【正文】 法。 4．不考慮軌道本身的自重。 一、基本假設(shè)和計(jì)算模型 （一）基本假設(shè) 1．軌道利機(jī)車(chē)車(chē)輛均處于正常良好狀態(tài)，符合鐵路技術(shù)管理規(guī)程和有關(guān)的技術(shù)標(biāo)推。 主要包括蒸汽機(jī)車(chē)蒸汽壓力和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力以及過(guò)量平衡錘的離心力等產(chǎn)生的；由于車(chē)輪踏面不圓順或車(chē)輪安裝偏心引起的；軌道不平順，諸如軌面單獨(dú)不平順、軌縫；錯(cuò)牙和折角等導(dǎo)致產(chǎn)生的，由不平順產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力隨不平順的長(zhǎng)度、深度及行車(chē)速度、軸重等的不同而變，嚴(yán)重時(shí)可達(dá)靜輪載的 13倍。 1．豎向力包括靜輪重和附加動(dòng)壓力。為此，本章的內(nèi)容首先由靜力計(jì)算開(kāi)始，然后逐步擴(kuò)展。 分析輪軌相互作用的動(dòng)力響應(yīng)，首先應(yīng)建立一個(gè)能較真實(shí)地反映軌道結(jié)構(gòu)和機(jī)車(chē)車(chē)輛相互作用基本力學(xué)特征的模型，模型的選用取決于研究問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)及分析的目的，抓住主要環(huán)節(jié)，略去次要因素，既要求計(jì)算簡(jiǎn)單又要求有必要的精度，歷來(lái)是簡(jiǎn)化分析模型的一條根本原則。 隨著鐵路運(yùn)輸向高速、重載方向的發(fā)展，運(yùn)量大、密度高的狀況都將對(duì)輪軌運(yùn)輸系統(tǒng)提出更多、更新的要求。，就是應(yīng)用力學(xué)的基本理論，結(jié)合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機(jī)車(chē)車(chē)輛不同的運(yùn)營(yíng)條件下所發(fā)生的動(dòng)態(tài)行為，即它的內(nèi)力和變形分布；對(duì)主要部件進(jìn)行強(qiáng)度檢算，以便加強(qiáng)軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)、提高 軌道承載能力，最大眼度地發(fā)揮既有軌道的潛能，以盡可能少的投入取得盡可能高的效益。行車(chē)速度愈高，安全問(wèn)題愈突出，要保證高速列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)、舒適、不顛覆、不說(shuō)軌。在研究軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，人們往往以軌道部分為主體，在模型中反映得要詳細(xì)些，而對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛部分則簡(jiǎn)化作為一個(gè)激擾源向主系統(tǒng) 輸入，按照激擾輸入 傳遞函數(shù) (系統(tǒng)特性 )響應(yīng)輸出的模式來(lái)分析軌道系統(tǒng)的振動(dòng)。 軌道的 力學(xué)分析，首先要確定作用在軌道上的力。輪重是機(jī)車(chē)車(chē)輛靜止時(shí)，同一個(gè)輪對(duì)的左右兩個(gè)車(chē)輪對(duì)稱地作用于乎直軌道上的輪載。 2．橫向水平力包括直線軌道上，因車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)，車(chē)輪輪緣接觸鋼軌順產(chǎn)生的往復(fù)周期性的橫向力；軌道方向不平順處，車(chē)輪沖擊鋼軌的橫向力，在曲線軌道上，主要是因轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向，車(chē)輪輪緣作用于鋼軌側(cè)面上的導(dǎo)向力，此項(xiàng)產(chǎn)生的橫向力較其他 各項(xiàng)為大。 2．鋼軌視為支承在彈性基礎(chǔ) L— 的等載面無(wú)限長(zhǎng)梁；軌枕視為支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的短梁。 （二）計(jì)算模型 把鋼軌視為置于彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)梁，基礎(chǔ)梁模型按支承方式假設(shè)的不同，又可分為： 1．點(diǎn)支承模型如圖 3— 1(a)所示。最早的解法是把它當(dāng)做有限跨連續(xù)梁來(lái)解，之后發(fā)展為用差分方程解法求解無(wú)限長(zhǎng)梁。圖中的 u＝ D/a，即把離散的支座剛度 D 折合成連續(xù)的分布支承剛度 u，稱之為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量。以q(x)表示基礎(chǔ)對(duì)鋼軌的分布反力，以向上為正。但對(duì)于鋼軌撓度無(wú)論是向上或向下，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量 u 均采用相同的數(shù)值 ，則與實(shí)際是有出入的。q 為基礎(chǔ)分布反力集度。 （三）微分方程的解 式 (3— 2)的通解為 式中 c1— c4為積分常數(shù)，由邊界條件確定 而作用在軌枕上的鋼軌壓力 (或稱軌枕反力 )R則等于基礎(chǔ)反力集度 q 與軌枕間距 a的乘積，得 于是可得彈性位移曲線 彎矩函數(shù) 軌枕反力函數(shù) 由以上各式可知，在一定荷裁 P的作用下， y、 M、及的量值及分布主要取決于剛比系數(shù) k。39。因此，鋼軌抗彎剛度 EI 的力學(xué)意義應(yīng)為：使鋼軌產(chǎn)生單位曲率所需的力矩。如圖 33所示圖中 Dp 為膠墊剛度 。 鋼軌支座剛度 D和道床系數(shù) c的關(guān)系可根據(jù)圖 3— 4來(lái)推求。木枕銑道的 C、 D值及混凝土枕軌道 的 D 值分別參見(jiàn)表 3一 I 及表 3— 2 （四）鋼軌基礎(chǔ)彈性模量 u 采用連續(xù)基礎(chǔ)梁模型時(shí)，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量表爾鋼軌基礎(chǔ)的彈性特征，定義為使單位長(zhǎng)度的鋼軌基礎(chǔ)產(chǎn)生單位下沉所需施加在其上的分布力，其良綱為力 ／長(zhǎng)度 2。 （六）軌道剛度 Ki 整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)的剛度 Ki 定義為使鋼軌產(chǎn)生單位下沉所需的豎直荷載。當(dāng)有多個(gè)輪載同時(shí)作用在軌道上時(shí)，考慮輪群作用的辦法是：如要計(jì)算某一截面處的鋼軌彎矩 M，則將彎矩分布函數(shù) u 的坐標(biāo)原點(diǎn) O 置于該截面處，稱該截面為計(jì)算截面，如圖 3— 5所示。當(dāng)由外荷載引起的結(jié)構(gòu)本身的慣 性力相對(duì)較小 (與外力、反力相比 )，基本上可以忽略不計(jì)，而不予考慮時(shí)，則可基本上按靜力分析的方法來(lái)進(jìn)行，這就是準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算，而相應(yīng)的外荷載則稱為準(zhǔn)靜態(tài)荷載。這正是軌道強(qiáng)度的動(dòng)力計(jì)算可以按準(zhǔn)靜態(tài)進(jìn)行計(jì)算的理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。各國(guó)所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，一般都是經(jīng)驗(yàn)公式，大多與行車(chē)速度成線性或非線性關(guān)系。 式中 P1—— 外軌 (或內(nèi)軌 )上的 輪載 P。 把合力 R 分解為垂直于軌面線的合力 F 和平行于軌面線的分力 F1，則由靜力平衡條件 可得： (326) 式中 H—— 車(chē)體重心高度，貨車(chē)一般取 2． 1— 2． 3m； S1—— 左右鋼軌中心線間距離．取 1500mm。 表 34橫向水平力系數(shù) f 準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算公式 用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算鋼軌動(dòng)彎矩 yd、鋼軌動(dòng)彎矩 Md 和枕上動(dòng)壓力 Rd的計(jì)算公式如下： （ 329） 式中 yi、 Mi 、 Ri 分別為鋼軌的靜撓度、靜彎矩和靜壓力。 鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力用下式求?。? (330) 式中 為軌底最外纖維拉應(yīng)力和軌頭最外纖維反應(yīng)力 (MPa)； W W 2為鋼軌底部和頭部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類型及垂直磨耗量而異。接觸應(yīng)力由于輪軌接觸面積很小，出 現(xiàn)局部應(yīng)力的高度集中，大大超過(guò)鋼軌的屈服極限，引起頭部壓潰、鋼料流動(dòng)或形成高低不平的波浪形軌面，而在鋼質(zhì)較脆時(shí)．會(huì)產(chǎn)生頭部劈裂和其它種類的鋼軌傷損。 (335) 表 37 m9 及 n0的值 對(duì)于接觸應(yīng)力和其他局部應(yīng)力不進(jìn)行直接驗(yàn)算，而是根據(jù)研究問(wèn)題的件質(zhì)、通過(guò)理論分析或?qū)嶒?yàn)方法確定局部應(yīng)力與基本應(yīng)力之間的關(guān)系，并與基本應(yīng)力為表達(dá)式建立局部府力的強(qiáng)度條件。檢酸軌下截面正彎矩 Mg。 Mc 的檢算公式為： (338) 式中 l—— 軌枕長(zhǎng)度 (cm)； [Mc]—— 中間截面允許負(fù)彎矩，與軌枕類型有關(guān)， I 型枕可取 8． 8kN 道床頂面上的平均壓應(yīng)力為 (339) 式中 b—— 軌枕底面寬度，木枕 b=22cm，混凝土枕取平均寬度 b＝ ； e39。=3l/8+e/4。 (二 )道床內(nèi)部及路基頂面應(yīng)力 常用的道床應(yīng)力近似計(jì)算法，有如下假設(shè)： (1)道床上的壓力以擴(kuò)散角 2按直線擴(kuò)散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面； (2)不考慮相鄰軌枕的影響； (3)道床頂面的壓力是均勻分布的。 (1)第一 區(qū)域 從圖中可見(jiàn)，如在深度 h 處作一水平層面，層面上的壓應(yīng)力分布形成 — 梯形臺(tái)體，臺(tái)體的 高度為該處的道床應(yīng)力 。 鋼軌接頭受力分析 英國(guó)鐵路 Derby 技術(shù)中心在 70年代韌，曾對(duì)鋼軌接頭的輪軌沖擊問(wèn)題做了大量深入的研究工作。車(chē)輪越過(guò)接頭約 ms 后出現(xiàn)了第二個(gè)峰值 P2，是個(gè)中頻力。而 P2則是小頻的推靜態(tài)動(dòng)力荷載，其對(duì)軌枕、道床和路基基面的破壞作用較大。設(shè)車(chē)輪以速度 v0運(yùn)行，在鋼軌接頭處以 A 點(diǎn)為瞬心以絕對(duì)速度Vp沖擊鋼軌 B點(diǎn)。采用圖 3一 18的計(jì)算模型，簧下質(zhì)量 mu 以速度 Vc 沖擊軌端。由牛頓第二定律可得： (348) (349) 式 (348)減 (3— 49)得 (350) 由彈性力學(xué)的赫茲理論知： p=na3/2 式中 P—— 輪軌壓力 (N)； a—— 輪軌接觸時(shí)相互壓縮的距離 (mm)； n—— 按照赫茲理論推導(dǎo)出來(lái)的常數(shù)，此處輪軌按兩個(gè)相互垂直的圓柱體相接觸考慮。Vo P1力則可表示為 (356) Pl 的大小與靜輪載無(wú)關(guān)， 受簧下質(zhì)量 mu 影響很小，或者說(shuō) P1的大小基本上與機(jī)車(chē)車(chē)輛無(wú)關(guān)，要減小 P1主要靠減小鋼軌墊板的動(dòng)剛度，以減小軌枕的參與質(zhì)量。這樣，問(wèn)題就成為：在初速度 Vc 作用下，車(chē)輪質(zhì)量 Mu在軌道彈簧 Kt上 的自由振動(dòng)問(wèn)題 o按鋼軌在車(chē)輪荷載作用