專題24解三角形中的最值、范圍問題(解析版)-wenkub
2023-04-08 05:51:50 本頁面
【正文】 弦定理， 得，解得，又， 所以的范圍是.例3.【2018屆浙江省杭州市高三第二次檢測】在△ABC 中，角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c．若對任意λ∈R，不等式恒成立，則的最大值為_____．【答案】2例4.【衡水金卷信息卷三】已知的三邊分別為，所對的角分別為，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為__________．【答案】【解析】由的三邊分別為，可得：，可知：，例5.【2018屆湖南省株洲市高三檢測（二）】已知中，角所對的邊分別是,且. (1)求角的大小；(2)設(shè)向量，邊長，當(dāng)取最大值時，求邊的長.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大??；（2）因為由此可求當(dāng)取最大值時，求邊的長. （2）因為所以當(dāng)時， 取最大值，此時， 由正弦定理得，例6.【2018屆四川省攀枝花市高三第三次（4月）統(tǒng)考】已知的內(nèi)角的對邊分別為其面積為,*網(wǎng) （Ⅰ）求角；（II）若,當(dāng)有且只有一解時,求實數(shù)的范圍及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面積公式化簡得到,再解這個三角方程即得A的值. （II）先根據(jù)有且只有一解利用正弦定理和三角函數(shù)的圖像得到m的取值范圍，再寫出S的函數(shù)表達(dá)式求其最大值.詳解：(Ⅰ)由己知 (Ⅱ)由己知，當(dāng)有且只有一解時，或,所以；當(dāng)時，為直角三角形，當(dāng) 時，由正弦定理 ，所以，當(dāng)時，綜上所述，.例7.【2018屆四川省資陽市高三4月（三診）】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ．（1）求A．（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理得 ，即，則，即，由于，【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 除了直接利用兩定理求邊和角以外，恒等變形過程中，一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時
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