【正文】 0. 13130. 1506小計(jì)685528842步驟1：取數(shù)據(jù)步驟2：計(jì)算各組的樣本不良率pi，對于第1組數(shù)樣本 d1=280,n1=2405 故有如此類推步驟3：計(jì)算平均樣本不良率由表4中小計(jì)得 步驟4：將=： （1）對第1個(gè)樣本，n1=2403代入式（1）得 如此類推繪制出P圖，如圖繪制P圖注意事項(xiàng)：(1) 合理分組和樣本大小n 的確定 當(dāng)p很小時(shí)，n須足夠大，抽樣所得不良率才能確定接近母體不良率設(shè)使得抽取樣本中至少含1個(gè)不良品機(jī)率不于r p= r= d為不良品數(shù)，則要求選擇n使得 P{d≥1}≥一般取每組樣本內(nèi)含1～5個(gè)不良品即?。簄=～取為p的估計(jì)值，設(shè)=則每組樣本大小n應(yīng)為： n=～=25～125(2) 要求管制下限為正0n 將= n(3) P圖上點(diǎn)超了管制下限(4) 各組樣本的樣本大小n不等時(shí)的P圖 當(dāng)n不等時(shí)，管制界限成凹凸?fàn)? 為方便起見，可取n的平均數(shù) 如在范圍內(nèi)可取近似管制線如下：當(dāng)點(diǎn)十分接近管制界限時(shí)，仍需按不同n值精確計(jì)算其管制界限，以制定這點(diǎn)是否出界2． Pn管制圖此時(shí)各組樣本的樣本大小n必須相等由于不良品個(gè)數(shù)d服從二項(xiàng)分配，則有 d=np σ=np(1p)經(jīng)推算得Pn圖的管制線為： 當(dāng)p未知，用估計(jì)值代替得 式中 3． C圖采用缺點(diǎn)的數(shù)目來表示產(chǎn)品品質(zhì)，此時(shí)管制單位如長度、面積等為一定值由于檢查單位的缺點(diǎn)數(shù)符合卜氏分配 即：p{c=x}= x=0,1,2,…其中c為缺點(diǎn)數(shù)λ為平均缺點(diǎn)數(shù)，變異數(shù)經(jīng)推算C圖管制線為： （1）當(dāng)λ未知，則以平均缺點(diǎn)數(shù)代替λ 此時(shí)C圖管制線為 （2）4． U圖當(dāng)管制檢查單位不相等時(shí)，需計(jì)算平均每一單位的缺點(diǎn)數(shù)，并使用U管制圖管制設(shè)每個(gè)樣本組包含n個(gè)檢查單位，樣本總?cè)秉c(diǎn)數(shù)為c則樣本單位缺點(diǎn)數(shù)為： 其中u為卜氏隨機(jī)變數(shù)設(shè)n個(gè)檢查單位各自的缺點(diǎn)數(shù)分別為x1,x2,…,xn則有 由卜氏分配得： u為制程單位缺點(diǎn)數(shù)，有u=λ 當(dāng)u已知，U圖管制線為：當(dāng)u未知，用樣本平均單位缺點(diǎn)數(shù)作為估計(jì)值 此時(shí)u圖管制線為： 三、制程能力與制程能力指數(shù)1. 定義制程能力：是指制制的加工品質(zhì)滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的能力，是衡量制程加工內(nèi)在一致性的標(biāo)準(zhǔn)，通常用6σ表示制程能力制程能力指數(shù)表示制程能力滿足產(chǎn)品品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的程度，記作Cp2. 不同情況Cp計(jì)算方法如下：(1) 雙側(cè)規(guī)格，無偏移情況（分配中心u與規(guī)格中心M重合） 式中、為規(guī)格上、下限S為σ的估計(jì)值（即樣本標(biāo)準(zhǔn)差） 式中將6σ與比較可反映制程加工精度及滿足產(chǎn)品品質(zhì)要求的能力 Cp1 Cp=1 Cp1 ，當(dāng)T=6σ時(shí)，即Cp=1，此分配恰好符合技術(shù)要求。即R=xmaxxmin在常態(tài)分配中有= （d2為與觀測值大小n有關(guān)的常數(shù)）若取μ的估計(jì)量，σ的估計(jì)量為，則圖的管制線為式中 （可查表得）R與制程標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，可用R管制制程變異度。用于當(dāng)樣本大小n10時(shí)3． R管制圖（用中位數(shù)代替平均數(shù)）。如果根據(jù)連續(xù)多個(gè)點(diǎn)在界內(nèi)判定制程穩(wěn)定，（如連續(xù)25個(gè)點(diǎn)都在界內(nèi)的虛報(bào)機(jī)率β25總比β要少得很多）則把犯虛報(bào)錯(cuò)誤機(jī)率大減少穩(wěn)態(tài)判定準(zhǔn)則： 在各點(diǎn)隨機(jī)排列的情況下，符合如下要求：a． 連續(xù)25個(gè)點(diǎn)，全都在管制界限內(nèi)b． 連續(xù)35個(gè)點(diǎn)，在管制界限外的點(diǎn)不超過1個(gè)c． 連續(xù)100個(gè)點(diǎn)，在管制界限外的點(diǎn)不超過2個(gè)現(xiàn)對以下準(zhǔn)則作一些計(jì)算分析： 先分析準(zhǔn)則b設(shè)制程正常，則符合常態(tài)分配令d為界外點(diǎn)數(shù)，則連續(xù)35點(diǎn)，d≤1的機(jī)率為P(連續(xù)35點(diǎn)，d≤1)=()()35+()()34() =P(連續(xù)35點(diǎn)，d1)=1P(連續(xù)35點(diǎn)，d≤1) = ==α2將顯著水準(zhǔn)ααα3比較，α1比α2和α3大幾十倍，不相稱，所以準(zhǔn)則修改為：*若連續(xù)35點(diǎn)中在管制界限外的點(diǎn)超過2個(gè)，或連續(xù)100點(diǎn)中在管制界限外的點(diǎn)超過3個(gè)，則判定制程失去管制或不穩(wěn)(4) 判定異常的準(zhǔn)則異常判定準(zhǔn)則：a. 點(diǎn)在管制界限外或恰在管制界限上b. 管制界限內(nèi)的點(diǎn)排列非隨機(jī)由于界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列這條準(zhǔn)則用于減少第II型錯(cuò)誤，則水準(zhǔn)α不能太小，一般取1%～2% 。 UCLαCL β LCL圖2 .6可根據(jù)第I型與第II型錯(cuò)誤所述的總損失為最小這個(gè)準(zhǔn)則來確定管制上下界限的間隔大小。（此常態(tài)分配曲線是對稱于其平均數(shù)μ的x（個(gè)別值）管制圖） μ+3σ(UCL)μ(CL) μ3σ(LCL) 8 9 10 11 12 時(shí)間(h)此規(guī)則應(yīng)用于以上螺絲實(shí)例如下：設(shè)螺絲直徑標(biāo)準(zhǔn)為Φ=，從記錄數(shù)據(jù)中計(jì)算出的平均數(shù)=，把作為μ的估計(jì)值則有：UCL=μ+3σ≈+3σ=+3=CL=μ≈=LCL=μ3σ≈3σ==，現(xiàn)對此現(xiàn)象進(jìn)行分析如下：a. 如制程正常，分配線沒變動(dòng)，則點(diǎn)出界機(jī)率為 1‰左右b. 如制程異常，增大，分配線上移，如圖分配線超出上界限，那部份面積（即機(jī)率）可能達(dá)千分之幾十、幾百，遠(yuǎn)大于1‰根據(jù)數(shù)學(xué)小機(jī)率事件原則，小機(jī)率事件實(shí)際不發(fā)生，若發(fā)生，則判為異常，得出結(jié)論，點(diǎn)出界就判為異常這在管制圖上繪點(diǎn)相當(dāng)于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢定，上、下界限相當(dāng)于為檢定假設(shè)建立臨界域如：σ=H0:μ=H1:μ≠當(dāng)點(diǎn)落在界限面則表明假設(shè)H0可接受當(dāng)點(diǎn)落在界限外面表明假設(shè)H1應(yīng)受拒絕2． 第二種解釋產(chǎn)品品質(zhì)因素按其對品質(zhì)影響大小及作用性質(zhì)可分為機(jī)遇因素和異常因素兩大類，機(jī)遇因素引起品質(zhì)偶然變動(dòng)，異常因素引起品質(zhì)異常變動(dòng)，前者是不可避免的客觀存在，可接受，后者對產(chǎn)品品質(zhì)影響較大不可接受，且可采取措施除去。強(qiáng)調(diào)用科學(xué)方法保證目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)制程管制（SPC）及管制圖概述一、 SPC概述1． 定義SPC即統(tǒng)計(jì)制程管制，是利用統(tǒng)計(jì)方法對制程中的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)督和管制，從而達(dá)成改進(jìn)與保證品質(zhì)的目的。（主要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)手法，如管理圖）4． 發(fā)展簡史SPC的概念與實(shí)施方法早于20世紀(jì)20年代由美國Shewhat提出，于二次世界大戰(zhàn)后期應(yīng)用于美國國防部軍事工業(yè)部門，但由于當(dāng)時(shí)不受重視而未被推廣，戰(zhàn)后（1950年）SPC概念引入日本，直至1980年（經(jīng)過30年發(fā)展），日本由于SPC的推廣和使用而使其品質(zhì)及生產(chǎn)率躍書刊居世界領(lǐng)導(dǎo)地位。制程偶然和異常波動(dòng)可在管制圖中反映，并可根據(jù)是否偏離典型分配而由管制圖檢出。(2) 3σ方式由UCL=μ+kσ CL=μ LCL=μkσ根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所得，當(dāng)k=3時(shí)，μ為母體平均數(shù)，σ為母體標(biāo)準(zhǔn)差，這種方式稱為3σ方式，在此3σ方式的管制圖中犯第I型錯(cuò)誤的機(jī)率（或顯