小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專題知識(shí)總結(jié)-wenkub
2023-04-08 03:10:19 本頁(yè)面
【正文】 542=2916） 數(shù)的整除（數(shù)的倍數(shù)）（1） 定義：定義1：一般地，三個(gè)整數(shù)a、b、c，且b≠0，如有a247。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。定義2：如果非零自然數(shù)a、b、c之間存在ab＝c，或者c247。.. . . ..數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)小學(xué)數(shù)論問題，起因于除法算式：被除數(shù)247。a＝b，那么稱a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)：① 最小的因數(shù)是1，第二小的因數(shù)一定是質(zhì)數(shù)；② 最大的因數(shù)是它本身，第二大的因數(shù)是：原數(shù)247。b＝c，則我們就說(shuō)，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。125的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字是125的倍數(shù)。先判斷是否4的倍數(shù)，再判斷是否3的倍數(shù)。在自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是0。如，與奇數(shù)m相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是(m2)和(m+2)。（3）100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表（25個(gè)）：11112233444 55667778897（4） 分解質(zhì)因數(shù)① 唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)如：28＝227＝2178。（5） 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。② 幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)。② 兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。(a，b)＝左側(cè)除數(shù)連乘積，[a，b]＝除數(shù)和商連乘積 分解質(zhì)因數(shù)的運(yùn)用：（1）求一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)① 列舉法：2個(gè)一組列舉② 分解質(zhì)因數(shù)法：①分解質(zhì)因數(shù)②所有不同質(zhì)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)+1連乘積（指數(shù)加1再相乘）如：360＝2179。3178。 （和的余數(shù)＝余數(shù)的和）(4) a與b的差除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)減b除以c的余數(shù)的差除以c的余數(shù)。2+3+4+5+6+9＝29，因?yàn)?9247。如：12345。11，101，1001及其因數(shù)1179143。11的余數(shù)；如不夠減，求出的負(fù)數(shù)+11。11＝8……10，即98≡10(mod 11)②101：兩位截?cái)嘧鞑?。?001（1179143）：三位截?cái)嘧鞑睢?費(fèi)馬小定理如果p是質(zhì)數(shù)，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(mod p)。 a是自然數(shù)10，p是質(zhì)數(shù)3，10和3互質(zhì)，10（31）247。 中國(guó)剩余定理（物不知數(shù)問題：求被除數(shù)）在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中有著名算題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二?？谠E法解釋(只看數(shù)字即可)：將除以3的余數(shù)乘70，將除以5的余數(shù)乘21，將除以7的余數(shù)乘15，全部加起來(lái)后除以105，得
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