【正文】 則將發(fā)現(xiàn)： (A) 球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均無變化． (B) 球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼外不變． (C) 球殼外場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼內(nèi)不變． (D) 球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均改變． ［ B ］，若在偏離球中心處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是： (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻． (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻． (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻． (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻． ［ B ］： (A) 表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高． (B) 表面曲率較大處電勢(shì)較高． (C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高． (D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零． ［ D ］，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q．設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷． (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)． (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)． 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷q，外表面上帶電荷q+Q． (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 無限大的接地導(dǎo)體板 ，在距離板面b處有一電荷為q的點(diǎn)電荷．如圖所示，試求： (1) 導(dǎo)體板面上各點(diǎn)的感生電荷面密度分布． (2) 面上感生電荷的總電荷． 解：(1) 選點(diǎn)電荷所在點(diǎn)到平面的垂足O為原點(diǎn)，取平面上任意點(diǎn)P，P點(diǎn)距離原點(diǎn)為r，設(shè)P點(diǎn)的感生電荷面密度為s． 在P點(diǎn)左邊鄰近處(導(dǎo)體內(nèi))場(chǎng)強(qiáng)為零，其法向分量也是零，按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理， 2分∴ 1分(2) 以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑，dr為寬度取一小圓環(huán)面，其上電荷為 總電荷為 2分 如圖所示，中性金屬球A，半徑為R，它離地球很遠(yuǎn)．在與球心O相距分別為a與b的B、C兩點(diǎn)，分別放上電荷為qA和qB的點(diǎn)電荷，達(dá)到靜電平衡后，問： (1) 金屬球A內(nèi)及其表面有電荷分布嗎？ (2) 金屬球A中的P點(diǎn)處電勢(shì)為多大？(選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：(1) 靜電平衡后，金屬球A內(nèi)無電荷，其表面有正、負(fù)電荷分布，凈帶電荷為零． (2) 金屬球?yàn)榈葎?shì)體，設(shè)金屬球表面電荷面密度為s． ∵ ∴ ，其中C1 = 10106 F，C2 = 5106 F，C3 = 4106 F，當(dāng)A、B間電壓U =100 V時(shí)，試求： (1) A、B之間的電容； (2) 當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲? 解：(1) 106 F (2) C1上電壓升到U = 100 V，電荷增加到1103 C 第十章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 關(guān)于的高斯定理，下列說法中哪一個(gè)是正確的？ (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零． (B) 高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷． (C) 高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)． (D) 以上說法都不正確． ［ C ］，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為 (A) e 0 E． (B) e 0 e r E． (C) e r E． (D) (e 0 e r e 0)E． ［ B ］ 一平行板電容器中充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)．已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為177。m2) 解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為、和、則 U = E1d = E2d (1) D1 = e0E1 (2) D2 = e0erE2 (3) 聯(lián)立解得 V/m 方向均相同,由正極板垂直指向負(fù)極板． 一平行板空氣電容器充電后，極板上的自由電荷面密度s＝106 C/m2．將極板與電源斷開，并平行于極板插入一塊相對(duì)介電常量為er＝8 的各向同性均勻電介質(zhì)板．計(jì)算電介質(zhì)中的電位移．場(chǎng)強(qiáng)和電極化強(qiáng)度的大?。?真空介電常量e0＝1012 C2 / N 分界面上的束縛電荷為 = 4pR2＝－ C ，厚度為h (R)的薄電介質(zhì)圓盤被均勻極化，極化強(qiáng)度與盤面平行，如圖所示．求極化電荷在盤中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度． 解：建坐標(biāo)如圖． 圓盤均勻極化，只有極化面電荷，盤邊緣處極化電荷面密度為 s = Pcosqdq = Rdq．解：∵介質(zhì)是球?qū)ΨQ的，且r0均勻分布，∴ r39。N1m1． (C) 102 V各電池的內(nèi)阻均可忽略。解得。m1)解：P處的可以看作是兩載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的，與的方向相同． 3分 103 T 1分方向垂直紙面向上． 1分 如圖所示，半徑為R，線電荷密度為l (0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向． 解： 1分 3分的方向與y軸正向一致． 1分，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w 角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上)．求： (1) O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度； (2) 系統(tǒng)的磁矩； (3) 若a b，求B0及pm． 解：(1) 對(duì)r～r+dr段，電荷 dq = l dr，旋轉(zhuǎn)形成圓電流．則 2分它在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 1分 2分方向垂直紙面向內(nèi)． (2) 1分 2分方向垂直紙面向內(nèi)． (3) 若a b，則 ， 過渡到點(diǎn)電荷的情況．　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分同理在a b時(shí)， ，則 也與點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁矩相同． 2分 ，一半徑為R的均勻帶電無限長(zhǎng)直圓筒，面電荷密度為s．該筒以角速度w繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)．試求圓筒內(nèi)部的磁感強(qiáng)度． 解：如圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上具有同向的面電流密度i， 3分作矩形有向閉合環(huán)路如圖中所示．從電流分布的對(duì)稱性分析可知，在上各點(diǎn)的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各點(diǎn)的方向與線元垂直，在, 上各點(diǎn)．應(yīng)用安培環(huán)路定理 2分可得 2分圓筒內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為，方向平行于軸線朝右． 1分 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示．試計(jì)算通過沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量． (真空的磁導(dǎo)率m0 =4p107 TP點(diǎn)與兩軸的距離分別為r1與 r2，并建立坐標(biāo)如圖．利用安培環(huán)路定理可知P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為與I同向的I1和與I反向的I2的場(chǎng)的疊加，且有 ， 2分 2分，方向如圖所示． P點(diǎn)總場(chǎng) 3分 3分 1分B與r1， r2無關(guān)，可知圓柱孔內(nèi)為勻強(qiáng)場(chǎng)，方向沿y軸正向．，有一電子以初速v 0沿與均勻磁場(chǎng)成a 角度的方向射入磁場(chǎng)空間．試證明當(dāng)圖中的距離時(shí)，(其中me為電子質(zhì)量，e為電子電荷的絕對(duì)值，n = 1，2……)，電子經(jīng)過一段飛行后恰好打在圖中的O點(diǎn)． 證： 設(shè)電子飛行時(shí)間為t，其作螺旋運(yùn)動(dòng)的周期為T，則： ① 1分 ②