第5章一次函數(shù)易錯(cuò)題集03：53一次函數(shù)的圖象-wenkub
2023-04-09 06:48:14 本頁面
【正文】 線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積：?|b|?|﹣|=6，求解即可．解答：解：直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，b）、（﹣，0）則直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積：?|b|?|﹣|=6解得：b=6，b=﹣6，則b的值是177。1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x﹣1，可得y=0或﹣2，故所有的點(diǎn)M坐標(biāo)為M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，要求學(xué)生根據(jù)題意，分情況進(jìn)行討論． 22．如圖，點(diǎn)A是直線y=﹣2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，y軸上存在點(diǎn)C，能使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)?。?，1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，）?。键c(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．4435592專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：等腰直角三角形可以以A、B、C任意一個(gè)為直角頂點(diǎn)，所以分三種情況討論．以A為直角頂點(diǎn)時(shí)AB=AC，以B為直角頂點(diǎn)時(shí)，由于AB⊥x軸，所以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以C為頂點(diǎn)時(shí)，AC=BC，因A在直線上，AB⊥x軸，C在y軸，可列方程求得C點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：以A、B、C為頂點(diǎn)的等腰直角三角形分為以A為直角頂點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)，以C為直角頂點(diǎn)三種情況．設(shè)A（x，y），B（x，0），C（0，c），（1）以A為直角頂點(diǎn)，則AB、AC為等腰的兩條邊，∴若y=x=c．由A在直線y=﹣2x+3得：x=﹣2x+3∴x=1，y=1故得C（0，1）．若y=﹣x=c的情況，∴﹣x=﹣2x+3，解得x=3，C的坐標(biāo)為（0，﹣3）（2）以B為直角，則AB，BC為等腰的兩條邊，∴C（0，0）．（3）以C為直角，則AC，BC為等腰的兩條邊，此時(shí)y2=2（x2+c2），（y﹣c）2+x2=x2+c2，又y=﹣2x+3，∴聯(lián)立解得：c=故得C（0，）．綜上所訴：C的所有可能值為（0，1）（0，0）（0，﹣3）（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是思維的緊密性及直線和等腰直角三角形的有關(guān)知識(shí)，考慮問題一定要全面，分類討論． 23．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做一個(gè)數(shù)字游戲，甲同學(xué)給出了一個(gè)兩位數(shù)，乙觀察后說：分別以這個(gè)兩位數(shù)中個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字為一個(gè)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)，那么這個(gè)點(diǎn)在直線y=x+2上；丙說：這個(gè)兩位數(shù)大于40且小于52；你認(rèn)為這個(gè)兩位數(shù)是 42 ．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4435592專題：數(shù)字問題．分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)取值范圍計(jì)算計(jì)可．解答：解：據(jù)題意可設(shè)個(gè)位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為a+2，∵兩位數(shù)大于40且小于52，∴4≤a+2≤5，故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3；①當(dāng)a=2時(shí)，a+2=4．此數(shù)為42；②當(dāng)a=3時(shí)，a+2=5，此數(shù)為53（不合題意）．故此數(shù)為42．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度很大一定要細(xì)心． 24．直線y=2x﹣3向下平移4個(gè)單位可得直線y= 2x﹣7?。键c(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．4435592分析：原常數(shù)項(xiàng)為﹣3，上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)減4即可得到平移后的常數(shù)項(xiàng)，也就得到平移后的直線解析式．解答：解：∵向下平移4個(gè)單位，∴新函數(shù)的k=2，b=﹣3﹣4=﹣7，∴得到的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=2x﹣7．點(diǎn)評(píng)：考查的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，上加，下減． 25．直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式為 y=2x﹣3?。键c(diǎn)：中心對(duì)稱；一次函數(shù)圖象與幾何變換．4435592分析：若兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩條直線平行，即k值不變；與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即b值互為相反數(shù)．解答：解：直線y=2x+3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式為y=2x﹣3．點(diǎn)評(píng)：能夠數(shù)形結(jié)合來分析此類型的題，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)k和b值之間的關(guān)系． 。6點(diǎn)評(píng)：直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積． 21．函數(shù)y=x﹣1的圖象上存在點(diǎn)M，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則所有的點(diǎn)M坐標(biāo)為?。?，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2） ．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4435592專題：分類討論．分析：根據(jù)題意，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則M到x軸或y軸的距離為1，分兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)解析式，解可得答案．解答：解：根據(jù)題意，M到坐標(biāo)軸的距離為1，若M到x軸的距離為1，則y=177。|a|）；當(dāng)直線y=kx上下平移|b|個(gè)單位長度的時(shí)候，則直線解析式是y=kx177。2D．以上答案都不對(duì)考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．4435592分析：根據(jù)函數(shù)過原點(diǎn)，求出m的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，具體確定．解答：解：若函數(shù)y=﹣2mx
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