【正文】 從而判斷混凝土內部結構，另外，在可視化方面也做了一些工作。目 錄第一章 緒 論 1 立項依據(jù) 1 國內外混凝土缺陷檢測技術與方法研究及應用現(xiàn)狀 1 主要研究內容及技術路線 3 主要成果及創(chuàng)新點 3第二章 二維混凝土檢測正演方法研究 2 2 3 4 7 電磁波正演模擬 7 小結 25第三章 信號處理 26 26 快速傅里葉變換（FFT） 26 一維Hilbert變換 27 小波變換 28 28 29 29 二維瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率 32 二維小波變換 33 35 二維中值濾波 35 二維均值濾波 36 KarhunenLoeve變換 37 FIR頻率濾波 39 預測反褶積 40 稀疏反褶積 40 40 探地雷達資料的處理 40 聲波反射資料的處理 47 54第四章 混凝土檢測的多次覆蓋方法研究 55 55 55 57 59 62第五章 二維混凝土檢測反演研究 63 63 方程的提出 63 邊界條件，初始條件及附加條件 63 H1（全變分）正則化方法 64 多重網(wǎng)格方法 65 數(shù)值模擬 67 聲波反演數(shù)值模擬 67 電磁波反演數(shù)值模擬 70 小結 73第六章 軟件實現(xiàn) 74 可視化界面 74 界面參數(shù)說明 86 混凝土無損檢測軟件使用說明 87第七章 結 論 88第一章 緒 論 立項依據(jù)混凝土是目前工程建筑中最主要的結構材料之一，由于設計、施工質量控制不嚴、自然災害或結構老化等原因，混凝土結構在使用過程中不可避免地存在如裂縫、蜂窩、孔洞、磨損和侵蝕等損傷，危及整個結構的安全，混凝土無損探測己成為世界范圍內關注的問題。就彈性波檢測技術方面而言，在混凝土裂縫探測、路基基礎及工程質量檢測方面，人們開展了很多深入的理論和實驗研究，在實驗條件下往往都能取得好的檢測效果，但真正能在實際工程中取得較好效果的研究成果并不多見。(2)雷達及聲波反射圖像處理上目前主要靠人工分析和識別，效率不高。現(xiàn)有的理論和方法均滿足不了處理的要求，這對數(shù)學理論和方法提出了更高要求，必須研究快速、精細的正反演方法。Grimet）.艾德（JSchmid）研制成功回彈儀。60年代，羅馬尼亞的費格瓦洛（ITGPR技術對于混凝土結構的探測以英國利物浦大學土木系的 .Millard[1]等人所做的各種類型研究為代表。 dovieri等[4]在探測火星地表下的介質結構時，提出了GPR結合微波斷層的新技術，得到了滿意的結果。在國內，GPR 技術在混凝土結構中的應用研究以實際工程為主，例如徐美庚等[8]對后張預應力混凝土鐵路橋梁構件進行檢測，得出了梁體腹板內最外層鋼筋骨架分布及其保護層厚度、預應力鋼束的分布和位置，預應力管道灌漿與未灌漿雷達圖像的比較。周奇才等[11]利用基于時間域有限差分法（FDTD）模擬軟件GprMax2D，進行探地雷達地質圖像模擬，并進行復雜地質條件下的雷達圖像識別。在超聲波及聲波反射方面，楊文采等采用帶阻尼的LSQR 迭代算法進行反演成像[15] ,將聲波CT 技術用于首都機場高速公路某鋼筋混凝土橋臺的質量檢測,取得了良好的效果。Bond et al. 用聲波走時成像對混凝土壩體質量作了研究[19] 。 主要研究內容及技術路線混凝土中聲波及電磁波作用過程與響應特征研究針對混凝土的缺陷問題，研究電磁波及聲波與混凝土缺陷的波場響應過程，研究混凝土缺陷的波散射特征，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。觀測系統(tǒng)的研究混凝土是一種比較復雜的介質，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測方式的缺陷不足以精細反映混凝土內部的構成，為了壓制規(guī)則干擾波，提高信噪比，重復利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行抽道，形成多次疊加的觀測方式，從而提高觀測分辨率?；炷翢o損檢測反問題研究反演工作，是一個大規(guī)模的計算問題。 主要成果及創(chuàng)新點本項目根據(jù)混凝土自身的性質研究混凝土中電磁波及聲波作用過程與響應特征，建立了合理的混凝土無損探測模型。成果可用于對混凝土中目的體性質及位置的智能化解釋。（3）多次重復用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測系統(tǒng)，抽取共中心點的道集，形成多次覆蓋的觀測系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比。（2）混凝土構件的受激振動在彈性限度內，它在振動時，體內各質點的位移、應力和應變之間的關系都服從彈性胡克定律。描述聲波傳播的二維聲波方程的模型為 (21) (22) (23)其中為位移函數(shù)，為介質在點的速度，是源函數(shù)。假設在需要測量的空間區(qū)域上考慮問題，Mur吸收邊界條件為 (25) (26) (27) (28)二維聲波方程雖然不能夠完全滿足真實的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實背景，同時也使得分析簡單，并且能夠大大降低計算量，為實際工程中的應用奠定良好的基礎。探地雷達測的是來自探測物不同介質交界面的反射波，地質雷達通過記錄反射波到達時間t、反射波的幅度等來研究被探測介質的分布和特性。將、消元，得到 （220）當探地雷達高頻雷達波在地下介質中傳播時，介質的位移電流遠大于傳導電流（磁導率認為不變），所以，對高頻電磁波在地下二維介質傳播的麥克斯韋方程就可寫成： (221)其中，為波速。差分法的基本思想是“以差商代替微商”?？紤]到上述截斷誤差的不匹配，為提高(22)式及(23)式的離散精度，可以用兩個虛擬的函數(shù)值來處理，注意到這樣就得到了(32)式的另一個逼近 (226)及(33)式的另一個逼近 (227)此兩式中出現(xiàn)的必須設法消去?？傻梅匠虨? (230)所以求(21)、(22)及(23)的的離散后就轉化為求解(230)。圖3. 混凝土含鋼筋結構示意圖圖4. 混凝土GPR剖面圖算例3. 混凝土中含有小圓形鋼筋模型，混凝土結構示意圖見圖5，GPR剖面圖見圖6。圖11. 混凝土中含有兩個豎向裂縫圖12. 混凝土含有兩個豎向裂縫GPR剖面圖算例7. 混凝土中含有兩個橫向裂縫，混凝土結構示意圖見圖13，GPR剖面圖見圖14。圖19. 混凝土中含有四排橫向長鋼筋圖20. 混凝土含有四排橫向長鋼筋GPR剖面圖算例11. 混凝土中含有四排橫向短鋼筋，混凝土結構示意圖見圖21，GPR剖面圖見圖22。圖25. 混凝土含空洞結構示意圖圖26. 混凝土含有四列縱向短鋼筋聲波反射剖面圖算例14. 混凝土中含有小圓形鋼筋大圓形空洞模型，混凝土結構示意圖見圖27，聲波反射剖面圖見圖28。圖33. 混凝土結構示意圖圖34. 混凝土含聲波反射剖面圖 小結本節(jié)給出了電磁波及聲波在混凝土介質中傳播的數(shù)學模型，數(shù)值算例中所給出的模型基本上都是含有空洞、鋼筋或二者共存的情況，通過數(shù)值算例中給出的剖面圖，我們認為電磁波及聲波無損檢測基本能夠識別鋼筋、裂縫這樣的目標體，并且對目標體的形狀和大小比較敏感，可以通過這樣的剖面圖的圖像特征來確定混凝土內部的結構。 一維Hilbert變換在混凝土檢測技術中，瞬時相位譜是一個非常重要的手段，我們在本項目中將其實現(xiàn)，主要是通過所謂的Hilbert變換技術，將離散信號轉化為解析信號，這樣就會得到原始信號的瞬時相位譜信息。小波就是函數(shù)空間中滿足下述條件的一個函數(shù)或者信號：表示非零實數(shù)全體。對于任意一個函數(shù)，它的連續(xù)小波變換的定義為:= 其逆變換為: 多分辨分析定義： 若下列條件成立，則中的一串閉子空間列 稱為依尺度函數(shù)的多分辨分析：1. （嵌套性）2. （稠密性）3. （分立性）4. （尺度性）5. （平移性）6. （標準正交基）函數(shù) ，且是的標準正交基。(2) 若 是到子空間的正交投影算子，則對，有對，定義如下的子空間：容易驗證，子空間序列具有下述性質：（1）；（2）；（3）。所以有即 =另一方面，待構造的小波函數(shù)，應該存在序列，使得稱之為構造方程。 二維瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率GPR或聲波反射信號可表示為，對進行Fourier變換，導出信號的頻譜，再進行Hilbert變換，可求出的Hilbert變換。另外瞬時相位大小與反射波的振幅無關，因此利用它可研究地下深層介質的性質。重構時使用一組h 和g 合成濾波器對小波分解的結果濾波，再進行上二采樣（相鄰兩點間補零）來生成重構信號。]表示一般中值濾波(MF)。即:式中:E{ }表示數(shù)學期望算子。因圖像細節(jié)信息主要分布在高頻區(qū)域,因此均值濾波的過程會導致圖像變模糊。這種方法在實際應用中的最大困難在于把多幅圖像配準,以便使相應的像素能正確地對應排列。KL變換正是針對這類廣泛的隨機圖像提出的，對圖像施加KL變換以后，由變換結果恢復的圖像將是對原圖像在統(tǒng)計意義上的最佳逼近。Y的協(xié)方差Cy為對角陣由以上算法可知， KL變換能夠將一組數(shù)據(jù)變換為另一組互不相關基的加權和, 因此可對地震數(shù)據(jù)做以下處理: 給定信號可以構造另一組信號。每條基向量對應的特征值是對這條基向量的量度，特征值越大，基在這組向量中的作用就越大；特征值越小，基在這組向量中的作用就越小。從離散時間域來看，若系統(tǒng)的單位沖激響應延伸到無窮之長，稱之為IIR系統(tǒng)，若系統(tǒng)的單位沖激響應是一個有限長序列，則稱之為FIR系統(tǒng)。計算出預測因子后, 可以褶積地震記錄得到預測值, 再由上式得到去噪結果。用傳統(tǒng)的Levinson 迭代算法,采用遞推過程對系統(tǒng)進行降階求解后,可以得到反褶積算子。用反褶積算子得到初始的子波,這里要求子波是最小相位, 反射系數(shù)是白噪聲。 x 是要求的反射系數(shù)序列。對目標函數(shù)極小化得。，上圖為殘差 聲波反射資料的處理測線道數(shù)103，采樣點數(shù)1000。為了使測線范圍內的界面上全部反射點都能得到相同次數(shù)的觀測，選用本觀測系統(tǒng)時，首先需依據(jù)地震儀的記錄道數(shù)N和要求的共深度點疊加次數(shù)n以及道間距Δx，設計一個合理的激發(fā)點距d。重復上述步驟，直到完成全測線的測量，得到多張共激發(fā)點記錄。圖1 多次覆蓋觀測系統(tǒng)淺層反射資料的動校正精度和水平疊加剖面的質量，主要取決于疊加速度的準確程度。（2） 依據(jù)折射波時距曲線，用斜率倒數(shù)求層速度，用截距時間求層厚度，進而計算平均速度。適用于界面傾角φ15176。共反射點時距曲線方程有如下形式： （45）當源檢距時，t0即為共中心點自激自收的雙程垂直反射時間。與水平界面相比，傾斜界面共中心點道集中所記錄的反射時間不是同一點的反射，而是一小段界面上的反射的結果。 （410）式中，k 為采樣點序號；i為疊加道序號；n為疊加次數(shù)；Aki為經(jīng)動靜校正后參與疊加的記錄道輸入；Ast為共反射點記錄道疊加的結果。本節(jié)提出了多次疊加的觀測系統(tǒng)，并詳細分析了基于此觀測系統(tǒng)的各種工具，其中包括速度分析、動校正，為最后的水平疊加做準備。混凝土是一種非均勻各向異性復合材料，其無損探測問題是一個對分辨率要求很高的問題，想要實現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細反演方法是一個非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個方面綜合加以解決。無論電磁波模型還是聲波模型都可以近似地描述成 （51）其中有界彈性介質，分別是水平方向和垂直方向，為地表。若對波動方程（61）考慮平行波入射時，方程變?yōu)椋? （52）其中為函數(shù)，即在震源位置處為1，其余位置為0。 H1（全變分）正則化方法反演問題一般可以轉化成求解如下泛函 （57）的極小問題，其中v是反演的波速，F(xiàn)是接收數(shù)據(jù)，A非線性算子。但是又注意到在處不可微。設的第個近似值已求出，為求出下一個近似，用線性函數(shù)代替，用目標函數(shù)代替。細網(wǎng)格上的殘差通過限制算子轉移到粗網(wǎng)格上，而粗網(wǎng)格上殘差方程的近似解通過延拓算子插值到細網(wǎng)格上。對于型二重網(wǎng)格，初值可以較遠離真值，并且初始模型可不同于真實模