【正文】 發(fā)生故障的次數(shù)N（t）服從參數(shù)為λ的泊松分布。 6（91，7分） 在電源電壓不超過200V、在200～240V和超過240V三種情形下，、設電源電壓X～N（220，252），試求（1） 該電子元件損壞的概率α；（2） 該電子元件損壞時，電源電壓在200～240V的概率β。（ ）2（88，6分） 設隨機變量X在區(qū)間[1，2]上服從均勻分布，試求隨機變量Y=e2X的概率密度f(y).3（89，3分） 設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)則A= ，P{|X|＜＝ 。在事件{1X1}出現(xiàn)的條件下，X在區(qū)間（1，1）內的任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間的長度成正比。 （B）單調減小。 [附表]：10（93，8分） 設一大型設備在任何長為t的時間內發(fā)生故障的次數(shù)N（t）服從參數(shù)為λt的泊松分布。8（91，5分） 一輛汽車沿一街道行駛，要過三個均設有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，且紅、綠兩種信號顯示的時間相等。 5（89，8分） 設隨機變量X在[2，5]上服從均勻分布，現(xiàn)在對X進行三次獨立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率。7（02，3分） 設隨機變量X服從正態(tài)分布，且二次方程無實根的概率為，則 。3（89，2分） 設隨機變量在區(qū)間（1，6）上服從均勻分布，則方程有實根的概率是 。 16. (B) 18.。 16. (B) 17. 18. 19. (C) 20. (C)數(shù)學四：1. (C) 2. 。25（06，4分）設為兩個隨機事件，且，則有（ ）（A） （B）（C） （C）考研數(shù)學概率與統(tǒng)計歷年真題答案第一章數(shù)學一：1. 2. 3. 4. 6. 8. 9. 10. 11. 1p 12. 13. 14.(C) 15. 16. 17. (C)數(shù)學二：1. (C) 2.。24（03，4分） 對行任意二事件A和B，（A） 若AB≠Φ，則A，B一定獨立。 （B）（C）Φ。 （C）AB與AC獨立。 （C）與。18（98，3分） 設一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復試驗，當p= 時，成功次數(shù)的標準差的值最大，其最大值為 。 （B）P（A）≤P（A | B）。 [ ]15（95，8分） 某廠家生產的每臺儀器。14（94，3分） 設0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A | B）+P（| ）=1，則事件A和B（A）互不相容。 （B）P（C）=P（AB）（C）P（C）≤P（A）+P（B）1。9（91，3分） 設A和B是任意兩個概率不為0的互不相容事件，則下列結論中肯定正確的是：（A）與不相容。（C）“甲種產品滯銷”。一顧客欲購買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，而顧客開箱隨機地察看4只：若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1） 先取出的零件是一等品的概率p；（2） 在先取出的是一等品的條件下，后取出的零件仍然是一等品的條件概率q.3（88，2分） 設P（A）=, P(AB)=，那么（1）若A與B互不相容，則P（B）= ；（2）若A與B相互獨立，則P（B）= 。（C）P（A）P（AB）。（C）兩兩獨立。19（00，3分） 在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的?，F(xiàn)該廠新生產了臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立），求（1） 全部能出廠的概率α；（2） 恰有兩臺不能出廠的概率β；（3） 至少有兩臺不能出廠的概率θ。 （B）互相對立。 （B）。（C）。 [ ]7（90，3分）一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為 。6（89，3分） 以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為：（A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”。4（88，2分）（是非題） 若事件A，B，C滿足等式，則A=B（ ）?，F(xiàn)從兩箱中隨機挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取出的零件均不放回）。17（06，4分） 設為隨機事件，且，則必有 （A） （B） （C） （D） 數(shù)學三：1（87，2分） 若二事件A和B同時出現(xiàn)的概率P（AB）=0，則（A）A和B不相容（互斥）。13（97，3分） 袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球。9（92，3分） 已知P（A）=P（B）=P（C）=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為 。6（89，2分） 甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率為 。已知取出的球是白球，此球屬于第二個箱子的概率為 。概率與數(shù)理統(tǒng)計歷屆真題第一章 隨機事件和概率數(shù)學一：1（87，2分） 設在一次試驗中A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進行n次獨立試驗，則A至少發(fā)生一次的概率為 ；而事件A至多發(fā)生一次的概率為 。3（88，2分） 設三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 。7（90，2分） 設隨機事件A，B , ，若表示B的對立事件，那么積事件A的概率P（A）= 。10（93，3分） 一批產品有10個正品和2個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 。今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個人取得黃球的概率是 。 （B）AB是不可能事件。試求（1） 先取出的零件是一等品的概率p。5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，設各箱含0，1，, 。（B）“甲、乙兩種產品均暢銷”。8（90，3分） 設A、B為二隨機事件，且，則下列式子正確的是（A） （B）（C） （D）[ ]9（90，4分） 從0，1，2，…，9等10個數(shù)字中任意選出3個不同的數(shù)字，求下列事件的概率：A1={三個數(shù)字中不含0和5}；A2={三個數(shù)字中不含0或5}。 （D）11（92，3分） 將C，C，E，E，I，N。（C）。（C）不獨立。16（96，3分） 已知且，則下列選項成立的是 （A）（B）（C）（D） [ ]17（96，6分） 考慮一元二次方程其中B、C分別是將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)，求該方程有實根的概率p和有重根的概率q。在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。 （D）兩兩獨立。 （D）P（A）+P（）P（A）。4（88，2分）（是非題） 若事件A，B，C滿足等式AC=BC，則A=B。試求：（1） 顧客買此箱玻璃杯的概率；（2） 在顧客買的此箱玻璃杯中，確實沒有殘次品的概率。（D）“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。 （B）與相容。 （D）P（C）≥P（A）+P（B）1。 （B）互相對立?，F(xiàn)該廠新生產了n(n≥2)臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立），求（1） 全部能出廠的概率α。（C）P（A）＞P（A | B）。 19（98，3分） 設A，B，C是三個相互獨立的隨機事件，且0＜P（C）＜1。 （D）與。 （D）AB與AC獨立。 （D）Φ。（B） 若AB≠Φ，則A，B有可能獨立。 。 3. 。 5 19. (B) 20.(A) 21.(C) 22.(D) 23. (B) 24. (B) 25. (C)第二章 隨機變量及其分布數(shù)學一：1（88，2分）設隨機變量X服從均值為10。4（90，2分） 已知隨機變量X的概率密度函數(shù)，則X的概率分布函數(shù)F（x）= 。8（04，4分） 設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的，數(shù)滿足，若，則等于(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]9（06，4分） 設隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且（A） （B）（C） （D） 數(shù)學三：1（87，2分）（是非題） 連續(xù)型隨機變量取任何給定實數(shù)值的概率都等于0。6（90，7分） 對某地抽樣調查的結果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù)，求X的概率分布。（1） 求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布；（2） 求在設備已經無故障工作8小時的情形下，再無故障運行8小時的概率Q。 （C）保持不變。試求X的分布函數(shù)。4（89，8分） 某儀器裝有三只獨立工作的同型號電子元件，其壽命（單位：小時）都服從同一指數(shù)分布，分布密度為f(x)=試求：在儀器使用的最初200小時內，至少有一只電子元件損壞的概率。表中Φ（x）是標準正態(tài)分布函數(shù)。（1）求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布；（2）求在設備已經無故障工作8小時的情形下，再無故障運行8小時的概率Q。 （C）保持不變。 13（97，3分） 設隨機變量服從參數(shù)為（2，p）的二項分布，隨機變量Y服從參數(shù)為（3，p）的二項分布，若P{X≥1}=，則P{Y≥1}= 。17（04，4分） 設隨機變量服從正態(tài)分布, 對給定的, 數(shù)滿足, 若, 則等于(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]18（06，4分）設隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，且，則必有（ ）（A） （B） （C） （D）第二章 參考答案數(shù)學一：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 4 8. (C)9. (A)數(shù)學三：1. 是 2. 3. 4. 1。 4. 1e15. 6. 。 117. (C) 18. (A) 第三章 二維隨機變量及其分布數(shù)學一：1（87，6分） 設隨機變量X，Y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為 求隨機變量Z=2X+Y的概率密度函數(shù)。5（95，3分） 設X和Y為兩個隨機變量，且 則 。 [ ] 10（03，4分） 設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則= 。求行列式的概率分布。試求隨機變量。（B） 對任何實數(shù)μ，都有p1=＜p2。當三個元件都無故障時，電路正常工作，否則整個電路不能正常工作。為使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應?。ˋ） （B）（C） （D）6（99，9分） 設二維隨機變量（X，Y）在矩形G={(X,Y)}0≤x≤2,0≤y≤1上服從均勻分布，試求邊長為X和Y的矩形面積S的概率密度f(s)。 （B）必為某一隨機變量的分布函數(shù)。 124. 5. 6. (A) 7. (A) 8. (A)9. 10. 11. 12. a=, b= 13. ，14. 1/9 數(shù)學四：1. XY01201212. (A) 3. 4.