非線性最優(yōu)化問題的一種混合解法-wenkub
2023-04-10 05:18:27 本頁面
【正文】 (1) 混沌是存在于非線性系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象?？梢哉f混沌優(yōu)化具有全局搜索能力，其局部搜索能力稍顯不足，文[5]采用二次載波技術(shù)，文[6]考慮逐漸縮小尋優(yōu)變量的搜索空間都是為了彌補這一弱點。BFGS方法求解無約束優(yōu)化問題min ( )的主要步驟如下： 混沌優(yōu)化方法 利用混沌搜索求解問題(1)時，先建立待求變量 與混沌變量 的一一對應(yīng)關(guān)系，本文采用 。而BFGS搜索的作用是局部地、細(xì)致地進(jìn)行優(yōu)化搜索，處理的是小范圍搜索問題和搜索加速問題。此函數(shù)的最大峰值周圍有一圈脊，因此很容易停留在此局部極大點。 由表2可見，當(dāng)M=1500時，本文方法搜索到 最優(yōu)解的概率即達(dá)到40％，而此時計算量比文獻(xiàn)[10]小。 從理論上說，Mu趨向無窮大時，才能使混沌變量遍歷所有狀態(tài)，才能真正以概率1搜索到最優(yōu)點。對于同一函數(shù)，搜索區(qū)間增大，在相同混沌運動次數(shù)下，即使始點相同，總體而言會降低其搜索到全局最優(yōu)的概率,要保證算法仍然以概率1收斂到全局最優(yōu)，必然引起Mu 增大。采用的Logistic映射產(chǎn)生混沌變量序列，只是產(chǎn)生混沌變量的有效方式之一。與隨機運動相比較，混沌運動可以在各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)下，應(yīng)用統(tǒng)計的數(shù)字特征來描述。本文算法全局收斂性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明正在進(jìn)行之中。混沌優(yōu)化與下降類方法結(jié)合使用是有潛力的一種全局優(yōu)化途徑，是求解具有變量界約束優(yōu)化問題的可靠方法?；煦缡谴_定性系統(tǒng)中由于內(nèi)稟隨機性而產(chǎn)生的一種復(fù)雜的、貌似無規(guī)的運動。5 結(jié)語 利用混沌變量的運動特點進(jìn)行優(yōu)化，具有非常強的跳出局部最優(yōu)解的能力，該方法與BFGS方法結(jié)合使用，在可以接受的計算量下能夠計算得到問題的最優(yōu)解。由混沌運動遍歷特性可知，對于某一具體問題，Mu達(dá)到某一具體有限數(shù)值時，混沌變量的遍歷性可以得到較好模擬，這一點是可以滿足的，實際算例也證實了這一點。而即使保證混合算法100次全收斂到 （表1），可見混合算法優(yōu)于文獻(xiàn)[5]的方法。而采用本文混合算法，由計算機內(nèi)部隨機函數(shù)自動隨機生產(chǎn)100個不同的初始點，由這些初始點出發(fā)，一般混合算法迭代2－4次即能夠收斂。函數(shù) 稱為 Schaffer39。已經(jīng)證明， =4是“單片”混沌， 在[0,
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