空間幾何體的表面積和體積講解及經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-09 06:42:22 本頁面
【正文】 （2）求這個平行六面體的體積。四．典例解析題型1：柱體的體積和表面積例1．一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，求長方體的對角線長.解：設(shè)長方體的長、寬、高、對角線長分別為xcm、ycm、zcm、lcm依題意得： 由（2）2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36（3）由（3）－（1）得x2+y2+z2=16即l2=16所以l=4(cm)。h直棱柱chS底二．命題走向近些年來在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問題。即使考查空間線面的位置關(guān)系問題，、會把組合體求積問題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問題，會等體積轉(zhuǎn)化求解問題，會把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，會運(yùn)用“割補(bǔ)法”等求解。h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底點(diǎn)評：涉及棱柱面積問題的題目多以直棱柱為主，而直棱柱中又以正方體、長方體的表面積多被考察。圖1 圖2解析：（1）如圖2，連結(jié)A1O，則A1O⊥底面ABCD?！帱c(diǎn)O在∠BAD的平分線上。點(diǎn)評：解題思路是將三個面的面積轉(zhuǎn)化為解棱柱面積、體積的幾何要素—棱長。點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是棱柱、棱臺間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立起求解體積的幾何元素之間的對應(yīng)關(guān)系。在能力方面主要考查空間想象能力。設(shè)點(diǎn)B到平面EFG的距離為h，BD＝，EF，CO＝。點(diǎn)評：該問題主要的求解思路是將點(diǎn)面的距離問題轉(zhuǎn)化為體積問題來求解。BC∥AD，BE∥AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)。例10．（1）（2008四川理，8）設(shè)是球心的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過作垂線于的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：( D )（Ａ） ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模窘狻浚涸O(shè)分別過作垂線于的面截球得三個圓的半徑為，球半徑為，則： ∴ ∴這三個圓的面積之比為： 故選D【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；例11．（2008四川文，12）若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( B )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點(diǎn)，則∴ ∴ ∴ 故選B【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；例12．如圖9—9，水面高度恰好升高r，則= 。故。解：設(shè)截面圓心為，連結(jié)，設(shè)球半徑為，則，在中，∴，∴，∴。在三棱錐P—ABC中，∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。點(diǎn)評：本題也可用補(bǔ)形法求解。解：（1）設(shè)球半徑為，正四棱柱底面邊長為，則作軸截面如圖，又∵，∴，∴，∴，∴（2）如圖，設(shè)球O半徑為R，球O1的半徑為r，E為CD中點(diǎn)，球O與平面ACD、BCD切于點(diǎn)F、G，球O1與平面ACD切于點(diǎn)H 由題設(shè)∵ △AO
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