小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專題-wenkub
2023-04-08 03:09:58 本頁(yè)面
【正文】 a,b)。[講解練習(xí)]：若3a75b能被72整除，問(wèn)a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯試題）2）已知c|ab，(b,c)=1,則c|a。數(shù)論內(nèi)容包括：整數(shù)的整除性，同余,奇數(shù)與偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù),約數(shù)與倍數(shù),整數(shù)的分解與分拆等。3 【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為+++=14 【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5333，所以丙最小應(yīng)該是2253，所以甲最小是：2335=90。 （05年101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是_____。 3 （05年首師附中考題）++=________。5 【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來(lái)的，不可能出現(xiàn)8，所以答案是D。作為一個(gè)理論性比較強(qiáng)的專題，數(shù)論在各種杯賽中都會(huì)占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎,不定方程等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,其重要性是不言而喻的。3）唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 p2...pk（)其中p1p2...pk為質(zhì)數(shù)，a1,a2,....ak為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的。[講解練習(xí)]：兩個(gè)數(shù)的積為2646，最小公倍數(shù)為126，問(wèn)這兩個(gè)數(shù)的和為＿＿。 2：約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 [講解練習(xí)]：a與45的乘積一個(gè)完全平方數(shù)，問(wèn)a最小是＿＿。四、典型例題解析1 數(shù)的整除【例1】（★★★）將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個(gè)不同的四位數(shù)（4321=24）。從大到小排列的第2個(gè)是abdc,它是不能被4整除的偶數(shù)；所以c是偶數(shù)，c＜b=5，c=4或2從小到大的第二十個(gè)是adbc,第五個(gè)是dacb,它們的差在30004000之間，所以a=d+4；因?yàn)閍b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4?！纠?】（★★★）一個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？[思路]：現(xiàn)在我們有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11整除性質(zhì)的運(yùn)用要具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒(méi)有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手【解】：5位數(shù)數(shù)字和最大的為95=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。問(wèn)男女生各多少人？ 【來(lái)源】：06年理工附入學(xué)測(cè)試題【解】：男生超過(guò)總數(shù)的4/7就是說(shuō)女生少個(gè)總數(shù)的3/7，這樣女生的范圍在2/5～3/7之間，同理可得男生在4/7～3/5之間，這樣把分?jǐn)?shù)擴(kuò)大，我們可得女生人數(shù)在28/70～30/70之間，所以只能是29人，這樣男生為41人。注意：5的倍數(shù)能分解一個(gè)5，25的倍數(shù)分解出2個(gè)5，125的倍數(shù)能分解出3個(gè)5……最終轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)問(wèn)題，如5的倍數(shù)有[10/5]=2個(gè)。[拓展]：一個(gè)數(shù)加上10，減去10都是平方數(shù)，問(wèn)這個(gè)數(shù)為多少？（清華附中測(cè)試題） 約數(shù)和倍數(shù)【例7】（★★★）從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。308=2…231 用上一個(gè)式子的除數(shù)除以余數(shù)一直除到除盡為止308247。[拓展]：在一根長(zhǎng)木棍上，；第二種將木棍分成十二等份；，那么木棍總共被鋸成多少段？【例9】（★★★）4…2008這2008個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與多少個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積？ 【解】：最小公倍數(shù)就是分解質(zhì)因數(shù)中共有的最多因數(shù)，這樣我們發(fā)現(xiàn)除2以外都是奇數(shù)質(zhì)因數(shù)，可見(jiàn)我們只要
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