【正文】 環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），當(dāng)點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為：（8，3）；∵2014247。4.（8，3），（5，0）。．則∠2=　 　度；（3）如圖3，延長AC交直線MN于D，GH平分∠CGN，DK平分∠ADN交GH于K，問∠GKD是否為定值，若是求值，不是說明理由．40．已知AD∥CE，點B為直線AD、CE所確定的平面內(nèi)一點．（1）如圖1所示，求證：∠ADB=∠B+∠BFE．（2）如圖2，F(xiàn)G平分∠BFE，DG交FG于點G交BF于點H，且∠BDG：∠ADG=2：1，∠B=20176。（0＜α＜90）時，進入光線與離開光線的夾角為β176。；若∠1=40176。則∠2=　 　176。（　 ?。逜B∥CD（已知）∴PQ∥CD（　 ?。唷螩+∠2=180176?！螩NP=50176。﹣α﹣γ+β 176。”改為“∠AOB=120176。時，求∠APC．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．25．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系　 ?。?6．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系　 ?。唬?）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180176。；（2）若點C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結(jié)論）．23．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=　 　176。∠I=20176。；（2）請在圖1中找出與∠CAF相等的角，并加以證明；（3）如圖2，連結(jié)BC交AF于點D，作∠CBF和∠CEF的角平分線交于點M，若∠ADC=α，請直接寫出∠M的度數(shù)（用含α的式子表示）16．已知直線AB∥CD，M，N分別是AB，CD上的點．（1）若E是AB，CD內(nèi)一點．①如圖甲所示，請寫出∠BME，∠DNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②如圖乙所示，若∠1=∠BME，∠2=∠DNE，請利用①的結(jié)論探究∠F與∠MEN的數(shù)量關(guān)系．（2）若E是AB，CD外一點．①如圖丙所示，請直接寫出∠EMB，∠END，∠E之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖丁所示，已知∠BMP=∠EMB，在射線MP上找一點G，使得∠MGN=∠E，請在圖中畫出點G的大致位置，并求∠ENG：∠GND的值．17．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF=30176?！螮DG=40176。求∠EKD的度數(shù)．18．小明在學(xué)習(xí)了“平行線的判定和性質(zhì)”知識后，對下面問題進行探究：在平面內(nèi)，直線AB∥CD，E為平面內(nèi)一點，連接BE、CE，根據(jù)點E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系．（1）當(dāng)點E分別在如下圖①、圖②和圖③所示的位置時，請你直接寫出三個圖形中相應(yīng)的∠B和∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系：圖①中：　 　；圖②中：　 　，圖③中：　 　．（2）請在以上三個結(jié)論中選出一個你喜歡的結(jié)論加以證明．（3）運用上面的結(jié)論解決問題：如圖④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100176。；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120176?！螧FC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)． 27．如圖，直線AB∥CD，直線MN與AB，CD分別交于點M，N，ME，NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線，NE交AB于點F，過點N作NG⊥EN交AB于點G．（1）求證：EM∥NG；（2）連接EG，在GN上取一點H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分線EP交AB于點P，求∠PEG的度數(shù)．28．已知，∠AOB=90176?！保渚€OE沿射線OB平移，得O′E，其他條件不變，（如圖2所示），探究∠OCD、∠BO′E的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作PO′⊥OB垂足為O′，與∠OCD的平分線CP交于點P，若∠BO′E=α，請用含α的式子表示∠CPO′（請直接寫出答案）．29．如圖1．將線段AB平移至CD，使A與D對應(yīng)，B與C對應(yīng)，連AD、BC．（1）填空：AB與CD的關(guān)系為　 　，∠B與∠D的大小關(guān)系為　 ?。?）如圖2，若∠B=60176。+α+β﹣γ②如圖5，AB∥CD，∠EFA=30176。則∠GHM的大小是　 ?。?2．已知，直線AB∥CD（1）如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明． 33．閱讀下列材料并填空：（1）探究：平面上有n個點（n≥2）且任意3個點不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？我們知道，兩點確定一條直線．平面上有2個點時，可以畫條直線，平面內(nèi)有3個點時，一共可以畫條直線，平面上有4個點時，一共可以畫條直線，平面內(nèi)有5個點時，一共可以畫　 　條直線，…平面內(nèi)有n個點時，一共可以畫　 　條直線．（2）遷移：某足球比賽中有n個球隊（n≥2）進行單循環(huán)比賽（每兩隊之間必須比賽一場），一共要進行多少場比賽？有2個球隊時，要進行場比賽，有3個球隊時，要進行場比賽，有4個球隊時，要進行　 　場比賽，…那么有20個球隊時，要進行　 　場比賽．34．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是　 ?。ㄓ忙?、β表示）（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2；依此類推，則∠P5=　 ?。ㄓ忙?、β表示）35．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，直接寫出∠EAF、∠AED、∠EDG之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，求證：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如圖3，AI平分∠BAE，DI交AI于點I，交AE于點K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20176。結(jié)論：∠A+∠C+∠APC=　 　176?！?=　 　176。則∠3=　 　176。（0＜β＜90）．試探索α與β的數(shù)量關(guān)系．直接寫出答案．　 　．39．已知EF∥MN，一直角三角板如圖放置．∠ACB=90176?！螪GF=30176。5.（8052，0）6.（2007，1）7. 45．8.（4023，）．9.（5，﹣5）．10.（﹣5，13）．11.（14，10）。6=335…4，∴當(dāng)點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（8，3），（5，0）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．　5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△△△△4…，則△2013的直角頂點的坐標(biāo)為?。?052，0）?。痉治觥扛鶕?jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【解答】解：∵點A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，∵2013247。﹣∠FNQ，再根據(jù)FN平分∠HFE，F(xiàn)M平分∠EFD，即可得出∠HFD=2∠NFQ，最后根據(jù)∠EHF+∠HFD=180176。=90176。=45176。（三角形的內(nèi)角和等于180176。﹣∠HFD=180176。；（2）請在圖1中找出與∠CAF相等的角，并加以證明；（3）如圖2，連結(jié)BC交AF于點D，作∠CBF和∠CEF的角平分線交于點M，若∠ADC=α，請直接寫出∠M的度數(shù)（用含α的式子表示）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AEC=∠AFM，再根據(jù)∠AEC=∠BAC，可得∠AFM=∠BAC，根據(jù)∠BFA+∠AFM=180176。﹣∠ADC=180176。﹣α．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．　16．已知直線AB∥CD，M，N分別是AB，CD上的點．（1）若E是AB，CD內(nèi)一點．①如圖甲所示，請寫出∠BME，∠DNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②如圖乙所示，若∠1=∠BME，∠2=∠DNE，請利用①的結(jié)論探究∠F與∠MEN的數(shù)量關(guān)系．（2）若E是AB，CD外一點．①如圖丙所示，請直接寫出∠EMB，∠END，∠E之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖丁所示，已知∠BMP=∠EMB，在射線MP上找一點G，使得∠MGN=∠E，請在圖中畫出點G的大致位置，并求∠ENG：∠GND的值．【分析】（1）①過E作EF∥AB，構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行推導(dǎo)，即可得到∠BME+∠DNE+∠MEN=360176?！螪NE+∠FEN=180176。即∠BME+∠DNE+∠MEN=360176。；（2）①∠EMB，∠END，∠E之間的數(shù)量關(guān)系為：∠DNE﹣∠BME=∠MEN．理由如下：如圖丙，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DNE=∠FEN，∠BME=∠FEM，又∵∠FEN﹣∠FEM=∠MEN，∴∠DNE﹣∠BME=∠MEN；②點G的大致位置如圖丁所示：設(shè)MG與NE交于點Q，NG與AB交于點F，設(shè)∠GMB=α，∠G=β，由∠BMP=∠EMB，∠G=∠E，可得∠EMQ=3α，∠E=4β，∵∠EQM=∠GQN，∴∠E+∠EMQ=∠G+∠GNQ，即∠GNQ=∠E+∠EMQ﹣∠G=4β+3α﹣β=3α+3β，∵∠1是△GFM的外角，∴∠1=∠G+∠GMF=β+α，又∵AB∥CD，∴∠GND=∠1=α+β，∴∠ENG：∠GND=（3α+3β）：（α+β）=3．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)的運用，過拐點作平行線，準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．　17．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF=30176?！螴=20176。=70176。求得∠EDK=16176。=70176?！螷AI+∠KIA+∠AKI=180176。+2α﹣4176。﹣16176?！。瑘D③中：　∠C﹣∠B=∠BEC?。?）請在以上三個結(jié)論中選出一個你喜歡的結(jié)論加以證明．（3）運用上面的結(jié)論解決問題：如圖④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100176。﹣100176。；圖③：∠C﹣∠B=∠BEC．（2）選圖①證明：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC（平行于同一條直線的兩直線互相平行），∴∠C=∠CEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相