【正文】 7．牛吃草問題8 w: \% f3 z Q基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247。基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）247。( V* K9 k。* c7 o V W% b( k基本題型：c7 |9 \39。（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）247。(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差247。小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個知識模塊匯總值得收藏1．和差倍問題和差問題 和倍問題 差倍問題已知條件 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式 ①(和－差)247。(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關(guān)鍵問題 求出同一條件下的和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)2．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 z8 f6．盈虧問題4 f7 ~ T g* A x) q基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差兩次每份數(shù)的差基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 f基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；l x6 C2 }生長量=（較長時間長時間牛頭數(shù)較短時間短時間牛頭數(shù)）247。, X2 ^+ q。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。平 年：一年有365天。* q39。 P) B5 d7 f。+ k39。9 w, damp。$ y7 E: G2 y6 C/ }. ]) J L2 H: ]10．抽屜原理①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1①k=[n/m ]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 d Q$ R2 r( ^ g, m②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。2 w39。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 }! J, e a, `+ h等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 N. v. W. H3 p% x通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n247。c+ s數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)247。: P$ w+ y8 d) l7 B項數(shù)=（末項首項）247。公差=（末項－首項）247。 |5 J4 X2 ? x7 }! eamp。g/ e2 A F0 M/ I( s+ u注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)） f% J6 X二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。+……+A322+A221+A120amp。①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。z8 P1 S Q2 _ v②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。+ C% w3 U w L9 y39。 }/ K K關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。( I |) r1 A/ ` L1 _39。這兩點叫端點。射線：把直線的一端無限延長。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；1 hamp。% | x4 d1 {amp。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。! S b e5 ?5 | r分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準表示形式：N=，其中aaa3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3……an。 g3 O1 Qamp。約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 ]: x 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。9 Z. ^9 _ ]3 L39。 R6 T E6 求最大公約數(shù)基本方法：8 r。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。那么12和18的公倍數(shù)有：37108……； O Q2 O w39。兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。e( J9 v1 f求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法_1 ]4 m T39。 W T3. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。 kamp。①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。4 L6 s. ], V②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。) f3 D+ o6 D! I②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 W. w3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。/ G0 B7 P Sb=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。+ `$ bamp。 K39。①自身性：a≡a(mod m)； C! X8 b④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，ac≡bd(mod m)； H* Q1 U2 |8 m$ S% b⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)；②若B=c+d則MB=Mc+d=McMdk: E! ?+ v. `①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(mod p)?；靖拍钆c性質(zhì)：②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。G0 o