【正文】 P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長。⑴請根據(jù)圖11中所提供的信息填寫右表：⑵請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結(jié)果進行判斷：①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙， 的體能測試成績較好；平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲65乙60②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙， 的體能測試成績較好。求兩根水管各自注水的速度。四：聯(lián)系實際編擬一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題。=π四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由； 圖12圖11（3）如圖12，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點M（，）坐標代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 （2）當點Q在直線DO上運動時，設(shè)點Q的坐標為， 于是，而，所以有，解得 所以點Q的坐標為和 （3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點P（，）是定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點Q的坐標為，由勾股定理可得，所以當即時，有最小值4，又因為OQ為正值，所以O(shè)Q與同時取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2． 由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是．五：如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點c(1，6)、點D(3，x)．過點C作CE上y軸于E，過點D作DF上X軸于F． (1)求m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分別用5乘以k，得三邊長”． （1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長； （2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．解：（1）當S=150時，k===5，所以三邊長分別為：35=15，45=20，55=25；（2）證明：三邊為5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊．其面積S=（3k）＝ ∴﹥ (2)如 圖10（2），在公路上任找一點M,連接MA,MB,MA39。B∴S2＝BA39。B39。B39。（或A與F不重合、△ABC不為正三角形）當圖形為線段時，∠BAC = 60176。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。三：如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．（1）點D是△ABC的________心；（2）求證：四邊形DECF為菱形．解：(1) 內(nèi). (2) 證法一：連接CD， ∵ DE∥AC，DF∥BC，圖7∴ 四邊形DECF為平行四邊形，又∵ 點D是△ABC的內(nèi)心，∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD， ∴ □DECF為菱形．證法二：過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I． ∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI． ∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形，∴S□DECF=CE解：（1）證明：∵∠A=90176。 ∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB ∴∠EPQ=∠EQP=30176。QH’= （3）解：連接PC交BD于點N（如圖3）∵點P是線段ED中點 ∴EP=PD=2 ∴PQ= ∵DC=AB=AE∠EPQ∠DPC=90176。∠FPC ∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90176?！唷螧EF=∠CED∴∠BEF=∠CDE又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE∴BE=CD∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45176。,∵∠AEF+∠AFE=90176。八：（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上．（保留作圖痕跡）（2）寫出你的作法．解：（1）所作菱形如圖①、②所示．說明：作法相同的圖形視為同一種．例如類似圖③、圖④的圖形視為與圖②是同一種．（2）圖①的作法：作矩形A1B1C1D1四條邊的中點EFGH1；連接H1EE1FG1FG1H1．四邊形E1F1G1H1即為菱形．圖②的作法：在B2C2上取一點E2，使E2C2＞A2E2且E2不與B2重合；以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2；以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2；連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2為菱形．ABCPDE九：如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. 解：（1）證法一：① ∵ 四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45176?！?PE⊥PD. ）（ii）當點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PE⊥PD.（iii）當點E在BC的延長線上時，如圖.∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴ ∠DPE=∠DCE=90176。.∴ ∠DPE=90176。 1200 = 325 （元）所以該校的學(xué)生人均存款額為 325 元解法二： 40040％ + 30035％ + 24025％ = 325 元所以該校的學(xué)生人均存款額為 325 元（3）解法一： （192000+126000+72000）％ 247。教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格。