求面積S＝24＝4.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__(x－1)2＋y2＝2__．【解析】直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(diǎn)P(2，－1)，當(dāng)AP與直線mx－y－2m－1＝0垂直，即點(diǎn)P(2，－1)為切點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最大，∴半徑最大的圓的半徑r＝＝.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.16．在平面幾何里，已知直角△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA＝a，SB＝b則AB邊上的高h(yuǎn)＝；拓展到空間，如圖，三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SB、SB、SC兩兩相互垂直，且SA＝a，SB＝b，SC＝c，則點(diǎn)S到面ABC的距離h′＝____．【解析】把結(jié)論類比到空間：三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA＝a，SB＝b，SC＝c，則點(diǎn)S到平面ABC的距離h′＝.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＋b＝c(m0)．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，若B＝，求sin (A－C)的值；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若c＝2，求△ABC面積最大值．【解析】(1)∵a＋b＝
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1