含字母系數(shù)的一元二次方程專(zhuān)題二中1-wenkub
2023-04-08 23:42:29 本頁(yè)面
【正文】 0有相同的根，并求兩個(gè)方程的根． 解：設(shè)a是這兩個(gè)方程相同的根，由方程根的定義有 a2+ka1=0，① a2+a+(k2)=0．②① ②有 ka1a(k2)=0，即 (k1)(a1)=0， 所以k=1，或a=1． (1)當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)方程都變?yōu)閤2+x1=0，所以?xún)蓚€(gè)方程有兩個(gè)相同的根 沒(méi)有相異的根； (2)當(dāng)a=1時(shí)，代入①或②都有k=0，此時(shí)兩個(gè)方程變?yōu)閤21=0，x2+x2=0． 解這兩個(gè)方程，x21=0的根為x1=1，x2=1；x2+x2=0的根為x1=1，x2=2．x=1為兩個(gè)方程的相同的根．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=2（m+1），x1?x2=m2+5，
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