【正文】 ﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求法，矩形面積與反比例系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是通過求三角形的面積確定矩形的面積．　14．（2013?鄧州市校級一模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是　?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：設(shè)C（x，y），BC=a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．解答：解：設(shè)C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=6．∴8k=6，k=．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．　15．（2012?三明）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥y軸，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，則△PAB的面積為　1?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型．分析：設(shè)A（x，），則B（x，），再根據(jù)三角形的面積公式求解．解答：解：設(shè)A（x，），∵AB∥y軸，∴B（x，），∴S△ABP=AB?x=（﹣）x=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先根據(jù)題意設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由AB∥y軸得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．　16．（2012?十堰）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若S△OAB=8，則k=　6　．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)雙曲線設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程，求解即可．解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（x1，），B（x2，），聯(lián)立，解得x1=，聯(lián)立，解得x2=，S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，=x1?+（+）（x2﹣x1）﹣x2?，=k+（k﹣k+k﹣k）﹣k，=?k，=k，=k，=k，∵S△OAB=8，∴k=8，解得k=6．故答案為：6．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關(guān)鍵．　17．（2012?漳州）如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)M，則△AMC周長的值是　4　．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3，AC=1，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=OM，由此推出△AMC的周長=OC+AC．解答：解：∵點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分線交OC于M，∴AM=OM，∴△AMC的周長=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和線段中垂線的性質(zhì)，將求△AMC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC是解題的關(guān)鍵．　18．（2015?淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為?。ǎ?）??；若=2，則k=　12　．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意得到直線BC的解析式，令y=0，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)直線AO和直線BC的解析式與雙曲線y=聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)，再由已知條件=2，從而求出k值．解答：解：∵將直線y=x向下平移個(gè)6單位后得到直線BC，∴直線BC解析式為：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；∵直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，∴A（，），又∵直線y=x﹣6與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，且=2，∴B（+，），將B的坐標(biāo)代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案為：（，0），12．點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)還考查學(xué)生的計(jì)算能力．　19．（2012?桐鄉(xiāng)市校級三模）如圖，點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)是雙曲線上異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)．（1）k=　60?。唬?）若a2=169﹣b2，則△OAB的內(nèi)切圓半徑r=　2?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求k；（2）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得ab=60，再結(jié)合a2=169﹣b2組成方程組，解可得a、b的值，進(jìn)而利用勾股定理可求OA，再結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑公式，易求r．解答：解：（1）把（5，4）代入反比例函數(shù)，可得k=54=60；（2）把（a，b）代入反比例函數(shù)，得ab=60與a2=169﹣b2聯(lián)合組成方程組為：，解得或，即知OB=12，AB=5或OB=5，AB=12，在Rt△AOB中，OA=13，故△AOB內(nèi)切圓的半徑r===2．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的知識、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)所給的點(diǎn)，求出k，并能解二元二次方程組．　二．解答題（共11小題）20．解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：換元法．分析：如果我們把方程組中的“”、“”看成一個(gè)整體，這個(gè)方程組就是一個(gè)關(guān)于和的二元一次方程組了．此題需要用換元法把分式方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程組來解．解答：解：設(shè)m=，n=，原方程組變形為，解這個(gè)方程組，得．把m=，n=﹣1分別代入m=，n=中，得．點(diǎn)評：此題考查的是用換元法解二元一次方程組，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用．　21．（2014?淄博）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)．（1）使∠APB=30176。﹣（180176?！唷鰾AC是等邊三角形，∴AC=AB，∵將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B′和C′處，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60176。且可設(shè)E（a，），D（b，），∴C（a，0），B（a，2），A（a﹣2，0），∴易求直線AB的解析式是：y=x+2﹣a．∵△BDE∽△BCA，∴△BDE也是等腰直角三角形，∴DF=EF，∴a﹣b=﹣，即ab=3．又∵點(diǎn)D在直線AB上，∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，解得，a=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）．故答案是：（，）．點(diǎn)評：本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解題時(shí)，注意雙曲線的對稱性的應(yīng)用．　11．（2013?重慶）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60176。可證△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF﹣OE=6，求圓的半徑，根據(jù)k=OAPA求解．解答：解：如圖，過P點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，∵⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，∴PA=PB，四邊形OAPB為正方形，∵∠APB=∠EPF=90176。==．現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動的路徑（或軌跡）．如答圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，又∵AB0=AO?tan30176?！郃B0：AO=ABn：AN=tan30176。AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．28．（2012?泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（﹣1，5）、C（，0）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動點(diǎn)．（1）求k、b的值；（2）設(shè)﹣1＜m＜，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．試問△PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)m=1﹣a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．29．（2012?淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．30．（2012?長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。．點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B′和C′處，且∠C′DB′=60176。.. . . ..反比例函數(shù)　一．填空題（共19小題）1．（2013?湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y=﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動點(diǎn)，∠APB=30176。．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B′，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　　　　　?。?2．（2013?蘆淞區(qū)模擬）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB∥x軸，分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A，B．若PB=2PA，則k=　　　　　?。?3．（2013?阜寧縣二模）如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為　　　　　?。?4．（2013?鄧州市校級一模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是　　　　　?。?5．（2012?三明）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥y軸，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，則△PAB的面積為　　　　　?。?6．（2012?十堰）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若S△OAB=8，則k=　　　　　?。?7．（2012?漳州）如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)M，則△AMC周長的值是　　　　　?。?8．（2015?淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　??；若=2，則k=　　　　　?。?9．（2012?桐鄉(xiāng)市校級三模）如圖，點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)是雙曲線上異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)．（1）k=　　　　　??；（2）若a2=169﹣b2，則△OAB的內(nèi)切圓半徑r=　　　　　　．　二．解答題（共11小題）20．解方程組：21．（2014?淄博）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)．（1）使∠APB=30176?！鰽BC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，求經(jīng)過點(diǎn)B1的反比例函數(shù)關(guān)系式．　2015年03月05日1161622024的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析　一．填空題（共19小題）1．（2013?湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)