【正文】 圖１）1如圖１，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由．9如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：ABCEDOPQ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60176。，已知等邊△ABC，P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊△APE,EC延長(zhǎng)線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EMPM=AM. 點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM, △CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。． 恒成立的結(jié)論有______________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）． 解：①△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120176。=∠ACB，∴PQ∥AE，故本選項(xiàng)正確；③∵∠ACB=∠DCE=60176。又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60176?！唷螦OB=60176。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.⑴ 如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：① 通過測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；② 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；③ 請(qǐng)證明你的上述兩猜想.⑵ 如圖14―2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N, 使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120176。如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠？DBEAC如圖4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求證AD平分∠BAC. ABCD，在△ABC中∠ABC,∠:AP是∠BAC的角平分線EBAC圖2D如圖在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，如圖，已知在△ABC中，∠B=60176。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。∠C=40176。則AN=NM③ 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108176。連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．DCBAEH△ABC中，AD⊥BC, BE⊥AC, D、E為垂足，AD與BE交與點(diǎn)H，BD=AD求證：BH=AC BE⊥AD 2.（08河北中考第24題）如圖141，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖141中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖142的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖143的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．3.（2006年遼寧沈陽25題）.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明)　　(1)如圖2，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=①、②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試說明BD平分EF；若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平分EF，請(qǐng)說明理由。角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90176。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變．（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）如圖，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求證：AC=EF，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且．（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）；②如圖2，若，若使①中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖3：如圖，四邊形ABCD中，AC平分208。求證：AE=AD+BE ：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120176。F是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BEAD；（3）如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時(shí)，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；探究型．分析：（1）利用同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，進(jìn)而根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB．（2）根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB后，得其對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而得到ED=BEAD．（3）根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB后，得DC=BE，AD=CE，又有ED=CE+DC，進(jìn)而得到ED=AD+BE．解答：（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90176。．∵∠ACD+∠ECB=90176?！螩AD+∠ACD=90176?！郞A=OB，OC=OD，∴0A0C=0BOD，∴AC=BD；
（2）相等．在圖2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，∴△DOB≌△COA，∴BD=AC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問題，在旋轉(zhuǎn)的過程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角．4.（2008河南）．（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：證明題；探究型．分析：此題的兩個(gè)小題思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC，那么這兩個(gè)等角同時(shí)減去同一個(gè)角（2題是加上同一個(gè)角），來證得∠QAB=∠PAC；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS證得△ABQ≌△ACP，進(jìn)而得出BQ=CP的結(jié)論．解答：證明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP∠BAP=∠BAC∠BAP，即∠QAB=∠CAP；在△BQA和△CPA中， AQ=AP ∠QAB=∠CAP AB=AC ，∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP．
（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC；在△QAB和△PAC中， AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC ，∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)；選擇并利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．5.（2009山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和．且≌。 BG=DF ，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，