有理數(shù)及其運算培優(yōu)專題-wenkub
2023-04-09 04:02:35 本頁面
【正文】 離AC= ，B、D兩點間距離BD= ??；（3）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上兩點之間的距離可以用這兩個點所表示的有理數(shù)的絕對值來表示，如果數(shù)軸上點M表示的有理數(shù)是x，點N表示的有理數(shù)是y，那么M、N兩地間的距離用含有絕對值的式子可以表示為 ??；（4）設(shè)點P在數(shù)軸表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸解答下列問題：①式子|x﹣4|表示點P與有理數(shù) 所對應(yīng)的點之間的距離：|x+1|表示點P與有理數(shù) 所對應(yīng)的點之間的距離；②當x是哪個有理數(shù)或哪個有理數(shù)范圍內(nèi)時，式子|x﹣4|+|x+1|的值最??？最小值是多少？ ?、廴羰阶觸x﹣4|+|x+1|的值是6，那么點P所表示的有理數(shù)是多少？ ?。?．如圖所示，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C點．（1）求動點A所走過的路程及A、C之間的距離．（2）若C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)為 ．10．從圖中最小的數(shù)開始，由小到大依次用線段連接各數(shù)，看看你畫出了什么？11．已知有理數(shù)a，b，c，d，e，且a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為2，求式子的值．12．若（a﹣2）2+|b+3|=0，求（a+b）2009的值．13．計算：①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②2﹣3﹣5+（﹣3）③﹣81247。有理數(shù)及其運算培優(yōu)專題參考答案與試題解析 一．選擇題（共4小題）1．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組為（ ?。〢．a(chǎn)2與b2 B．a(chǎn)3與b5C．a(chǎn)2n與b2n （n為正整數(shù)） D．a(chǎn)2n+1與b2n+1（n為正整數(shù)）【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義以及有理數(shù)的乘方法則進行判斷即可．【解答】解：A、a，b互為相反數(shù)，則a2=b2，故A錯誤；B、a，b互為相反數(shù)，則a3=﹣b3，故a3與b5不是互為相反數(shù)，故B錯誤；C\、a，b互為相反數(shù)，則a2n=b2n，故C錯誤；D、a，b互為相反數(shù)，由于2n+1是奇數(shù)，則a2n+1與b2n+1互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)和乘方的意義，明確只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，還要熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次方相等，奇次方還是互為相反數(shù)． 2．十進制數(shù)278，記作278（10），其實278（10）=2102+7101+8100，二進制數(shù)101（2）=122+021+120．有一個k（0＜k≤10為整數(shù)）進制數(shù)165（k），把它的三個數(shù)字順序顛倒得到的k進制數(shù)561（k）是原數(shù)的3倍，則k=（ ?。〢．10 B．9 C．8 D．7【分析】依據(jù)定義列出關(guān)于k的方程求解即可．【解答】解：由題意得：3（k2+6k+5）=5k2+6k+1，解得：k=7或k=﹣1（舍去）．故選：D．【點評】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，依據(jù)定義列出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵． 3．已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判斷下列敘述何者正確？（ ）A．a(chǎn)=c，b=c B．a(chǎn)=c，b≠c C．a(chǎn)≠c，b=c D．a(chǎn)≠c，b≠c【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運算方法，判斷出a、c，b、c的關(guān)系即可．【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 4．在廣東省十三屆人大一次會議上的政府工作報告中指出：，%．（ ?。〢．1011 B．1013 C．1012 D．1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1012．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 二．填空題（共2小題）5．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3+x，點B表示的數(shù)是2﹣x，且A，B兩點的距離為8，則x= ﹣ ．【分析】分兩種情況：①當點A在點B左側(cè)時，②當點A在點B右側(cè)時，分別根據(jù)距離為
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