【正文】 解:，圖中表示水面到地面的距離，表示水深。解：(1)若物體原來靜止，則[]，沿x軸正向，若物體原來具有初速度，則 于是 同理， 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理．(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即令，解得。 kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設時，物體的速度為零，物體在力(N)(t以s為單位)的作用下運動了3s，求它的速度和加速度.解. 根據(jù)質(zhì)點動量定理, 根據(jù)牛頓第二定律，(m/s2) 一顆子彈由槍口射出時速率為 ms1，當子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為N（a,b為常數(shù)），其中t以秒為單位：（1）假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；（2）求子彈所受的沖量；（3）求子彈的質(zhì)量。因此的最大值為取最大值時對應的出發(fā)時間最遲。 有一水平飛行的飛機，速率為，在飛機上安置一門大炮，炮彈以水平速度向前射擊。解: ，船沿軸方向作直線運動，欲求速度，應先建立運動方程，可得出 兩邊求微分，則有船速為按題意(負號表示繩隨時間縮短)，所以船速為負號表明船速與軸正向反向，船速與有關，說明船作變速運動。令，解得。 已知質(zhì)點作直線運動，其速度為，求質(zhì)點在時間內(nèi)的路程。 一質(zhì)點沿軸運動，其加速度與坐標的關系為，式中為常數(shù)，設時刻的質(zhì)點坐標為、速度為，求質(zhì)點的速度與坐標的關系。求經(jīng)過時間后，質(zhì)點的速度和位移。大學物理學習題答案習題一答案習題一 簡要回答下列問題：(1) 位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相等？(2) 平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？(3) 瞬時速度和平均速度的關系和區(qū)別是什么？瞬時速率和平均速率的關系和區(qū)別又是什么？(4) 質(zhì)點的位矢方向不變，它是否一定做直線運動？質(zhì)點做直線運動，其位矢的方向是否一定保持不變？(5) 和有區(qū)別嗎？和有區(qū)別嗎？和各代表什么運動？(6) 設質(zhì)點的運動方程為：，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求出，然后根據(jù) 及 而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 及 你認為兩種方法哪一種正確？兩者區(qū)別何在？(7) 如果一質(zhì)點的加速度與時間的關系是線性的，那么，該質(zhì)點的速度和位矢與時間的關系是否也是線性的？(8) “物體做曲線運動時，速度方向一定在運動軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？(9) 任意平面曲線運動的加速度的方向總指向曲線凹進那一側(cè)，為什么？(10) 質(zhì)點沿圓周運動，且速率隨時間均勻增大，、三者的大小是否隨時間改變？(11) 一個人在以恒定速度運動的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車以恒定加速度前進，結(jié)果又如何？ 一質(zhì)點沿軸運動，坐標與時間的變化關系為，式中分別以、為單位，試計算：(1)在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時速度；(2)末到末的平均加速度；(3)末的瞬時加速度。解: 由題意知，加速度和時間的關系為利用，并取積分得，再利用，并取積分[設時]得， 一質(zhì)點從位矢為的位置以初速度開始運動，：（1）經(jīng)過多長時間質(zhì)點到達軸；（2）到達軸時的位置。解：按題意　 　 由此有 ，即 ，兩邊取積分 ，得 由此給出 ， 一質(zhì)點的運動方程為，式中，分別以、為單位。解: 在求解本題中要注意：在時間內(nèi)，速度有時大于零，有時小于零，因而運動出現(xiàn)往返。由此可知：s時，； s時，；而s時。將上式對時間求導，可得船的加速度為負號表明船的加速度與軸正方向相反，與船速方向相同，加速度與有關，說明船作變加速運動。略去空氣阻力，(1) 以地球為參照系，求炮彈的軌跡方程；(2) 以飛機為參照系，求炮彈的軌跡方程；(3) 以炮彈為參照系，飛機的軌跡如何？解：(1) 以地球為參照系時，炮彈的初速度為，而，消去時間參數(shù)，得到軌跡方程為： （若以豎直向下為y軸正方向，則負號去掉，下同） (2) 以飛機為參照系時，炮彈的初速度為，同上可得軌跡方程為 (3) 以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過程中用代替，代替，可得 .，一條船平行于平直的海岸線航行，離岸的距離為，速率為，一艘速率為的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船?？焱Ы刈∵@條船所需的時間為 。解：(1)由題意，子彈到槍口時，有, 得 (2)子彈所受的沖量，將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量 一質(zhì)量為的質(zhì)點在xoy平面上運動，其位置矢量為，求質(zhì)點的動量及到時間內(nèi)質(zhì)點所受的合力的沖量和質(zhì)點動量的改變量。 一小船質(zhì)量為100kg。水的密度為，對于坐標為、厚度為的一層水，其質(zhì)量，將此層水抽到地面需作功將蓄水池中的水全部抽到地面需作功(J)，以速度飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為 。在處時，物體速度的大小為。初始在點時，、終了在點時，由功能原理知：經(jīng)比較可知，用功能原理求最簡捷。設此時物體的位移為, 由動能定理有即 解出 系統(tǒng)的勢能為 一雙原子分子的勢能函數(shù)為式中為二原子間的距離，試證明：⑴為分子勢能極小時的原子間距；⑵分子勢能的極小值為；⑶當時，原子間距離為； 證明：（1）當、時，勢能有極小值。 解：兩粒子的碰撞滿足動量守恒寫成分量式有碰撞是彈性碰撞，動能不變：利用 ， ，可解得。試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少？ 解：在只掛重物時，小球作圓周運動的向心力為，即 ①掛上后，則有 ②重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒．即 ③聯(lián)立①、②、③得 哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。[2]任學藻、廖旭，變質(zhì)量柔繩問題研究，大學物理，2006年第25卷第2期。習題三答案習題三：(1) 地球由西向東自轉(zhuǎn)，它的自轉(zhuǎn)角速度矢量指向什么方向？ 作圖說明.(2) 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與那些因素有關？“一個確定的剛體有確定的轉(zhuǎn)動慣量”這句話對嗎？(3) 平行于軸的力對軸的力矩一定為零，？(4) 如果剛體轉(zhuǎn)動的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大？(5) 兩大小相同、質(zhì)量相同的輪子，一個輪子的質(zhì)量均勻分布，另一個輪子的質(zhì)量主要集中在輪子邊緣，兩輪繞通過輪心且垂直于輪面的軸轉(zhuǎn)動。開始時，用手支住端，使桿與地面水平放置，問在突然撒手的瞬時，(1)繞點的力矩和角加速度各是多少？(2)桿的質(zhì)心加速度是多少？ 解：(1)繞B點的力矩由重力產(chǎn)生，設桿的線密度為，則繞B點的力矩為 桿繞B點的轉(zhuǎn)動慣量為 角加速度為 (2)桿的質(zhì)心加速度為 如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，半徑為。m2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動。解：⑴ 飛輪的角加速度為 轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 ⑵ 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ， 所以，拉力的大小為 拉力做功為 ⑶從拉動后t=10s時，輪角速度為 輪邊緣上一點的速度為 輪邊緣上一點的加速度為 。解：設在飛輪接觸點上所需要的壓力為，則摩擦力為，摩擦力的力矩為，在制動過程中，摩擦力的力矩不變，而角動量由變化到0，所以由 有 解得。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為，角速度為。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑=。 r/s，1015r/s的變化率減慢。這一過程中能量是否守恒，為什么？解：⑴設兩滑冰運動員拉手后，兩人相距為，兩人與質(zhì)心距離分別為和，則 ， 兩人拉手前系統(tǒng)總角動量為 ⑵設兩人拉手后系統(tǒng)的角速度為，由于兩人拉手后系統(tǒng)角動量不變 所以， ⑶兩人拉手前總動能為： 拉手后，由于整個體系的動量保持為零，所以體系動能為 所以體系動能保持守恒。 解：系統(tǒng)繞桿的懸掛點的角動量為 子彈射入后，整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為 所以 ⑵子彈射入后，且桿仍然垂直時，系統(tǒng)的動能為 當桿轉(zhuǎn)至最大偏轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)動能為零，勢能的增加量為 由機械能守恒， 得 通過查閱文獻，探討計算剛體轉(zhuǎn)動慣量的簡化方法，寫成小論文。當它們的坐標原點與重合時。 一觀測者測得運動著的米尺長，問此米尺以多大的速度接近觀測者？解：由相對論長度縮短關系 得到 ，在系的平面內(nèi)放置一固有長度為的細桿，該細桿與軸的夾角為。解：由相對論的同時性的兩個等價關系 (1) (2)聯(lián)立兩式得到 代入(2)式中得到 ：在某個慣性系中有兩個事件同時發(fā)生在不同的地點，在有相對運動的其他慣性系中，這兩個事件一定不同時發(fā)生。證明(2) 設兩事件在某慣性系中于同時發(fā)生，即，時間間隔為，則在另一個相對運動速度為的慣性系中，兩事件的時間間隔為所以，在原慣性系中空間間隔最短。試求在系中的觀測者觀測到此光線與軸的夾角。一個質(zhì)點在一個使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作簡諧振動？（2） 在什么情況下，簡諧振動的速度和加速度是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質(zhì)點一定是加快地運動嗎？反之，加速度為負值時，肯定是減慢地運動嗎？（3） 同一彈簧振子，如果它在水平位置是作簡諧振動，那么它在豎直懸掛情況下是否仍作簡諧振動？把它裝在光滑斜面上，它是否仍將作簡諧振動？（4） 如果某簡諧振動振動的運動學方程是，那么這一振動的周期是多少？（5） 在地球上，我們認為單擺(在小角幅下)的運動是簡諧振動，如果把它拿到月球上，那么，振動周期將怎樣改變？（6） 什么是位相？一個單擺由最左位置開始擺向右方，在最左端位相是多少？經(jīng)過中點、到達右端、再回中點、返回左端等各處的位相是多少？ （7） 初位相是個什么物理量？初位相由什么確定？如何求初周相？試分別舉例說明： (a)已知初始狀態(tài)，如何確定初位相；(b)已知