有限元試題總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 能是一復(fù)雜的非顯式曲線，有限元離散后，單元內(nèi)的變形是節(jié)點(diǎn)位移的線性插值函數(shù)，這樣得到的計算解曲線以折線逼近精確解。 通過勢能泛函近似得到的有限元數(shù)值解是什么性質(zhì)？常規(guī)協(xié)調(diào)單元的收斂性規(guī)律如何（可用曲線描述）？答：按照最小勢能原理求解時，必須首先假定單元位移函數(shù)，這些位移函數(shù)是連續(xù)的，但卻是近似的。 敘述一個平衡彈性結(jié)構(gòu)體的勢（位）能駐值原理？最小勢能原理與駐值原理有什么關(guān)系？答：在彈性體系的所有幾何可能位移狀態(tài)中，其真實(shí)的位移狀態(tài)使總勢能為駐值（可能極大、極小或者始終保持不變）。(3) 系統(tǒng)總勢能：充要條件：在所有變形可能的撓度中使系統(tǒng)的總勢能取最小值的擾度為真解。承受軸向拉力N，分布橫向載荷以及端點(diǎn)彎矩的作用。在單元內(nèi)的場函數(shù)連續(xù)性要高（單元內(nèi)二階導(dǎo)連續(xù)），而在單元間的節(jié)點(diǎn)上，要低一階（一階導(dǎo)連續(xù)，二階導(dǎo)存在）。最小勢能原理是勢能駐值原理在線彈性范圍里的特殊情況。 由最小位能原理獲得的有限元解收斂性具有什么特征（可用曲線說明）？答： 當(dāng)網(wǎng)格逐漸加密時，有限元解答的序列收斂到精確解；或者當(dāng)單元尺寸固定時，每個單元的自由度數(shù)越多，有限元的解答就越趨近于精確解?？紤]計算過程中的數(shù)值計算誤差（例如：截斷誤差），限制了有限元網(wǎng)格的過分密化。（2）求解系統(tǒng)方程時，要求引入強(qiáng)迫邊界條件后K必須非奇異。1 任意四邊形平面應(yīng)力單元的某一節(jié)點(diǎn)自由度需用與結(jié)構(gòu)總體坐標(biāo)系不同的局部坐標(biāo)系表達(dá)，寫出該單元剛度剛陣的符號表達(dá)式？答： 1 寫出受壓桿穩(wěn)定性問題的泛函表達(dá)式，解釋臨界失穩(wěn)載荷的力學(xué)含義？答：當(dāng)PPcr時，系統(tǒng)永遠(yuǎn)是正定的（穩(wěn)定的）；當(dāng)P Pcr時，系統(tǒng)是不定的；P =Pcr點(diǎn)，系統(tǒng)從正定到不定的過渡狀態(tài)，即系統(tǒng)處在隨遇平衡狀態(tài)。將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,因而成為行之有效的工程分析手段。1 經(jīng)典Ritz方法與現(xiàn)代有限元方法有何異同？答：有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。（8分）構(gòu)造下圖一維桿單元三個節(jié)點(diǎn)的Lagrange標(biāo)準(zhǔn)插值基函數(shù)？321Lx（8分）已知一懸臂梁（如下圖，等截面）承受軸向均勻分布載荷q, 用有限元方法求解端點(diǎn)A的位移？Aq解：微分方程描述僅求解A點(diǎn)位移，可將整根梁看做一個單元：則A點(diǎn)的線性位形函數(shù)可寫為：則 梁的能量泛函為： 則由此可得或者法二：分布軸力q的等效： 解得：h（8分）構(gòu)造下圖8節(jié)點(diǎn)單元中角節(jié)點(diǎn)1的Lagrange標(biāo)準(zhǔn)二次插值基函數(shù)？743+18+11x61521答 再改造原四節(jié)點(diǎn)情況下的角節(jié)點(diǎn)基函數(shù)， 對角點(diǎn)1分析：選時，在節(jié)點(diǎn)8處不為零而為，故處理為：（8分）構(gòu)造下圖正方形上關(guān)于原點(diǎn)的Lagran
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