有限元試題總結(jié)-wenkub
2023-04-10 01:35:53 本頁面
【正文】 函數(shù)值在兩端點(diǎn)都為0；函數(shù)值在左節(jié)點(diǎn)為1，右節(jié)點(diǎn)為0；相反；所以這兩個形狀函數(shù)對w的節(jié)點(diǎn)值有影響，而不影響w一階導(dǎo)在端點(diǎn)的值；，在兩節(jié)點(diǎn)的值均為0；一階導(dǎo)函數(shù)值在左節(jié)點(diǎn)為1，在右節(jié)點(diǎn)為0，相反；說明這兩個形狀函數(shù)對w的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值有影響，而不影響w在端點(diǎn)的值。但是，其平衡狀態(tài)有穩(wěn)定的、不穩(wěn)定的和隨遇平衡三種，要判別平衡狀態(tài)究竟屬于哪一種，還必須進(jìn)一步考察總勢能的二階變分情況。當(dāng)網(wǎng)格逐漸加密時(shí)，有限元解答的序列收斂到精確解；或者當(dāng)單元尺寸固定時(shí)，每個單元的自由度數(shù)越多，有限元的解答就越趨近于精確解。同樣，當(dāng)有限元網(wǎng)格無限密化時(shí)，計(jì)算解將無限逼近精確解。（1）在最小位能原理基礎(chǔ)上建立的位移有限元，其整體剛度偏大，選取積分點(diǎn)偏少的減縮積分方案將使有限元計(jì)算模型的剛度有所降低，因此可能有助于提高計(jì)算精度。一維變帶寬存儲是建立一個一維數(shù)組，把總剛矩陣中每行第一個非零元素以及后面直到對角線元素按行順序存放，同時(shí)建立另外一個一維數(shù)組（稱為定位數(shù)組），記錄總剛矩陣每行對角線元素在一維剛度數(shù)組中的位置，這樣，通過兩個較小的一維數(shù)組就實(shí)現(xiàn)了較大規(guī)模的總體剛度矩陣的存儲、定位與獲取。1 你所理解的有限元素法基本概念有哪些?答：依據(jù)求解問題的路徑不同，有限元方法大致可分為：位移法：以位移為基本未知量；力法：應(yīng)力為基本未知量；混合法：部分以位移；部分以應(yīng)力為基本未知量。這個解不是準(zhǔn)確解,而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。不同于求解(往往是困難的)滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的RayleighRitz法,有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù)),且不考慮整個定義域的復(fù)雜邊界條件,這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。二、 分析題 （30分）q（10分）已知一等截面懸臂桿（截面積為A，彈性模量為E）承受沿軸向均勻分布載荷q及端部軸向應(yīng)力s（如下圖），寫出勢能泛函(用軸向位移表達(dá))？xsL解：勢能泛函包括三個部分，一個部分是由于桿的變形桿中存儲的勢能，第二部分是分布力的勢能，第三部分是端部軸向應(yīng)力的勢能。求2：取f 的近似解形式為： ，a為未知參數(shù)，求使泛函I取極值f 的具體近似解。 （12分）已知一物理問題的泛函為： 式中，u(x), 0163。解：由邊界條件，得a1+a2=0,所以將代入泛函，求極值，得a1=5/18 （12分）已知一物理問題的泛函為： 式中，為未知函數(shù)，且 求1：與問題等價(jià)的控制微分方程（ Euler方程）。試給出該單元剪切應(yīng)變能表達(dá)式；當(dāng)Gauss積分點(diǎn)僅取坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該剪切應(yīng)變能等于多少？已知： ，為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。要求作出求解過程的簡化圖。P/2 3L（4）21L 解：（1） 節(jié)點(diǎn)編號和單元編號如下：單元節(jié)點(diǎn)號單元長度方向112L0223135單元節(jié)點(diǎn)號面積3123L*L/2（3） 各單元在總體系下的剛度矩陣：3單元為桿單元，各桿在總體坐標(biāo)系下的剛度矩陣計(jì)算公式：代入各桿對應(yīng)數(shù)值： 4單元
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