復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題解答-wenkub
2023-04-09 00:17:51 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)得 若 則，因而得證 若，則，故常數(shù)，由條件為常數(shù) 常數(shù)*：（1）復(fù)變函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與在解析有什么區(qū)別？答：在解析則必在可導(dǎo)，反之不對(duì)。3．設(shè)為解析函數(shù)，試確定的值。練 習(xí) 三1．用導(dǎo)數(shù)定義，求的導(dǎo)數(shù)。解：令則0u 則 的變化范圍在第2,3象限,但不包括虛軸。 練 習(xí) 二0iy1．指出滿足下列各式的點(diǎn)Z的軌跡是什么曲線？（1）解：設(shè) 則 則點(diǎn)Z的軌跡為：（2），其中為實(shí)數(shù)常數(shù)；解：設(shè) 則：y 則：0b若： 則軌跡為： 若： 則 軌跡：若： 則無(wú)意義（3），其中為復(fù)數(shù)為實(shí)常數(shù)。5．解方程6．試證：當(dāng)時(shí)，則。35（1）；解：=（2）解： 2．將下列復(fù)數(shù)寫(xiě)成三角表示式。1）解：（2）解：3．利用復(fù)數(shù)的三角表示計(jì)算下列各式。證：7．設(shè)是Z的輻角），求證證： 則 當(dāng)時(shí) 故 當(dāng)時(shí)，同理可證。解：由題設(shè)可知：即：若：，則Z的軌跡為一點(diǎn)，0y(1,1)(1,4)若：，則Z的軌跡為圓，圓心在，半徑為 若：，無(wú)意義2．用復(fù)參數(shù)方程表示曲線，連接與直線段。 證：= 令 則：上述極限為不確定，因而極限不存在。 解： 當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)不存在，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0。解：由條件可知： 所以 又 所以 即 ，試證明在內(nèi)下列條件是彼此等價(jià)的。這是因?yàn)樵诮馕觯坏笤诳蓪?dǎo)，而且要求在的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，因此，在解析比在可導(dǎo)的要求高得多，如在=0處可導(dǎo)，但在處不解析。 答：一是定義。解：要使為調(diào)和函數(shù)，有：，即：時(shí)，為調(diào)和函數(shù)，要使解析，則 即： 3．如果為解析函數(shù)，試證是的共軛調(diào)和函數(shù)。5．試解方程：（1）解： （2）解：由題設(shè)可知：6．求下列各式的值：（1）解：（2）解：（3）解：*（1）為什么復(fù)變指數(shù)函數(shù)是周期函數(shù)，而實(shí)變指數(shù)函數(shù)沒(méi)有周期？答：由于實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的特例，因此在把實(shí)變函數(shù)中的一些初等函數(shù)推廣到復(fù)變數(shù)情形時(shí)，要使定義的各種復(fù)變初等函數(shù)當(dāng)取實(shí)數(shù)時(shí)與相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)有相同的值并保持某些性質(zhì)不變，但不能保持所有的性質(zhì)不變。所謂實(shí)變指數(shù)函數(shù)沒(méi)有周期，是指其沒(méi)有實(shí)的周期。故（3）怎樣理解實(shí)變對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)變對(duì)數(shù)函數(shù)的異同？并理解復(fù)變對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。在實(shí)變對(duì)數(shù)函數(shù)中它們的意義是明了的，但在復(fù)變指數(shù)函數(shù)中，例如， 而 ， 應(yīng)理解為：任意給定等式兩端兩個(gè)多值函數(shù)一對(duì)可能取的值，左端多值函數(shù)也必有一個(gè)值使等式成立。如對(duì)，取時(shí)，設(shè)，得而從，得 兩者的實(shí)部是相同的，但虛部的可取值不完全相同。（5）若是的共軛調(diào)和函數(shù)，可以說(shuō)是的共軛調(diào)和函數(shù)嗎？答：不行，兩者的地位不能顛倒。y21解： 4．計(jì)算，其中C為圓周解：5．計(jì)算下列積分值：（1）解：（2）解：6．當(dāng)積分路徑是自沿虛軸到i，利用積分性質(zhì)證明：證：*（1）在積分的定義中為什么要強(qiáng)調(diào)積分“沿曲線由到的積分”？它與“沿曲線由到的積分”有什么區(qū)別？答：在定積分中已有，即積分是與區(qū)間的方向有關(guān)的，這里在上
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1