二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題-wenkub
2023-04-08 06:23:59 本頁面
【正文】 若圖象G與直線無交點(diǎn)，則要左移到及左邊，令代入，則，的坐標(biāo)為，……… 6分∴，∴． ……………………………………………..…………… 7分二次函數(shù)與斜率不確定的一次函數(shù)結(jié)合題型，判斷交點(diǎn)問題3．已知：關(guān)于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求該拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線y=k(x+1)+4與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍． 3．（本小題滿分7分）（1）證明：∵ △= (m+1)2－4(－1)(m+2)=(m+3)2. ……………………………………………………………1分∵ m＞0，∴ (m+3)2＞0，即 △＞0， ∴ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. …………………………………2分（2）解：∵ 拋物線拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴ －32+3(m+1)+(m+2)=0，………………………………………………3分∴ m=1.∴ y=－x2+2x+3. ………………………………………………………4分（3）解：∵ y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴ 該拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）.∴ 當(dāng)直線y=k(x+1)+4經(jīng)過頂點(diǎn)（1，4）時(shí)，∴ 4=k(1+1)+4，∴ k=0，∴ y=4. ∴ 此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4. ………………………5分∵ y=－x2+2x+3，∴ 當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴ 該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）.∴ 此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3. ………………………6分∴ 3＜t≤4. …………………………………………………………………7分一次函數(shù)與二次函數(shù)焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問題4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，a ），（3，a），且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式及a的值；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）.如果直線DP與圖象G恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.4 . 解：（1）∵拋物線過點(diǎn)（1，a ），（3，a），∴拋物線的對(duì)稱軸x=1．.
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