九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)蘇科版-wenkub
2023-04-19 03:03:27 本頁(yè)面
【正文】 AB．∴C答案正確，故選C． 3．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣4=0的根的情況是（ ?。〢．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】求出根的判別式，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣42（﹣4）=41＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B． 4．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以頂點(diǎn)A為圓心、r為半徑作圓，若點(diǎn)B、C、D只有一點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（ ?。〢．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，只有點(diǎn)B在圓內(nèi)才滿(mǎn)足條件，于是根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以頂點(diǎn)A為圓心、r為半徑作圓，若點(diǎn)B、C、D只有一點(diǎn)在圓內(nèi)，則只有點(diǎn)B在圓內(nèi)，∴3＜r≤4．故選D． 5．若方程x2+4x+a=0無(wú)實(shí)根，化簡(jiǎn)等于（ ?。〢．4﹣a B．a(chǎn)﹣4 C．﹣（a+4） D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】先根據(jù)方程無(wú)實(shí)根判斷出a的取值范圍，再代入原代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0無(wú)實(shí)根，∴△=42﹣4a＜0，∴a＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．故選B． 6．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）直徑是圓中最大的弦． （2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等?。? （3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓．（4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓． （5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】命題與定理；圓的認(rèn)識(shí)．【分析】利用圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）直徑是圓中最大的弦，正確． （2）長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧，錯(cuò)誤． （3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確．（4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓，正確． （5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧，錯(cuò)誤，故選B． 7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4k（﹣1）=4+4k＜0，即，解得：k＜﹣1．故選D． 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線(xiàn)y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為（ ?。〢．22 B．24 C．10 D．12【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】易知直線(xiàn)y=kx﹣3k+4過(guò)定點(diǎn)D（3，4），運(yùn)用勾股定理可求出OD，由條件可求出半徑OB，由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問(wèn)題．【解答】解：對(duì)于直線(xiàn)y=kx﹣3k+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，故直線(xiàn)y=kx﹣3k+4恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），記為點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則有OH=3，DH=4，OD==5．∵點(diǎn)A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得：BC的最小值為2BD=2=2=212=24．故選：B． 二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根為 x1=1，x2=﹣2 ．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【分析】將x+2看作整體，先移項(xiàng)，再提公因式，求解即可．【解答】解：x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案為：x1=﹣2，x2=1． 10．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為 16?。究键c(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，由矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，根據(jù)題意得x+y=8；所以矩形的周長(zhǎng)=2（x+y）=16．故答案為：16． 11．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于 2?。究键c(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常數(shù)項(xiàng)為0，∴，解得：m=2．故答案為：2 12．方程（2x﹣1）（x+5）=6x化成一般形式為 2x2+3x﹣5=0 ，
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