多次相遇問題解題技巧-wenkub
2023-04-09 00:20:49 本頁面
【正文】 C、180 D、200【答案及解析】B。 ②單岸型： 第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和為2ns。背面追及相遇 與迎面相遇相似，假設(shè)全程為3份，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走7份，則第一次背面相遇在a處，2分鐘后甲走了2份，乙走了14份，兩人在b處相遇。同樣第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，單看每個(gè)人多走的路程也是第一次的2倍。即對(duì)于甲和乙而言從a到c走過的路程是從起點(diǎn)到a的2倍。迎面碰頭相遇：如下圖，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)相向而行，第一次迎面相遇在a處，（為清楚表示兩人走的路程，將兩人的路線分開畫出）則共走了1個(gè)全程，到達(dá)對(duì)岸b后兩人轉(zhuǎn)向第二次迎面相遇在c處，共走了3個(gè)全程，則從第一次相遇到第二次相遇走過的路程是第一次相遇的2倍。一、直線型直線型多次相遇問題宏觀上分“兩岸型”和“單岸型”兩種。 “多次相遇問題”解題技巧 “多次相遇”問題有直線型和環(huán)型兩種模型?！皟砂缎汀笔侵讣?、乙兩人從路的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行；“單岸型”是指甲、乙兩人從路的一端同時(shí)出發(fā)同向而行。之后的每次相遇都多走了2個(gè)全程。 相遇次數(shù) 全程個(gè)數(shù) 再走全程數(shù) 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 … … … n 2n1 2背面追及相遇與迎面相遇類似，背面相遇同樣是甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如下圖，此時(shí)可假設(shè)全程為4份，甲1分鐘走1份，乙1分鐘走5份。依次類推，得：第n次背面追及相遇兩人的路程差為（2n1）S。第一次相遇，兩人走的路程差為2S，第二次相遇兩人走的路程差為4S，依次類推，可以得出：當(dāng)?shù)趎次追及相遇時(shí)，兩人的路程差為2ns。 第n次背面追及相遇，兩人的路程差為2ns。如下圖，第一次相遇在a處，第二次相遇在b處，aB的距離為60，Ab的距離為10?！纠?】甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳。分開討論，如是是迎面相遇，則走的全程的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)迎面相遇n次，走的全程為2n1=5，求得n=3；如果是背面相遇，則走的全程數(shù)為，故在1分50秒內(nèi)，不能背面相遇。甲車每小時(shí)行 20千米，乙車每小時(shí)行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米
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