【正文】 億”作單位的數(shù)。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。百分數(shù)通常用%來表示。 3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。真分數(shù)小于1。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 例如： …… …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質。 把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。 0也是偶數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。0也是自然數(shù)。成本100%＝(售出價247。速度和速度和＝相遇路程247。2＝大數(shù) (和－差)247。2圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）(1)周長=直徑л=2л半徑 C=лd=2лr(2)面積=半徑半徑л圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）(1)側面積=底面周長高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側面積247。2三角形高=面積 2247。一個因數(shù)＝另一個因數(shù)被除數(shù)247。單價＝數(shù)量 總價247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。新北師大版小學數(shù)學知識點總結 常用的數(shù)量關系式每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。倍數(shù)＝1倍數(shù)速度時間＝路程 路程247。數(shù)量＝單價工作效率工作時間＝工作總量 工作總量247。除數(shù)＝商 被除數(shù)247。底 三角形底=面積 2247。2半徑圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）體積=底面積高247。2＝小數(shù)1和倍問題和247。相遇時間1濃度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量247。成本－1)100%漲跌金額＝本金漲跌百分比利息＝本金利率時間稅后利息＝本金利率時間(1－20%) 常用單位換算長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 3計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。 5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。個位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。例如把28分解質因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。例如： 、 都是純小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 例如： …… …… …… 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 …… ……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。 分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。百分號是表示百分數(shù)的符號。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。 4. 成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質 ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質； 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。 （二）小數(shù)的性質 小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 乘法和除法互為逆運算。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 2. 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 6. 減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。 （4）解答連乘連除應用題。 ( 3 ) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)?？偡輸?shù)=最小數(shù)應得數(shù)。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題?！?正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 80 0 6 247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。 列式為（ 1157 ）247。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 順水速度：船順流航行的速度。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 （人）。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247?？脴?