平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講課后習(xí)題詳解(第5講風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策)-wenkub
2023-04-09 01:16:33 本頁(yè)面
【正文】 優(yōu)應(yīng)當(dāng)下降；如果時(shí)，最優(yōu)應(yīng)當(dāng)保持不變。由假設(shè)③式知，必然有（即為的單調(diào)遞增函數(shù)），也就是說(shuō)，等式②決定了唯一一個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資本比例。設(shè)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中所占比例。請(qǐng)說(shuō)明（用文字）：（1）為什么對(duì)財(cái)富按比例征稅不會(huì)影響配置在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富比例。（3）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者而言，他有可能在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行部分投資，如圖52所示；也有可能把他的財(cái)富全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如圖53所示。圖51 兩種投資的結(jié)果（2）連接的線即資產(chǎn)組合線。（2）請(qǐng)說(shuō)明包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的“資產(chǎn)組合”怎樣可以在你的圖中得到顯示。那么被抓到的可能性的按比例增加和罰金上的按比例增加在防止非法停車方面哪個(gè)更有效？（提示：運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開式）答：利用泰勒級(jí)數(shù)展開式，非法停車的總效用為：假設(shè)罰金的比例增加為原來(lái)的（）倍，那么非法停車的效用就變?yōu)椋? ①假設(shè)收到罰款通知單的可能性增加為原來(lái)的（）倍，那么非法停車的效用就變?yōu)椋? ②由于消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，所以，于是：這說(shuō)明罰金的比例和收到罰款通知單的可能性同比例增加，前者會(huì)使消費(fèi)者的效用更低，所以罰金按比例增加在防止非法停車方面更有效。證明：假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為，那么他參與賭博的期望效用為：而他不參加賭博的效用為。此時(shí)的期望效用為：所以當(dāng)農(nóng)民用4/9的土地種小麥，5/9的土地種谷子時(shí)，其期望效用達(dá)到最大，最大期望效用為。（3）怎樣組合小麥與谷子才可以給這個(gè)農(nóng)民帶來(lái)最大的預(yù)期效用？（4）如果對(duì)于只種小麥的農(nóng)民，有一種要花費(fèi)4000元的保險(xiǎn)，在種植季節(jié)多雨的情況下會(huì)賠付8000元，那么，這種有關(guān)小麥種植的保險(xiǎn)會(huì)怎樣改變農(nóng)民的種植情況？解：（1）農(nóng)民種小麥的預(yù)期效用為：農(nóng)民種谷子的預(yù)期效用為：因?yàn)?，所以農(nóng)民會(huì)種谷子。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1．一個(gè)農(nóng)民認(rèn)為在下一個(gè)播種的季節(jié)里，雨水不正常的可能性是一半對(duì)一半。（2）若農(nóng)民在土地上每種作物都播種一半，他不會(huì)選擇繼續(xù)只種谷子。（4）如果種植小麥的農(nóng)民購(gòu)買保險(xiǎn)，那么他的期望效用為：這個(gè)值大于兩種作物按最優(yōu)混合比例種植所能帶給農(nóng)民的效用，所以農(nóng)民會(huì)買保險(xiǎn)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，財(cái)富的期望值的效用總是大于效用的期望值，即：這就意味著參與賭博的效用低于不賭博的效用，所以此人不會(huì)參加賭博。4．在固定收益率為的資產(chǎn)上投資美元，可以在兩種狀態(tài)時(shí)獲得；而在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資在好日子收益為，在壞日子為（其中）。你怎樣說(shuō)明投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的財(cái)富比例？（3）請(qǐng)說(shuō)明個(gè)人對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度會(huì)怎樣決定他們所持有的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。設(shè)點(diǎn)表示一種投資組合，則表示投在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例，表示投在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例。需要注意的是，這種情況并不和投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)矛盾，因?yàn)槌霈F(xiàn)這種情況就說(shuō)明該投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力較強(qiáng)或者風(fēng)險(xiǎn)較小（即壞情況下的收益率也不會(huì)比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)情況下低太多）；也有可能把所有的資產(chǎn)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如圖54所示，這些都取決于其效用函數(shù)的具體形式。（2）假定只有從安全資產(chǎn)中獲得的收益才按比例交稅。由題意知，投資者決定是以的最大化為標(biāo)準(zhǔn)。如果值并不在的值域內(nèi)，事實(shí)上就說(shuō)明，投資者將選擇純風(fēng)險(xiǎn)投資，即，如果，那么，投資者將選擇。6．某消費(fèi)者的效用函數(shù)為。下面分情況討論：（1）如果，所以消費(fèi)者會(huì)借貸。（2）證明，但是的符號(hào)不確定（假設(shè)兩期的消費(fèi)會(huì)隨著收入的增加而增加）。同理，對(duì)利用斯拉茨基方程有，由于交叉替代效應(yīng)的符號(hào)不能確定，所以即使假設(shè)收入效應(yīng)為正，也不能確定的符號(hào)，所以的符號(hào)也不能確定。如果你再活上35年，你只需對(duì)終身保單支付8000美元，但對(duì)定期保單則要支付14000美元。（2）對(duì)于終生壽險(xiǎn)保單而言，其成本現(xiàn)值為：（美元）對(duì)于定期保單而言，其成本
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