b卷壓軸題28小題-wenkub
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【正文】 完美WORD格式資料 2010—2014成都中考試題壓軸題分析研究 一．真題再現(xiàn)1.（2010．成都）28．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？【分析】(1)一次函數(shù)下移3個(gè)單位過原點(diǎn)，可以知道b=3，又點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱軸都知道，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以知道，把已知的點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的解析式即可。 將 代入，得。（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D。① 當(dāng)⊙Q與y軸相切時(shí)，有，即。當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，有。或m=3177。（3），提示：如右圖。因此△OCQ∽△QOA．當(dāng)時(shí)，△BQA∽△QOA．此時(shí)∠OQB＝90176。（1）抓圖形特征：如等腰三角形、等邊三角形、特殊的平行四邊形、全等三角形等圖形特征性質(zhì)，或適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造以上特殊圖形；（2）抓圖形變換，利用平移，軸對(duì)稱等特征解決問題；（3）善于從較復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，尋找解題的突破口；（4）必要時(shí)大膽引入未知量（如設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)等）勇敢嘗試，利用方程思想等解決問題。解答：解：（1）∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直線解析式為，C（0，）．∵拋物線y=ax2+bx+c對(duì)稱軸為x=1，且與x軸交于A（﹣3，0），∴另一交點(diǎn)為B（5，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5），∵拋物線經(jīng)過C（0，），∴=a?3（﹣5），解得a=，∴拋物線解析式為y=x2+x+；（2）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則AC∥EF且AC=EF．如答圖1，（i）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E位置時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即yE=，∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0與C點(diǎn)重合，舍去），∴E（2，），S?ACEF=；（ii）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E′位置時(shí)，過點(diǎn)E′作E′G′⊥x軸于點(diǎn)G′，同理可求得E′（+1，），S?ACE′F′=．（3）要使△ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可．如答圖2，連接BC交x=1于P點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)AP+CP最小（AP+CP最小值為線段BC的長度）．∵B（5，0），C（0，），∴直線BC解析式為y=x+，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．令經(jīng)過點(diǎn)P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，聯(lián)立化簡得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P?M2P=（1+k2）?=（1+k2）?=（1+k2）?=4（1+k2）．∴M1P?M2P=M1M2，∴=1為定值．4.（2013?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）i）首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長度，作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)．若△MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：①當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為．此時(shí)，將直線AC向右平移4個(gè)單位后所得直線（y=x﹣5）與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn)；②當(dāng)PQ為斜邊時(shí)
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